2025年廣西壯族自治區(qū)高職單招中職類文化素質(zhì)測(cè)試（數(shù)學(xué)）第一部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、{2}答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B公共元素為2、3，故B正確，其余選項(xiàng)元素不符。2、不等式2x-1>3的解集是？A、x>2B、x<2C、x>1D、x<1答案：A解析：解不等式得2x>4，即x>2，A正確，B符號(hào)反向，C、D數(shù)值錯(cuò)誤。3、函數(shù)f(x)=x2+2x+1的最小值是？A、0B、1C、2D、3答案：A解析：f(x)=(x+1)2，平方最小值為0，故A正確，其他選項(xiàng)未正確配方。4、sin30°的值是？A、√3/2B、1/2C、√2/2D、√3/3答案：B解析：sin30°=1/2是特殊角三角函數(shù)值，B正確，其他為60°、45°等對(duì)應(yīng)值。5、等差數(shù)列首項(xiàng)a?=2，公差d=3，第4項(xiàng)a?=？A、11B、10C、9D、8答案：A解析：等差數(shù)列通項(xiàng)a?=a?+(n-1)d，a?=2+3×3=11，A正確，其余計(jì)算錯(cuò)誤。6、直線y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直線y=kx+b中k為斜率，本題k=2，B正確，其他為截距或符號(hào)錯(cuò)誤。7、方程x2-5x+6=0的根是？A、x=2和x=3B、x=1和x=6C、x=-2和x=-3D、x=0和x=5答案：A解析：因式分解(x-2)(x-3)=0，根為2和3，A正確，其他分解錯(cuò)誤。8、已知圓的半徑r=3，其周長(zhǎng)是？A、6πB、9πC、3πD、12π答案：A解析：圓周長(zhǎng)C=2πr=2×π×3=6π，A正確，其他為面積或半徑計(jì)算錯(cuò)誤。9、從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中隨機(jī)取1個(gè)，取到紅球的概率是？A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：C解析：總球數(shù)5，紅球3個(gè)，概率3/5，C正確，其他分子分母對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤。10、不等式|x-1|<2的解集是？A、x<-1或x>3B、-1<x<3C、x<1或x>3D、1<x<3答案：B解析：絕對(duì)值不等式等價(jià)于-2<x-1<2，解得-1<x<3，B正確，其他范圍錯(cuò)誤。11、函數(shù)f(x)=1/(x-2)的定義域是？A、x≠0B、x≠2C、x>2D、x<2答案：B解析：分母不為0，x-2≠0即x≠2，B正確，其他未正確排除分母為零情況。12、在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，則∠C=？A、40°B、50°C、60°D、70°答案：B解析：三角形內(nèi)角和180°，∠C=180-60-70=50°，B正確，其他計(jì)算錯(cuò)誤。13、等比數(shù)列首項(xiàng)a?=2，公比q=3，前2項(xiàng)和S?=？A、8B、10C、12D、14答案：A解析：前2項(xiàng)和為2+6=8，A正確，其他未正確計(jì)算第二項(xiàng)。14、直線2x+y=3的截距式是？A、x/(3/2)+y/3=1B、x/3+y/(3/2)=1C、x/2+y/3=1D、x/3+y/2=1答案：A解析：截距式x/a+y/b=1，令y=0得x=3/2，x=0得y=3，故A正確。15、cos60°的值是？A、√3/2B、1/2C、√2/2D、√3/3答案：B解析：cos60°=1/2是特殊角值，B正確，其他為30°、45°等對(duì)應(yīng)值。16、已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為2、3、4，體積是？A、24B、18C、12D、30答案：A解析：體積=長(zhǎng)×寬×高=2×3×4=24，A正確，其他未正確相乘。17、方程2x+3=7的解是？A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4答案：B解析：解方程得2x=4，x=2，B正確，其他移項(xiàng)錯(cuò)誤。18、二次函數(shù)y=-x2+4的圖像開(kāi)口方向是？A、向上B、向下C、向左D、向右答案：B解析：二次項(xiàng)系數(shù)-1<0，開(kāi)口向下，B正確，其他符號(hào)判斷錯(cuò)誤。19、從5人中選2人參加活動(dòng)，不同選法有？A、10種B、15種C、20種D、25種答案：A解析：組合數(shù)C(5,2)=5×4/2=10，A正確，其他用排列或計(jì)算錯(cuò)誤。20、已知正方形邊長(zhǎng)為4，其對(duì)角線長(zhǎng)度是？A、4√2B、4√3C、8D、8√2答案：A解析：正方形對(duì)角線=邊長(zhǎng)×√2=4√2，A正確，其他未用勾股定理。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、函數(shù)f(x)=√(x-2)的定義域是______。答案：x≥2解析：根號(hào)下非負(fù)，x-2≥0，故定義域?yàn)閤≥2。22、等差數(shù)列首項(xiàng)為3，公差為2，第5項(xiàng)為_(kāi)_____。答案：11解析：等差數(shù)列通項(xiàng)a?=a?+(n-1)d，第5項(xiàng)為3+4×2=11。23、方程x2-4=0的解是______。答案：x=2或x=-2解析：移項(xiàng)得x2=4，開(kāi)平方得x=±2。24、在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，則BC=______。答案：5解析：直角三角形斜邊BC=√(32+42)=5。25、數(shù)據(jù)2、3、5、5、7的眾數(shù)是______。答案：5解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，5出現(xiàn)2次，次數(shù)最多。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價(jià)每件50元，售價(jià)80元，月銷量1000件。若售價(jià)每降低1元，月銷量增加50件，求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)。答案：設(shè)售價(jià)降低x元，利潤(rùn)=(80-50-x)(1000+50x)=(-x2+10x+6000)×50。當(dāng)x=5時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)售價(jià)75元。解析：利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量，設(shè)降價(jià)x元，單件利潤(rùn)(30-x)，銷量(1000+50x)，展開(kāi)后為二次函數(shù)，頂