答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁重慶市巴南區(qū)重慶巴蜀科學城中學校2025-2026學年高二上學期入學考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．現(xiàn)采用隨機模擬的方式估計一運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下12組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．3．已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．24．平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關在下圖分布形態(tài)中，a，b，c分別對應這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．5．已知直線與相交于、兩點，且，則實數(shù)的值為A． B．C．或 D．或6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則的形狀為（

）A．等腰或直角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．過點在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條（

）A．4 B．5 C．6 D．78．已知正四棱錐的所有棱長均為2，點為正四棱錐的外接球球面上一動點，，則動點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．二、多選題9．某高中舉行的數(shù)學史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（

）A．考生參賽成績的平均分約為72.8分B．考生參賽成績的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分數(shù)在區(qū)間內的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間應抽取30人10．在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則（

）A．為銳角三角形 B．若，則C．的最小值為 D．11．已知點為圓上兩動點，且，點為直線:上動點，則（

）A．以為直徑的圓與直線相離 B．的最大值為C．的最小值為8 D．的最小值為112三、填空題12．已知，則．13．已知非零向量與滿足，且，，點D是的邊AB上的動點，則的最小值為．14．甲、乙兩人組成的“夢隊”參加籃球機器人比賽，比賽分為自主傳球和自主投籃兩個環(huán)節(jié)，其中任意一人在每個環(huán)節(jié)獲勝得2分，失敗得0分，比賽中甲和乙獲勝與否互不影響，各環(huán)節(jié)之間也互不影響.若甲在每個環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為，乙在每個環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為，且甲，乙兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2的概率為，則的值為，“夢隊”在比賽中得分不低于6分的概率為.四、解答題15．已知、、分別為內角、、的邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.16．在一次奧運會男子乒乓球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽，決賽采取7局4勝制.已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽結果互不影響.(1)求只需進行四局比賽的概率：(2)已知前兩局比賽甲均告負，求甲最終能逆轉獲得冠軍的概率.17．已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.(1)求圓的標準方程；(2)若過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的一般式方程；(3)點是圓上任意一點，求的取值范圍.18．在中，，，，分別是上的點，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的大??；(3)在線段上是否存在點，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.19．在平面四邊形中，，且.(1)中，設角的對邊分別為，若.①當時，求的值；②當時，求的最大值.(2)若，且，將沿翻折成，使得平面平面，在四面體中，任取兩條棱，記它們互相垂直的概率為；任取兩個面，記它們互相垂直的概率為；任取一個面和不在此面上的一條棱，記它們互相垂直的概率為，試比較的大小.《重慶市巴南區(qū)重慶巴蜀科學城中學校2025-2026學年高二上學期入學考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CABADBDDBCBCD題號11答案ACD1．C【分析】根據(jù)斜率的坐標表示以及，故可得結果.【詳解】由題意知，直線的斜率，即直線的傾斜角滿足，又，，故選：C【點睛】本題主要考查斜率與傾斜角的關系，屬基礎題.2．A【分析】利用隨機模擬的方法以及古典概型的計算公式即可求解.【詳解】這三組表示三次投籃恰有兩次命中，所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為，故選：3．B【分析】由題意利用兩條直線平行的性質，分類討論，求得結果．【詳解】解：當時，直線：即，直線：即，滿足．當時，直線與直線互相平行，，解得實數(shù)．綜上，，故選：．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題．4．A【分析】利用數(shù)據(jù)分布圖左拖尾，即平均數(shù)小于中位數(shù)，再利用眾數(shù)是用最高矩形的中點值來估計，可判斷眾數(shù)大于中位數(shù)，即可作出判斷.【詳解】由數(shù)據(jù)分布圖知，眾數(shù)是最高矩形下底邊的中點橫坐標，因此眾數(shù)為右起第二個矩形下底邊的中點值，直線左右兩邊矩形面積相等，而直線左邊矩形面積大于右邊矩形面積，則，又數(shù)據(jù)分布圖左拖尾，則平均數(shù)小于中位數(shù)，即，所以.故選：A5．D【詳解】分析：首先將圓的方程整理為標準方程，結合等腰三角形的性質和點到直線距離公式得到關于實數(shù)a的方程，解方程即可求得最終結果.詳解：圓的方程整理為標準方程即：，設AB中點為，由圓的性質可知△ABO為等腰三角形，其中，則，即圓心到直線的距離為，據(jù)此可得：，即，解得：或.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查圓的方程的應用，點到直線距離公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6．B【分析】根據(jù)同角關系以及正弦定理邊角互化可得，由余弦二倍角公式以及和差角公式可得，即可判斷三角形形狀.【詳解】由得,由正弦定理得,由于,所以，所以,由于為三角形的內角，所以,又得,進而可得,而為三角形內角，故，進而，故三角形為等邊三角形，故選：B7．D【分析】截距為零時單獨考察，在截距不為零時，設截距分別為利用截距式寫出直線方程，根據(jù)過定點,得到的關系，判定的范圍，然后求得后分離常數(shù)得到，進而得出應當為12正因數(shù)，從而解決問題.【詳解】當截距為0時，是直線,只有一條，當截距大于0時，設截距分別為則直線方程為，∵直線過點,∴①，∵,∴,結合①可得，,∴,又∵為整數(shù)，，由①解得,為12的因數(shù)，∴,對應,相應對應的直線又有6條，綜上所述，滿足題意的直線共有7條，故選：D.【點睛】本題考查直線的截距和直線方程的截距式，涉及整除問題，關鍵有兩點：一是要注意截距為零的情況，而是在截距不為零時，得到后分離常數(shù)得到，進而得出應當為12正因數(shù)，本題屬中檔題.8．D【分析】連接、，設，連接，分析可得為正四棱錐外切球的球心，且外接球的半徑，作出正四棱錐外接球的軸截面（過點、、），過點作交于點，即可求出，從而求出軌跡長.【詳解】依題意，正四棱錐的所有棱長均為，連接、，設，連接，則平面，則，所以，所以，則為正四棱錐外切球的球心，且外接球的半徑，作出正四棱錐外接球的軸截面（過點、、）如下所示：因為，所以為等邊三角形，所以，過點作交于點，則，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，所以動點的軌跡長度為.故選：D9．BC【分析】利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)判斷A；求出第75百分位數(shù)判斷B；求出分數(shù)在區(qū)間內的頻率判斷C；用分層隨機抽樣求出區(qū)間內應抽人數(shù)判斷D.【詳解】對于A，平均成績?yōu)?，A錯誤；對于B，由頻率分布直方圖知，分數(shù)在內的頻率為0.7，在內的頻率為0.9，因此第75百分位數(shù)位于內，第75百分位數(shù)為，B正確；對于C，分數(shù)在區(qū)間內的頻率為，C正確；對于D，區(qū)間應抽取人，D錯誤.故選：BC10．BCD【分析】由誘導公式即可判斷A，由正弦定理即可判斷B，由條件可得，結合基本不等式代入計算，即可判斷C，由條件可得，然后換元，結合二次函數(shù)的值域，即可判斷D.【詳解】對于A，由可得，則或，即或，因為三角形為斜三角形，若，則，，不符合斜三角形，所以，即為鈍角，為鈍角三角形，故A錯誤；對于B，由正弦定理可得，則，所以，故B正確；對于C，由，可得，且，則，則，當且僅當時，即時，等號成立，故C正確；對于D，由C可知，，則，令，由可得，則，所以，故，且，所以，當時，取得最大值，當或時，最小值為，所以，故D正確；故選：BCD11．ACD【分析】對于A，設的中點為，連接，求出點到直線的距離的最小值進行判斷，對于B，舉例判斷，對于CD，利用向量的數(shù)量積運算結合圖形分析判斷即可.【詳解】對于A，設的中點為，連接，則，所以，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，所以點到直線的距離的最小值為，因為，所以以為直徑的圓與直線相離，所以A正確，對于B，如圖，當直線與直線平行，且共線時，則為等腰三角形，此時，則，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因為,所以,因為，所以，當，共線，且在之間時取等號，所以的最小值為8，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，當，共線，且在之間時取等號，所以的最小值為112，所以D正確，故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：此題考查直線與圓的位置關系，考查向量的數(shù)量積的運算，解題的關鍵是畫出圖形，結合圖形分析判斷，考查數(shù)形結合的思想和計算能力，屬于較難題.12．【分析】首先由兩角差的正切公式求出，再由二倍角正切公式計算可得；【詳解】解：因為所以，解得所以故答案為：【點睛】本題考查兩角差的正切公式及二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題.13．/【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積、單位向量、向量的線性運算確定三角形狀，再由向量的模長確定三角形的邊長，從而建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標運算求的最小值即可.【詳解】分別表示與方向的單位向量，故所在直線為的平分線所在直線，又，故的平分線與垂直，由三線合一得到，取的中點，因為，故，如圖，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設，，則，當時，取得最小值，最小值為.故答案為：.14．/0.6/0.6075【分析】甲，乙兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2分，是甲得0分乙得2分、甲得2分乙得0分兩個互斥事件的和事件，利用相互獨立事件的概率公式及互斥事件的概率加法公式解方程可求的值；事件“夢隊在比賽中得分不低于6分”的概率，也轉化為互斥事件的和事件，再利用相互獨立事件及互斥事件的概率公式求解即可.【詳解】記事件“兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2分”，“甲在自主傳球環(huán)節(jié)得分”，“乙在自主傳球環(huán)節(jié)得分”，由題意可知，與相互獨立，且，事件與互斥，故，解得；記事件“夢隊在比賽中得分不低于6分”，“甲在自主投籃環(huán)節(jié)得k分”（），“乙在自主投籃環(huán)節(jié)得分”，由題意可知相互獨立，則，且事件，，，，兩兩互斥，則.故答案為：；.15．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，結合余弦定理即可求解；（2）利用面積公式得，再根據(jù)余弦定理可得，從而求出周長．【詳解】（1）因為由正弦定理得，則由余弦定理得，又，故；（2）由的面積為，所以由余弦定理，因為，所以所以故的周長為16．(1)(2)【分析】（1）應用獨立事件乘法公式及互斥事件概率和公式計算求解；（2）分類應用獨立事件乘法公式及互斥事件概率和公式計算求解.【詳解】（1）設事件“甲第局都獲勝”，.由題意，事件相互獨立，且.只需進行四局比賽包含兩種情況：①甲能勝四局：；②乙連勝四局：.設事件“只需進行四局比賽”；則.故只需進行四局比賽的概率為.（2）設事件“前兩局比賽甲均告負，甲最終能逆轉獲得冠軍”.由于前兩局比賽甲均告負，所以接下來的比賽甲最多可以負一局，包含兩種情況：①甲接下來連勝四局：；②接下來五局比賽中甲4勝1負（負的一局為第3~6局中某一局）：.所以，.所以，甲最終能逆轉獲得冠軍的概率為.17．(1).(2)或.(3).【分析】（1）先根據(jù)直線與圓相切的性質求出圓心坐標，進而得到圓的半徑，從而確定圓的標準方程；（2）分直線斜率存在和不存在兩種情況，利用垂徑定理求出直線方程；（3）將看作圓上一點與點連線的斜率，通過直線與圓的位置關系求出斜率的取值范圍.【詳解】（1）設圓心的坐標為，已知圓與直線相切于點，則直線（）與直線垂直.直線的斜率，可得直線的斜率，即，解得，所以圓心.圓的半徑.則圓的標準方程為.（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離.根據(jù)垂徑定理，滿足題意.當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即.圓心到直線的距離.由垂徑定理可得，即，，，解得.則直線的方程為，即.綜上，直線的一般式方程為或.（3）設，則，即.的幾何意義是圓上的點與點連線的斜率.當直線與圓相切時，圓心到直線的距離，即，.由圖形知道，所以的取值范圍是.18．(1)證明見解析(2)(3)存在，或【分析】（1）應用線面垂直的判定定理證明線面垂直關系，再由性質定理得到線線垂直關系，進而再利用判定定理證明所求證的線面垂直關系；（2）以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.用向量法求與平面所成角的大??；（3）假設存在點，使平面與平面成角余弦值為，設，分別求解兩平面的法向量，用表示余弦值解方程可得.【詳解】（1）因為在中，，，且，所以，，則折疊后，，又平面，所以平面，平面，所以，又已知，且都在面內，所以平面；（2）由（1），以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.因為，故，由幾何關系可知，，，，故，，，，，，，，，設平面的法向量為，則，