專題10平面直角坐標系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（7大考點，精選35題）考點概覽考點1判斷坐標所在的象限考點2求自變量的取值范圍考點3坐標與幾何變換考點4坐標與幾何性質(zhì)考點5坐標的變換規(guī)律問題考點6從函數(shù)圖象提取信息考點6動點問題的函數(shù)圖象考點7新定義探究問題考點1判斷坐標所在的象限1．（2025·四川成都·中考真題）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查判斷點所在的象限，根據(jù)點的符號特點，判斷點所在的象限即可，熟練掌握各象限的點的符號特點，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴點在第二象限；故選B．2．（2025·河北·中考真題）若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點在平面直角坐標系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點的坐標；將方程化為標準形式后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與積，再根據(jù)點的坐標判斷所在象限．【詳解】解：原方程展開并整理為標準形式：其中，，．∴，．∴點即的橫、縱坐標均為負數(shù)，故位于平面直角坐標系的第三象限．故選：C．3．（2025·貴州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中有A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點位置判斷，哪一個點在第四象限（

）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】D【分析】本題考查判斷點所在的象限，根據(jù)象限的劃分方法，軸下方，軸右側(cè)的區(qū)域為第四象限，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點在第四象限；故選D．4．（2025·四川瀘州·中考真題）若點在第一象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查象限內(nèi)點的符號特征，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵是掌握坐標系中每個象限內(nèi)點的符號特點如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標符號為，得到，再解一元一次不等式即可．【詳解】解：∵點在第一象限，∴，解得：，故答案為：．5．（2025·四川廣安·中考真題）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，且a，b滿足，則點A在第象限．【答案】四【分析】本題考查非負性，判斷點所在的象限，根據(jù)非負性求出的值，根據(jù)的符號，判斷出點A所在的象限即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴點A的坐標為，在第四象限；故答案為：四．考點2求自變量的取值范圍6．（2025·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當分母時，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．7．（2025·黑龍江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案為：．8．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故選：A．考點3坐標與幾何變換9．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形，由正方形與旋轉(zhuǎn)可得在軸上，，結(jié)合，可得，，進一步可得答案.【詳解】解：∵正方形的邊長為5，邊在軸上，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．∴，在軸上，，∵，∴，，∴，故選：A10．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．位置是B種瓷磚 B．位置是B種瓷磚C．位置是A種瓷磚 D．位置是B種瓷磚【答案】B【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探索，找到規(guī)律是關(guān)鍵；根據(jù)題意可得：A種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)），再逐項判斷即可.【詳解】解：A種瓷磚的位置：，，B種瓷磚的位置：，，由此可得：A種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)）；∴位置是A種瓷磚，故A選項不符合題意；位置是B種瓷磚，故B選項符合題意；位置是B種瓷磚，故C選項不符合題意；位置是A種瓷磚，故D選項不符合題意；故選：B.11．（2025·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，的頂點和均為格點（網(wǎng)格線的交點）．已知點A和的坐標分別為和．(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點D，并寫出點D的坐標；(2)以點O為位似中心，將放大得到，使得點A的對應(yīng)點為，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出．【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析【分析】本題主要考查了中點坐標公式，坐標系中畫位似圖形，熟知中點坐標公式，位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點中點坐標公式可確定點D的坐標，進而描出點D即可；（2）根據(jù)點A和點的坐標可知，把B、C的橫縱坐標都乘以即可得到的坐標，描出，并順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點D即為邊的中點，∵，∴點D的坐標為．（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．12．（2025·廣西·中考真題）繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計某種繡球葉瓣時，可以先在圖紙上建立平面直角坐標系，再分別以原點，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．(1)寫出兩點的坐標；(2)求葉瓣①的周長；（結(jié)果保留）(3)請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過怎樣的圖形變化得到．【答案】(1)(2)(3)葉瓣②還可以由葉瓣①逆時針旋轉(zhuǎn)得到【分析】本題考查了圓的性質(zhì)、平面直角坐標系、旋轉(zhuǎn)：（1）先證明四邊形是正方形即可得到坐標；（2）根據(jù)，算出圓的周長即可得到葉瓣的周長；（3）利用旋轉(zhuǎn)即可．【詳解】（1）以原點，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點是正方形（2）原點，為圓心、以為半徑作圓兩個圓是等圓葉瓣①的周長為：（3）葉瓣②還可以由葉瓣①逆時針旋轉(zhuǎn)得到．考點4坐標與幾何性質(zhì)13．（2025·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足，點，，，均在雙曲線的一支上．若點A的坐標為，則第三級階梯的高（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了雙曲線的解析式，點的坐標與線段長度，解題的關(guān)鍵是得出雙曲線的解析式．把點的坐標代入，可得雙曲線的解析式，結(jié)合已知的線段長度求出點和點的橫坐標，代入解析式可得縱坐標，作差即可．【詳解】解：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線，∵“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且，∴點的橫坐標為，點的橫坐標為，∴點的縱坐標為，點的縱坐標為，∴，故選：．14．（2025·四川德陽·中考真題）在平面直角坐標系中，已知，，如果的面積為，那么點的坐標可以是．（只需寫出一個即可）【答案】（答案不唯一，縱坐標絕對值為即可）【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的位置，三角形面積公式，由，，得，又的面積為，可得，所以，從而求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，∴點的坐標可以是，故答案為：．（答案不唯一，縱坐標絕對值為即可）考點5坐標的變換規(guī)律問題15．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若，，則點G的坐標為【答案】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形和點的坐標規(guī)律探求；先求得，然后解直角三角形分別求出，，，得到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計算即可.【詳解】解：∵圖案是用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，∴，∵，，∴，∵，∴，同理：，依次類推：；則點G的坐標為；故答案為：.16．（2025·山東·中考真題）取直線上一點，①過點作軸的垂線，交于點；②過點作軸的垂線，交于點；如此循環(huán)進行下去．按照上面的操作，若點的坐標為，則點的坐標是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)規(guī)律探究；根據(jù)題意可以寫出點、、、的坐標，從而可以發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，從而可以寫出點的坐標．【詳解】解：∵點的坐標為，∴點的橫坐標為1，∴點的坐標為，∴點的縱坐標為1，∴點的坐標為，同理點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∴四個點一個循環(huán)，∵余1，∴點的坐標與點相同，是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第1條?。灰詾檫?，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點的距離最小的點的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解直角三角形的相關(guān)計算，根據(jù)題意找出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．分別求出，，，……得出，根據(jù)題意得出第2025條弧上與原點的距離最小的點為，求出，根據(jù)，，，，得出，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，，，……，∵點，，作弧為第1條弧，點，，作弧為第2條弧，……，∴組成第2025條弧，∴第2025條弧上與原點的距離最小的點為，∴，∵，，，，……，,∴12次操作循環(huán)一周，∵，∴，過點作軸于點M，如圖所示：∴，∴，，∴，∴第2025條弧上與原點的距離最小的點的坐標為．故答案為：．考點6從函數(shù)圖象提取信息18．（2025·廣東·中考真題）在理想狀態(tài)下，某電動摩托車充滿電后以恒定功率運行，其電池剩余的能量與騎行里程之間的關(guān)系如圖．當電池剩余能量小于時，摩托車將自動報警．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．電池能量最多可充B．摩托車每行駛消耗能量C．一次性充滿電后，摩托車最多行駛D．摩托車充滿電后，行駛將自動報警【答案】C【分析】本題考查了實際問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項求解判斷即可．【詳解】由圖象可得，當時，，∴電池能量最多可充，故A錯誤；，∴摩托車每行駛消耗能量，故B錯誤；由圖象可得，當時，，∴一次性充滿電后，摩托車最多行駛，故C正確；∴摩托車充滿電后，行駛將自動報警，故D錯誤；故選：C．19．（2025·貴州·中考真題）如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時間內(nèi)注水量保持不變，則從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（

）A．越來越慢 B．越來越快 C．保持不變 D．快慢交替變化【答案】B【分析】本題考查變量的變化情況，根據(jù)容器的形狀為上窄下寬，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵單位時間內(nèi)注水量保持不變，容器的形狀為上窄下寬，∴從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度越來越快；故選B．20．（2025·四川成都·中考真題）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是（

）A．小明家到體育館的距離為 B．小明在體育館鍛煉的時間為C．小明家到書店的距離為 D．小明從書店到家步行的時間為【答案】C【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：小明家到體育館的距離為；故選項A錯誤；小明在體育館鍛煉的時間為；故選項B錯誤；小明家到書店的距離為；故選項C正確；小明從書店到家步行的時間為；故選項D錯誤；故選C．21．（2025·浙江·中考真題）為了實時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計算運動點與觀測點之間距離的平方．如圖1，點P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運動．設(shè)為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點C，最低點，且經(jīng)過和兩點．下列選項正確的是（

）A． B．C．點C的縱坐標為240 D．點在該函數(shù)圖象上【答案】D【分析】作，當時，動點運動到點的位置，得到，當點運動到點的時候，最小為，，勾股定理求出的值，判斷A；當時，點運動到點，根據(jù)三線合一，得到，進而求出的值，判斷B；連接，勾股定理求出的長，確定的縱坐標，判斷C，求出時，點的位置，再利用勾股定理求出，判斷D，即可．【詳解】解：如圖，作，當時，動點運動到點的位置，則由題意和圖象可知，當點運動到點的時候，最小，即：，，在中，由勾股定理，得：，解得：，故選項A錯誤；∴，，當時，點運動到點，則，∴，∵，∴，∴，故選項B錯誤；∴當，即點在點時，∴；∴點的縱坐標為；故選項C錯誤；當時，點運動到點，則：，∴，∴，∴點在該函數(shù)圖象上，故選項D正確；故選D．【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，三線合一等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，確定點的位置，是解題的關(guān)鍵．22．（2025·河南·中考真題）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（

）A．汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不低于D．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小【答案】C【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系圖，逐項判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，當時，，即汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為，原說法正確，不符合題意；B、由圖象可知，當時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，原說法正確，不符合題意；C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不高于，原說法錯誤，符合題意；D、由圖象可知，當時，；當時，，即車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小，原說法正確，不符合題意；故選：C23．（2025·山西·中考真題）氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實踐小組通過實驗發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，由表格數(shù)據(jù)可得是的正比例函數(shù)，進而即可求解，由表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴與成正比例，即是的正比例函數(shù)，∴，故選：．24．（2025·新疆·中考真題）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發(fā)，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．兩車出發(fā)后相遇B．A，B兩地相距C．快車比慢車早到達目的地D．快車的速度為，慢車的速度為【答案】C【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)時，，時，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)圖象可得快車出發(fā)到達目的地，慢車出發(fā)到達目的地，據(jù)此根據(jù)速度等于路程除以時間求出兩車的速度，即可判斷C、D．【詳解】解：∵時，，∴A，B兩地相距，故B結(jié)論正確，不符合題意；∵時，，∴兩車出發(fā)后相遇，故A結(jié)論正確，不符合題意；由函數(shù)圖象可得快車出發(fā)到達目的地，慢車出發(fā)到達目的地，∴快車比慢車早到達目的地，故C結(jié)論錯誤，符合題意；，，∴快車的速度為，慢車的速度為，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．25．（2025·廣西·中考真題）生態(tài)學家G.F.Gause通過多次單獨培養(yǎng)大草履蟲實驗，研究其種群數(shù)量隨時間的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（

）A．第5天的種群數(shù)量為300個 B．前3天種群數(shù)量持續(xù)增長C．第3天的種群數(shù)量達到最大 D．每天增加的種群數(shù)量相同【答案】B【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，認真讀題，分析每個階段的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像，逐項分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.第5天的種群數(shù)量在之間，選項說法錯誤，故不符合題意；B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長，選項說法正確，故符合題意；C.第5天的種群數(shù)量達到最大，選項說法錯誤，故不符合題意；D.由圖可得，每天增加的種群數(shù)量不相同，選項說法錯誤，故不符合題意；故選：B．26．（2025·山東·中考真題）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度（厘米/天）和光照強度（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強度范圍（）內(nèi)，與近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強度范圍內(nèi)，與近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當時，隨的增大而減小 B．當時，有最大值C．當時， D．當時，【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線可直接判斷A選項；根據(jù)拋物線以及相關(guān)數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為，進而判定B選項；根據(jù)函數(shù)圖象可判定C選項；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可判定D選項．【詳解】解：A．當時，隨的增大先增大、后減小，即A選項錯誤，不符合題意；B．由函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為，即當時，有最大值，則B選項正確，符合題意；C．由函數(shù)圖象可知：當時，，即C選項錯誤，不符合題意；D．當時，由圖象知，對應(yīng)的值有兩個，即D選項錯誤，不符合題意．故選B．27．（2025·湖南·中考真題）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”）先到終點：【答案】甲【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時間，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得甲到達終點用時秒，乙到達終點用時秒，∴甲先到達終點，故答案為：甲．28．（2025·北京·中考真題）工廠對新員工進行某種工藝品制作的培訓(xùn)．在完成理論學習后，新員工接下來先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進行一次為期T日（T可取0，1，2或3）的模擬練習，然后開始試制．記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個數(shù)為y，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗，對于給定的T，可以認為y是x的函數(shù)．當和時，部分數(shù)據(jù)如下：x0123456789時y的值07810121620232526時y的值0263743m4850515253時，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數(shù)逐漸減少或保持不變．對于給定的T，在平面直角坐標系中描出該T值下各數(shù)對所對應(yīng)的點，并根據(jù)變化趨勢用平滑曲線連接，得到曲線．當和時，曲線，如圖所示．(1)觀察曲線，當整數(shù)x的值為_______時，y的值首次超過35；(2)寫出表中m的值，并在給出的平面直角坐標系中畫出時的曲線；(3)新員工小云和小騰剛剛完成理論學習，接下來進行模擬練習和試制．①若新員工單日制成不少于45個合格品即可獲得“優(yōu)秀學員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理論學習后的第_______日可獲得“優(yōu)秀學員”證書；②若工廠希望小騰在完成理論學習后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進行_______日的模擬練習．【答案】(1)6(2)；畫圖見解析(3)①7；②1【分析】（1）找圖象上y的值首次超過35時的x值；（2）根據(jù)第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數(shù)逐漸減少或保持不變，第5日比第3日多試制5個合格產(chǎn)品，可知第4日比第3日多3個合格產(chǎn)品，即得；運用表格數(shù)據(jù)在平面直角坐標系描點畫出函數(shù)圖象；（3）①根據(jù)單日制成不少于45個合格品的只有與，：時，得；：，當時，得，比較即得小云最早在完成理論學習后的第7日可獲得“優(yōu)秀學員”證書；②分模擬練習日，日，日，日，求出對應(yīng)的4日內(nèi)的試制日數(shù)，試制的合格產(chǎn)品數(shù)，比較即得應(yīng)安排小騰先進行的模擬練習日數(shù)．【詳解】（1）解：由曲線看出，當整數(shù)x的值為6時，y的值首次超過35故答案為：6（2）解：∵日的模擬練習時，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數(shù)逐漸減少或保持不變，在試制階段的第3日單日制成的合格品43個，第5日單日制成的合格品48個∴相差（個），把5分成兩個接近的數(shù)，，∴第4日增加3個，第5日增加2個，∴，畫出時的曲線：（3）解：①單日制成不少于45個合格品的只有與，：日的模擬練習，然后試制階段第日制成的合格品達到個，∴；：日的模擬練習，然后試制階段第日制成的合格品達到個，∴，∵，故小云最早在完成理論學習后的第7日可獲得“優(yōu)秀學員”證書；故答案為：7；②當模擬練習日時，4日內(nèi)的試制時間日，4日的合格產(chǎn)品分別是7，8，10，12，∴合格產(chǎn)品共有；當模擬練習日時，4日內(nèi)的試制時間日，3日的合格產(chǎn)品分別是12，19，26，∴合格產(chǎn)品共有；當模擬練習日時，4日內(nèi)的試制時間日，2日的合格產(chǎn)品分別是20，30，∴合格產(chǎn)品共有；當模擬練習日時，4日內(nèi)的試制時間日，1日的合格產(chǎn)品是26；∵，∴希望小騰在完成理論學習后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進行1日的模擬練習．故答案為：1．【點睛】本題考查了表格法與圖象法表示函數(shù)．熟練掌握函數(shù)表示的表格法與圖象法，根據(jù)表格信息畫函數(shù)圖象，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的增減性質(zhì)，求函數(shù)值或自變量的值，是解題的關(guān)鍵．29．（2025·吉林長春·中考真題）隨著我國人工智能科技的快速發(fā)展，智能機器人已經(jīng)走進我們的生活．某快遞公司使用甲、乙兩臺不同型號的智能機器人進行快遞分揀工作，它們工作時各自的速度均保持不變．已知某天它們同時開始工作，甲機器人工作一段時間后、停工保養(yǎng)．保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機器人一起繼續(xù)工作．甲、乙兩臺機器人分揀快遞的總數(shù)量（件）與乙機器人工作時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲機器人停工保養(yǎng)的時間為分鐘，；(2)求所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)若該快遞公司當天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機器人工作時間為分鐘．【答案】(1)，(2)(3)該快遞公司當天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機器人工作時間為分鐘.【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用；（1）由圖象可得：甲機器人停工保養(yǎng)的時間，再計算甲乙機器人的工作效率，再列式計算求解的值即可；（2）由甲乙機器人的效率為每分鐘件，可得所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，再化簡即可；（3）把代入，進一步即可得到答案.【詳解】（1）解：由圖象可得：甲機器人停工保養(yǎng)的時間為分鐘；∵，∴（件）；（2）解：∵甲乙機器人的效率為每分鐘件，∴所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：；（3）解：當時，∴，解得：，∴該快遞公司當天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機器人工作時間為分鐘.考點6動點問題的函數(shù)圖象30．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）如圖1，在等腰直角三角形中，，點D為邊的中點；動點P從點A出發(fā)，沿邊方向勻速運動，運動到點B時停止．設(shè)點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到的中點時，的長為（

）A．2 B．2.5 C． D．4【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形的性質(zhì)，得到當點P運動到點C時，的面積最大是解題的關(guān)鍵；根據(jù)運動軌跡可得的面積先增大再減小，可得當點P運動到點C時，的面積最大為4，即可求得，再利用三角形中位線定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意動點P從點A出發(fā)，沿邊方向勻速運動過程中，的面積先增大再減小，當點P運動到點C時，的面積最大，根據(jù)函數(shù)圖象可得此時的面積為4，如圖，∵等腰直角三角形，，點D為邊的中點，∴，∴，當點P運動到的中點時，∵點D為邊的中點，∴；故選：A.31．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在菱形中，，，動點從點出發(fā)沿邊勻速運動，運動到點時停止，過點作的垂線，在點運動過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點運動的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分三種情況：點E在上時，點E在上且l與相交時，點E在上且l與相交時，分別計算出陰影部分面積的表達式，即可求解．【詳解】解：當點E在上時，如圖，，，，，，，此時圖象為開口上的拋物線的一部分，排除C，D選項；當點E在上且l與相交時，作，如圖，，，，，，，此時圖象為直線一部分；當點E在上且l與相交時，如圖，，，，，，，此時圖象為開口下的拋物線的一部分，排除B選項；故選A．【點睛】本題考查菱形上的動點問題，解直角三角形，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，求出不同階段y與x的解析式是解題的關(guān)鍵．32．（2025·甘肅·中考真題）如圖1，在等腰直角三角形中，，點D為邊的中點．動點P從點A出發(fā)，沿邊方向勻速運動，運動到點B時停止．設(shè)點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到的中點時，的長為（

）A．2 B．2.5 C． D．4【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形，根據(jù)運動軌跡可得的面積先增大，再減小，當點P運動到點時，的面積最大，此時的面積為，即可求得，再利用三角形中位線定理即可解答，得到當點P運動到點時，的面積最大是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意動點P從點A出發(fā)，沿邊方向勻速運動過程中，的面積先增大，再減小，當點P運動到點時，的面積最大，根據(jù)函數(shù)圖象可得此時的面積為，如圖，，點D為邊的中點，等腰直角三角形,，可得，當點P運動到的中點時，如圖，，點D為邊的中點，，故選：A．33．（2025·湖北·中考真題）如圖1，在中，．動點P，Q均以的速度從點同時出發(fā)，點沿折線向點運動，點沿邊CA向點運動．當點運動到點時，兩點都停止運動．的面積（單位：）與運動時間（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）；（2）．【答案】812【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）觀察圖象可知，當時，點與點重合，得到，利用直角三角形的面積公式進行計算，求出的值即可；（2）根據(jù)圖象當時，，此時，過點作，根據(jù)面積公式求出的長，證明，列出比例式求出的長，進而求出的長即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知，當時，點與點重合，∵動點P，Q均以的速度從點同時出發(fā)，∴，∵，∴；故答案為：；（2）由圖象可知，當時，，此時，過點作于點，如圖：則：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴為的中點，∴；故答案為：12．考點7新定義探究問題34．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）對于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照上