第=page77頁，共=sectionpages77頁2025-2026學年山東省聊城市臨清市多校聯(lián)合體高三（上）期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，則?BA.{3,4} B.{5,6,7} C.{1,2,5,6,7} D.{1,2,3,5,6,7}2.已知平面向量a和b滿足|a|=|b|，且a在b上的投影向量為12b，則aA.30° B.150° C.60° D.120°3.已知cos(β-α)=35A.-225 B.2325 C.24.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx-π3)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示(A.(π6,0) B.(-π12,0)5.等比數(shù)列{an}中，a6和a10是方程xA.±2 B.±2 C.-6.已知函數(shù)f(x)滿足對任意實數(shù)x都有f(x)=-f(-xA.-34 B.34 C.-7.已知復數(shù)z1，z2在復平面上對應的點分別為A，B，且O為復平面原點，若z1=32+12i(i為虛數(shù)單位A.z2的虛部為32 B.z2-對應的點在第二象限

8.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線等.某星形線如圖所示，已知該曲線上一點P(x0,y0)的坐標可以表示為(acos3A.2

B.3

C.2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=xA.f(x)在區(qū)間(-1,3)內(nèi)的值域為(-3,1)

B.函數(shù)g(x)=f(x)+2-x10.已知正實數(shù)a，b滿足8a+1bA.ab≥32 B.1a-8+211.已知△ABC中，AB=3，sinB=2sinA，ADA.CD平分∠ACB B.△ABC的面積的最大值為3

C.內(nèi)角A可以為35° 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b不共線，且向量λa+b與a+(2λ13.已知可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若對于任意的x∈R，都有f'(14.設A，B，C是函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0)與函數(shù)g(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b+c=2acosC．

(1)求A的大?。?/p>

(2)D為邊BC的中點，且16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx-3cos2ωx+3+22(ω>0)的最小正周期為π17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+1x+a(x-1)，其中a≠0．

18.(本小題17分)

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1+a2=6，an+12+(1-an)an+1-219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex+sinx．

(1)試判斷f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)零點的個數(shù)并說明理由；

(2)若不等式f(參考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】-113.【答案】(-∞,0)

14.【答案】(0,15.(1)由正弦定理邊化角可得：2sinB+sinC=2sinAcosC，

再利用三角形內(nèi)角和可知：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以有2(sinAcosC+cosAsinC)+sinC=2sinAcosC，

整理得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC>0，

所以有2cosA+1=0?cosA=-12，

又因為A∈(0,π)，所以A=2π3；

(2)因為D為邊BC的中點，所以AD=12(AB+AC)，

則|AD|2=14(AB+AC)2=14(AB2+2AB?AC+AC2)=14(4-2×2×4×+16)=3，

所以AD=3．

16.(1)因為f(x)=sinωxcosωx-3cos2ωx+3+22

=12sin2ωx-32(cos2ωx+1)+32+1=sin(2ωx-π3)+1，

所以f(x)的最小正周期T=2π2ω=π，所以ω=1，

所以f(x)=sin(2x-π3)+1．

令π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，

所以可得f(x)單調(diào)減區(qū)間[512π+kπ,1112π+kπ],k∈Z；

(2)因為f(x)=12，則sin(2x-π3)=-12，

當x∈[0,m]時，-π3≤2x-π3≤2m-π3，

若sin(2x-π3)=-12有3個不相等的實數(shù)根，

則116π≤2m-π3<196π，解得13π12≤m<7π4，

則實數(shù)m的取值范圍為[13π12,7π4)．

17.(1)當a=1時，f(x)=lnx+1x+x-1(x>0)，

則f'(x)=1x-1x2+1，

當f'(x)=1x-1x2+1=-1時，解得x=12或x=-1(舍)，

則f(12)=ln12+2+12-1=32-ln2，可得切點(12,32-ln2)，

代入切線方程得32-ln2=-12+b，

解