余角、補(bǔ)角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解余角和補(bǔ)角的概念，能根據(jù)圖形判斷兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)。2.能熟練求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。3.掌握“同角（或等角）的余角相等”、“同角（或等角）的補(bǔ)角相等”的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。4.在運(yùn)用余角、補(bǔ)角性質(zhì)解決問題的過程中，體會(huì)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。二、課前預(yù)習(xí)1.復(fù)習(xí)舊知：·什么叫做角的和、差？如何畫一個(gè)角等于已知角的和或差？·什么叫做角的平分線？它有什么性質(zhì)？2.預(yù)習(xí)新知：（閱讀課本第135136頁）·觀察一副三角尺，同一把三角尺的兩個(gè)銳角加起來等于多少度？·用自己的話說一說，什么樣的兩個(gè)角叫做“互為余角”？什么樣的兩個(gè)角叫做“互為補(bǔ)角”？·嘗試完成課本第136頁的“思考”題，并理解其結(jié)論。3.預(yù)習(xí)自測：·∠A=35°，則∠A的余角是______，∠A的補(bǔ)角是______?！と簟夕恋难a(bǔ)角是120°，則∠α=______。三、課堂學(xué)習(xí)(一)概念形成1.余角和補(bǔ)角的定義·互余：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?！缀握Z言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余?！せパa(bǔ)：如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角?！缀握Z言：∵∠α+∠β=180°，∴∠α與∠β互補(bǔ)。注意：·互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)?！?qiáng)調(diào)“互為”，即若∠1是∠2的余角，則∠2也是∠1的余角。2.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)·性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。·幾何語言：·∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（同角），∴∠2=∠3?！ぁ摺?+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3（等角），∴∠2=∠4。·補(bǔ)角的性質(zhì)同理。(二)例題講解與變式【例1】已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)?！し治觯涸O(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180x)°，余角是(90x)°。根據(jù)“補(bǔ)角=3×余角”建立方程?！そ猓涸O(shè)這個(gè)角為x°。根據(jù)題意，得180x=3(90x)解方程：180x=2703x2x=90x=45答：這個(gè)角是45°。變式訓(xùn)練1：1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍大35°，求這個(gè)角的度數(shù)。(提示：設(shè)未知數(shù)，列方程。補(bǔ)角=2×余角+35)2.若一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的比是2:5，求這個(gè)角的度數(shù)?！纠?】如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC。在圖中找出∠COE的余角?！し治觯河葾、O、B共線可知∠AOC與∠BOC互補(bǔ)。由角平分線定義，可得∠COD與∠COE互余。再利用等量代換找出其他余角?！そ猓骸唿c(diǎn)A、O、B在同一直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°?！逴D平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠BOC?！唷螩OD+∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°?！唷螩OD和∠COE互余?！逴D平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD?！唷螦OD和∠COE也互余。∴∠COE的余角是∠COD和∠AOD。變式訓(xùn)練2：如圖，O是直線AB上與直線DE的交點(diǎn)，∠COD=90o,(1)圖中互余的角共有幾對？分別是哪些？(2)若∠AOC=40°，求∠BOD的度數(shù)。如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=53°，OM平分∠AOC，(1)求∠MOB的度數(shù)。(2)圖中互余的角有哪些？四、課堂練習(xí)一、填空題1.若∠α=52°，則∠α的余角是______，補(bǔ)角是______。2.一個(gè)角的補(bǔ)角是125°，則這個(gè)角的度數(shù)是______。3.若∠1與∠2互余，∠1=35°，則∠2=______。4.若∠3與∠4互補(bǔ)，且∠3:∠4=1:2，則∠3=______，∠4=______。5.“同角或等角的余角相等”這個(gè)命題的條件是_______________________，結(jié)論是______________。二、選擇題1.下列說法正確的是（）A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.任何一個(gè)角都有余角C.若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互余D.一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角是60°2.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠AOB=∠CODB.∠AOD=∠BOCC.∠AOD與∠BOC互補(bǔ)D.∠COD與∠AOB互補(bǔ)(?)3.已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β∠γ的值等于（）A.45°B.60°C.90°D.180°4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，則∠COE的度數(shù)是（）A.100°B.130°C.140°D.150°5.如果∠1和∠2互余，∠1和∠3互補(bǔ)，∠2和∠3的和等于周角的1/3，那么∠1、∠2、∠3的度數(shù)分別是（）A.75°，15°，105°B.60°，30°，120°C.50°，40°，130°D.70°，20°，110°三、解答題1.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的1/3還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)。2.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD。圖中與∠DOE互余的角有哪些？與∠DOE互補(bǔ)的角有哪些？已知∠AOB=90°，OC是任意一條射線，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。求∠MON的度數(shù)。如圖，已知∠AOD和∠BOC都是直角.(1)試說明∠AOB與∠DOC的關(guān)系，并說明理由。(2)若∠DOC=28°，求∠AOC的度數(shù)。5.如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOC=∠BOE，∠COE=90°.(1)圖中與∠AOC互余的角是______。(2)圖中與∠AOC相等的角是______。(3)圖中與∠AOC互補(bǔ)的角是______。五、課后練習(xí)一、填空題1.30°角的余角是______，補(bǔ)角是______。2.若一個(gè)角的度數(shù)是x°，則它的余角是______°，補(bǔ)角是______°。3.若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=______。4.若∠A與∠B互余，且∠A=(3x+10)°，∠B=(x+20)°，則x=______。二、選擇題1.一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.平角2.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOB+∠COD的度數(shù)為（）A.90°B.120°C.180°D.360°4.下列說法：①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等；④互余的兩個(gè)角一定都是銳角。其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1=25°30'，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D.∠1的余角等于65°30'三、解答題1.已知∠1的度數(shù)是∠2的度數(shù)的2/3，且∠2的補(bǔ)角比∠1的余角的3倍大15°。求∠1的度數(shù)。2.如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=63°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。(1)求∠BOD的度數(shù)。(2)請說明OE是否平分∠BOC.如