安徽省安慶一中、安師大附中、銅陵一中2025年高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.2．某汽車(chē)制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定3．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20224．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形5．下列直線中，傾斜角為銳角的是（）A. B.C. D.6．入冬以來(lái)，梁老師準(zhǔn)備了4個(gè)不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個(gè)辦公室（每層樓各有一個(gè)辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點(diǎn)冷，所以1，2樓的每個(gè)辦公室至少需要1個(gè)烤火隊(duì)，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.867．若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是上一點(diǎn)，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.9．是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.610．已知，，，，則（）A. B.C. D.11．下列事件：①連續(xù)兩次拋擲同一個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)；③從集合中任取兩個(gè)不同元素，它們的和大于2；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃時(shí)會(huì)沸騰.其中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.412．橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）證明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值14．向量，，若，且，則的值為_(kāi)_____.15．在不等邊△ABC(三邊均不相等)中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有，則角C的大小為_(kāi)_______16．已知雙曲線：，，是其左右焦點(diǎn).圓：，點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，E為的中點(diǎn)（1）若，證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值20．（12分）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）已知圓心為的圓過(guò)原點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點(diǎn).①若，求弦的長(zhǎng)；②若圓上存在點(diǎn)，使得成立，求直線的斜率.22．（10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）求，并求為何值時(shí)的值最大.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】、、運(yùn)算正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對(duì)A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤對(duì)C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確故選：D.3、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C4、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.5、A【解析】先由直線方程找到直線的斜率，再推導(dǎo)出直線的傾斜角即可.【詳解】選項(xiàng)A：直線的斜率，則直線傾斜角為，是銳角，判斷正確；選項(xiàng)B：直線的斜率，則直線傾斜角為鈍角，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：直線的斜率，則直線傾斜角為0，不是銳角，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：直線沒(méi)有斜率，傾斜角為直角，不是銳角，判斷錯(cuò)誤.故選：A6、C【解析】運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)3樓不要烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要1個(gè)烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要2個(gè)烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A8、A【解析】在中結(jié)合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計(jì)算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點(diǎn)，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A9、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因?yàn)?，，所以，故選：C10、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，又，在上的增函?shù)，故，故，故選：D.11、B【解析】因?yàn)殡S機(jī)事件指的是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，只需逐一判斷4個(gè)事件哪一個(gè)符合這種情況即可【詳解】解：連續(xù)兩次拋擲同一個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，①是隨機(jī)事件某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，②是隨機(jī)事件從集合，2，中任取兩個(gè)元素，它們的和必大于2，③是必然事件在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)才會(huì)沸騰，④是不可能事件故隨機(jī)事件有2個(gè)，故選：B12、B【解析】求得，可得出，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，因?yàn)榕c在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥BC，從而B(niǎo)E⊥平面ABC，進(jìn)而B(niǎo)E⊥AB，由面ABE⊥面BCDE，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCDE（Ⅱ）以B為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AD﹣E的正弦值【詳解】由側(cè)面底面，且交線為，底面為矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可證，又面在底面中，，由面，故,以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量，則，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.設(shè)二面角的平面角為，則故所求二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題14、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又因?yàn)椋裕獾?，所?故答案為：.15、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.16、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最小值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)知∴∴.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，直線AB的方程為：或.【解析】(1)根據(jù)給定的漸近線方程及所過(guò)的點(diǎn)列式計(jì)算作答.(2)假定存在符合條件的直線AB，設(shè)出其方程，借助弦長(zhǎng)公式計(jì)算判斷作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，解得：，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【小問(wèn)2詳解】假定存在直線AB，使得成立，顯然不垂直于y軸，否則，設(shè)直線：，由消去x并整理得：，因直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，于是得，則有，即或，因此，，解得，所以存在直線AB，使得成立，此時(shí)，直線AB的方程為：或.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)F，連接．先證明，，即證平面，原題即得證；（2）分別取的中點(diǎn)G，H，連接，證明為直線與平面所成的角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，在中，，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：取的中點(diǎn)F，連接因?yàn)?，則為正三角形，所以因?yàn)槠矫嫫矫妫瑒t平面因?yàn)槠矫?，則．①因?yàn)樗倪呅螢檎叫危珽為的中點(diǎn)，則，所以，從而，所以．②又平面,結(jié)合①②知，平面，所以【小問(wèn)2詳解】解：分別取的中點(diǎn)G，H，則，又,，則，所以四邊形為平行四邊形，從而.因?yàn)?，則因?yàn)槠矫嫫矫妫?，則平面，從而，因?yàn)槠矫?，所以平面，從而平面連接，則為直線與平面所成的角.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，則從而，.在中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，所以直線與平面所成角的余弦值的取值范圍是.19、（1）；（2）0【解析】（1）由題意得，則可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，有極大值3，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以；（2）由（1）得，則，令，得或，列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值0【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了學(xué)生對(duì)極值概念的理解與運(yùn)算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【小問(wèn)1詳解】由，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以.因?yàn)椋?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.21、（1）；（2）①，②.【解析】（1）圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上，聯(lián)立求圓心，進(jìn)而得半徑即可；（2）①垂徑定理即可求弦長(zhǎng)；②圓上存在點(diǎn)，使得成立，即四邊形是平行四邊形，又，有都是等邊三角形，進(jìn)而得圓心到直線的距離為，列方程求解即可.試題解析：（1）由已知得，圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過(guò)點(diǎn)且與垂