試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省深圳市多校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)向量，若，則（

）A．1 B． C．4 D．3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．2 D．54．已知函數(shù)，則“”是“的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若雙曲線的漸近線方程是，則的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知定義在上的偶函數(shù)的最小正周期為2，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．67．若函數(shù)存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量均服從兩點(diǎn)分布，且，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A．是圓的一條對(duì)稱軸B．圓的半徑為C．圓心到的距離為D．的面積為10．在棱長為2的正方體中，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（

）A．平面B．不存在，使得C．三棱錐的體積為定值D．當(dāng)時(shí)，平面11．已知函數(shù)（，且），則（

）A．B．曲線關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的值域?yàn)槿⑻羁疹}12．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，若成等比數(shù)列，則.13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，若，則直線的斜率為.14．在中，為的中點(diǎn)，且，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)，.四、解答題15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè).(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．藥物臨床試驗(yàn)是確認(rèn)新藥有效性和安全性必不可少的步驟，為探究某藥物在人體中的代謝情況，研究人員統(tǒng)計(jì)了血液中藥物濃度與代謝時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：234565520631若采用一元線性回歸模型，已知一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為①；若采用一元非線性回歸模型，可求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程②.(1)求；(2)①與②哪個(gè)更適合作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程？請(qǐng)比較其決定系數(shù)的大小，并說明理由.附：（i）參考數(shù)據(jù)：；在經(jīng)驗(yàn)回歸方程②中，；（ii）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，決定系數(shù).17．如圖，在六面體中，四邊形是正方形，平面平面平面.(1)證明：；(2)求平面和平面夾角的正弦值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別在軸和軸上，滿足，點(diǎn)滿足的軌跡記為．(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)．（i）證明：；（ii）求面積的最大值．19．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù).（i）設(shè)為的極值點(diǎn)，證明：；（ii）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省深圳市多校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBACBCDBDACD題號(hào)11答案ABD1．C【分析】先解不等式確定B，再利用交集的概念計(jì)算即可.【詳解】由得，即，所以.故選：C2．B【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式即可得出答案.【詳解】由得，.故選：B3．B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)z表示出來，再通過復(fù)數(shù)平面與復(fù)數(shù)的模的關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，則故選:B．4．A【分析】先得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱的等價(jià)條件，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，因?yàn)闀r(shí)，令，則滿足，所以“”是“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充分條件，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即由不一定能得到，所以“”不是“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的必要條件，綜上可知，“”是“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充分不必要條件.故選：A.5．C【分析】根據(jù)題意，利用雙曲線的幾何性質(zhì)，求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，得到答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程是，可得，解得，則，所以雙曲線的離心率為.故選：C.6．B【分析】先得到，根據(jù)的奇偶性和周期性得到.【詳解】，故，，定義在上的偶函數(shù)的最小正周期為2，故.故選：B7．C【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，函數(shù)存在極大值點(diǎn)等價(jià)于方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出不等式組，求解并驗(yàn)證即得答案.【詳解】由，得.由題意，得在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，則函數(shù)的圖象如圖所示∴，解得.此時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；即當(dāng)時(shí)，取得極大值.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8．D【分析】由兩點(diǎn)分布分別求得的概率，再，由求出，由條件概率公式計(jì)算.【詳解】隨機(jī)變量均服從兩點(diǎn)分布，，，又，，由條件概率公式，故選：D.9．BD【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心和半徑，知A、B正誤；利用點(diǎn)到直線距離公式和垂徑定理可求得C、D正誤.【詳解】對(duì)于AB，由圓方程知：圓心，半徑，B正確；直線不過圓心，不是圓的對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓心到直線的距離，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，D正確.故選：BD.10．ACD【分析】A.根據(jù)線面垂直的判斷定理，證明平面；B.根據(jù)點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合，即可判斷B；C.根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，判斷C；結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判斷定理，判斷D.【詳解】A.因?yàn)?點(diǎn)，所以平面和平面是同一個(gè)平面，平面，平面，所以，且，且，平面，所以平面，即平面，故A正確；

B.當(dāng)點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合，此時(shí)是等邊三角形，此時(shí)，所以存在，使得，故B錯(cuò)誤；C.，為定值，故C正確；

D.取上一點(diǎn)，使，所以，且，所以四邊形和是平行四邊形，則，且，以及，，所以四邊形是平行四邊形，則，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，平面,所以平面，故D正確.

故選：ACD11．ABD【分析】對(duì)于A，利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算即得；對(duì)于B，先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和降冪公式化簡得，求其對(duì)稱軸檢驗(yàn)即得；對(duì)于C，與B同法化簡得，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D，令，將換元成，利用求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，即可求出其值域.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，由，可得的對(duì)稱軸為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則因，則，則，令，可得，即解得，故當(dāng)時(shí)，，則，，故，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，，故，則在上單調(diào)遞增，于是，，，故D正確.故選：ABD.12．16【分析】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案.【詳解】由題意知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列公差為由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），故，故答案為：1613．【分析】過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過作于，利用拋物線定義結(jié)合直角三角形求解作答.【詳解】過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過作于，顯然四邊形是矩形，由拋物線定義知，，因?yàn)?，則，所以，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，則直線的斜率為.故答案為：.14．/0.75【分析】設(shè)，分別對(duì)和用余弦定理可得，再結(jié)合基本不等式可得取得最大值時(shí)，，由此可求解答案.【詳解】設(shè)，則，由，再分別在和中用余弦定理，得，即，化簡得，根據(jù)基本不等式，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，即取得最大值時(shí)，，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，.故答案為：15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系求得通項(xiàng)公式再結(jié)合等比數(shù)列的定義證明即可；（2）利用第一問先求通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法計(jì)算即可.【詳解】（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，整理得，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，從而，則，兩式相減，可得，.16．(1)65(2)②更適合作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，理由見解析【分析】（1）先求出，，再根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)公式分別計(jì)算出兩個(gè)方程的，進(jìn)而結(jié)合決定系數(shù)公式判斷即可.【詳解】（1）由題意，，，則.（2）在方程①中，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則，所以，在方程②中，，決定系數(shù)，①的決定系數(shù)小于②的決定系數(shù)，②更適合作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.17．(1)證明見解析(2).【分析】（1）先應(yīng)用面面平行性質(zhì)定理得出，再得出平面，最后應(yīng)用線面垂直的判定定理得出平面，進(jìn)而得出線線垂直；（2）方法1：應(yīng)用線面垂直建系再分別求出平面和平面的法向量，再應(yīng)用向量夾角余弦公式得出面面角的余弦，最后應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系得出正弦值；方法2：設(shè)與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，得出是平面與平面的夾角，再計(jì)算得出角的正弦即可.【詳解】（1）連接，在正方形中，，平面平面，平面平面，平面平面，.平面平面，平面，平面，平面，平面.（2）方法1：由（1）可知平面，平面，在正方形中，有，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，，由（1）可知平面是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，設(shè)平面和平面夾角為，則，，即平面和平面夾角的正弦值為.方法2：設(shè)與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，設(shè)，由（1）可知平面，平面平面，平面，又平面平面，平面平面，是平面與平面的夾角，在正方形中，由（1）可知平面，平面，在中，，在中，，在中，，，平面平面，在中，，平面與平面的夾角的正弦值為.18．(1)(2)（i）證明見解析；（ii）.【分析】（1）設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系及，推導(dǎo)出x、y的關(guān)系式即可得到C的方程；（2）（i）設(shè)，求出直線與的斜率之積即可得證；（ii）利用韋達(dá)定理求出的面積表達(dá)式，通過研究表達(dá)式的單調(diào)性即可得到面積的最大值．【詳解】（1）設(shè)，，，則，，，聯(lián)立可得，的方程為．（2）（i）設(shè)直線，聯(lián)立，得，，由韋達(dá)定理，得，則直線與的斜率之積為，，．（ii）由（i）知得，且，則的面積為，令，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則，面積的最大值．19．(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式即可求得切線方程；（2）（i）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)，判斷其單調(diào)性，則，借助于切線不等式可得，由零點(diǎn)存在定理推得存在，使得，推理得到為的極大值點(diǎn)，化簡得到，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即得的取值范圍；（ii）通過求導(dǎo)得到的最小值為，滿足，由（i）已得的最大值為，滿足，根據(jù)函數(shù)在上為增函數(shù)可得，將結(jié)果代入，化簡計(jì)算即得證.【詳解】（1）由，可得，求導(dǎo)得，，則，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）（i），設(shè)，顯然在上單調(diào)遞減，因，又(后