2025年高一必修五試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=5，a5=14，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.4答案：C2.若a，b，c滿足c<b<a且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2<ab2D.ac(a-c)<0答案：C3.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a2=1，a5=8，則q等于（）A.1/2B.2C.1/4D.4答案：B4.設(shè)x>0，y>0，且x+y=18，則xy的最大值為（）A.80B.77C.81D.82答案：C5.在△ABC中，若a=3，b=5，c=7，則cosC等于（）A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2答案：A6.不等式x2-2x-3<0的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案：A7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則a1+a3等于（）A.6B.7C.8D.9答案：B8.若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是（）A.a+1/b>b+1/aB.a-1/b>b-1/aC.b/a>(b+1)/(a+1)D.(2a+b)/(a+2b)>a/b答案：A9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，那么△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，則a10等于（）A.19B.20C.21D.22答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則（）A.若d<0，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列B.若a1=1，d=2，則Sn=n2C.若a1=1，d=2，則an=2n-1D.若a1=1，d=2，則S10=100答案：ABC2.下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是（）A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則a-c>b-cC.若a>b，c>0，則ac>bcD.若a>b，c<0，則a/c<b/c答案：BCD3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則（）A.公比q=2B.a2=2C.a3=4D.前4項(xiàng)和S4=15答案：ABCD4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A.若a=bcosC+ccosBB.若a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形C.若a=2，b=3，c=4，則cosC=-1/4D.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形答案：AC5.設(shè)x，y滿足約束條件x+y≥1，x-y≥-1，2x-y≤2，則（）A.z=x+2y的最小值為3B.z=x+2y的最大值為9C.z=3x-y的最小值為-1D.z=3x-y的最大值為8答案：ACD6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則（）A.數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列B.an=2n-1C.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-n-2D.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-n-1答案：ABC7.下列不等式中，正確的是（）A.若x>0，則x+1/x≥2B.若x<0，則x+1/x≤-2C.若x>0，則x2+1/x2≥2D.若x<0，則x2+1/x2≤-2答案：ABC8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin2A+sin2B<sin2C，則△ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定答案：A9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則（）A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列B.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2C.a10=19D.數(shù)列{an}的公差為2答案：ABCD10.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2}，則（）A.a<0B.a+b+c=0C.-2a+c=0D.不等式cx2+bx+a<0的解集為{x|x<-1或x>1/2}答案：ACD三、判斷題1.若a>b，則a2>b2。（）答案：×2.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則其通項(xiàng)公式一定是關(guān)于n的一次函數(shù)。（）答案：×3.在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B。（）答案：√4.不等式ax2+bx+c>0的解集為全體實(shí)數(shù)，則a>0且△<0。（）答案：√5.等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=4，則公比q=2。（）答案：×6.若x>0，y>0，且x+y=1，則xy的最大值為1/4。（）答案：√7.在△ABC中，若a2+b2<c2，則角C為銳角。（）答案：×8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=2n-1。（）答案：×9.若a>b，c>d，則ac>bd。（）答案：×10.不等式x2-3x+2>0的解集為{x|1<x<2}。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.已知等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=13，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1。由a3=7，a5=13可得方程組{a1+2d=7，a1+4d=13}，解得{a1=1，d=3}。所以an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2。2.解不等式x2-5x+6<0。答案：將不等式x2-5x+6<0因式分解為(x-2)(x-3)<0，可得其解集為2<x<3。3.在△ABC中，已知a=3，b=4，sinA=3/5，求sinB的值。答案：由正弦定理a/sinA=b/sinB，可得sinB=bsinA/a。已知a=3，b=4，sinA=3/5，則sinB=4×(3/5)÷3=4/5。4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2×12-3×1=-1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5。當(dāng)n=1時(shí)也滿足此式，所以an=4n-5。五、討論題1.討論在等差數(shù)列中，公差d對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大；當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列{an}是常數(shù)列，各項(xiàng)都相等；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)小。2.談?wù)勅绾卫谜叶ɡ砗陀嘞叶ɡ斫鉀Q三角形中的邊角問(wèn)題。答案：正弦定理可用于已知兩角和一邊求其他邊，或已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角。余弦定理可用于已知三邊求角，或已知兩邊和夾角求第三邊。通過(guò)這些定理建立邊與角的關(guān)系，從而解決三角形中的各種問(wèn)題。3.討論數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系。答案：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，可通過(guò)Sn=a1+a2+…+an求出前n項(xiàng)和公式。反之，已知前n項(xiàng)和公式Sn，當(dāng)n=1時(shí)