《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計

（）1

教學(xué)目標(biāo)循環(huán)小數(shù)2024.10

知識與技能：1.使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義。2.掌握循

環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。

過程與方法：經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識過程,體驗探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，培養(yǎng)

科學(xué)的探究精神。

02

教學(xué)重難點循環(huán)小數(shù)2024.10

教學(xué)重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

教學(xué)難點：在商的過程中確定循環(huán)節(jié)，理解循環(huán)產(chǎn)生的原因以及除到什么為

止最好。

01

教學(xué)過程循環(huán)小數(shù)2024.10

1

從生活中的循環(huán)現(xiàn)象引題，

解釋循環(huán)的含義

1.師：同學(xué)們，一年四季，你最喜歡哪個季節(jié)？

師根據(jù)學(xué)生回答點評：萬物復(fù)蘇，是很美的季節(jié)。/和我一樣，夏天有太多美

好的回憶了。/那就是現(xiàn)在了，秋高氣爽。/可以玩雪，還能放寒假，過春節(jié)。

師：每個季節(jié)都有可愛之處。欣賞小短片。

師：春夏秋冬，接著還是春夏秋冬……四季輪回，不斷重復(fù)。像這樣按照一

定的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象就叫做循環(huán)?！鞍凑找欢ǖ捻樞颉币部梢哉f“依次”。

（課件中“按照一定的順序”換成“依次”）

2.師：生活中還有像一年四季這樣的循環(huán)現(xiàn)象嗎？（只2人回答）

預(yù)設(shè)1.每周都有星期一、星期二……一直到星期日。緊接著又是星期一、星

期二……到星期日，這就是循環(huán)現(xiàn)象。（每周7天是依次不斷重復(fù)的循環(huán)現(xiàn)象）

預(yù)設(shè)2.早上吃飯，中午吃飯，晚上吃飯/鐘表

師：你想到了時間。是的，每天的24小時是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的。大家都是

生活的有心人。

3.師：生活中有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中有沒有呢？這節(jié)課我們就一起來研

究研究。

2

初識循環(huán)小數(shù)，

感悟循環(huán)產(chǎn)生的原因。

1.師：咱們的學(xué)習(xí)就從一個好消息開始。

（學(xué)生錄音播放）

師：想求小車每秒行駛的距離，實際上就是求什么？

生回答：小車的速度。

師：該怎么列算式呢？

師：路程?時間就能求出速度了，這個算式你會算嗎？在練習(xí)本上試一試。

2.師：算完了嗎？遇到什么問題？

（咱們一起看看這個同學(xué)是怎么算的。仔細(xì)觀察，商有什么特點？

預(yù)設(shè)1.商總是重復(fù)出現(xiàn)6.

師：如果往下繼續(xù)算，永遠(yuǎn)算不完。算式的商也出現(xiàn)了不斷重復(fù)的現(xiàn)象。數(shù)

學(xué)上，我們就把這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（直接板書課題：循環(huán)小數(shù)）

3.師：橫式的結(jié)果該怎么寫呢？

預(yù)設(shè)1.在6上面加點兒。

師板書到旁邊，問：是這樣嗎？你們能看明白嗎？這個我們一會兒再講。

師：有沒有一個符號能夠表示后面還有呢？

生：省略號。

師板書橫式結(jié)果，強調(diào)只寫三個點即可。

預(yù)設(shè)2.生：在后面寫省略號

師；我先寫下來。（把學(xué)生的回答板書到黑板上）然后問：這個行號表示什么？

數(shù)學(xué)上我們只用三個圓點表示后面還有。

4.師：為什么商是循環(huán)小數(shù)？仔細(xì)觀察豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1.每次商6,余數(shù)都是4。

預(yù)設(shè)2.豎式中出現(xiàn)了40、36,40、36,不斷重復(fù)的循環(huán)現(xiàn)象。

師：你很會觀察，你們看到了嗎？誰能再來說一說？

師：（學(xué)生回答后總結(jié)）就是因為余數(shù)4不斷重復(fù)出現(xiàn)，所以他的商是循環(huán)小

數(shù)。帶著思考觀察，就會有了不起的發(fā)現(xiàn)，為你點贊。

5.現(xiàn)在我們順利求出了小車的速度，別忘了解決問題的過程要寫完整（課件

出示完整的過程）

能夠在全國大賽中獲獎，離不開勇攀高峰的精神。同學(xué)們，想不想像他們一

樣挑戰(zhàn)一下自己？

3

在對比中

總結(jié)循環(huán)小數(shù)的定義。

1.師：一分鐘計時挑戰(zhàn)。（課件出示：78.6+1113+9）1分鐘計時

師：時間到，停筆。你和老師算的結(jié)果一樣嗎？（課件出示）

2.這兩道題的商都是循環(huán)小數(shù)。對比一下這兩個循環(huán)小數(shù)，有什么不同。

兩人小組討論，哪里不一樣？

師：你注意到重復(fù)數(shù)字的個數(shù)不同，有一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)的，有兩個數(shù)

字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，那肯定也有……

師：還有沒有不同？

預(yù)設(shè)1.這道題是從一個數(shù)以后才開始循環(huán)，剛才那個數(shù)是直接開始循環(huán)。

師：注意到循環(huán)起始的數(shù)位不同，很有價值的發(fā)現(xiàn)。誰能來具體說一說，這

兩個循環(huán)小數(shù)分別是從哪一位開始循環(huán)的？

師：既然有從十分位開始循環(huán)的，有從百分位開始循環(huán)的，那肯定也有……

預(yù)設(shè)2.我發(fā)現(xiàn)，重復(fù)一個數(shù)字的重復(fù)的寫了三遍，而另一個循環(huán)小數(shù)是兩個

數(shù)字為一組重復(fù)的，重復(fù)的寫了兩組。

師；注意看，這個同學(xué)關(guān)注到了兩點，第一點，他注意到了重復(fù)數(shù)字的個數(shù)

不同，有一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)的，有兩個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，那肯定也

第二點，他看到了重復(fù)數(shù)字寫的遍數(shù)，習(xí)慣上我們重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字只有一個

的要寫三遍，再點省略號；如果重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字多于一位的，只寫兩遍，再點省

略號就行了。

3.師：有不同，也有相同之處。誰找到了？

預(yù)設(shè)：后面都有三個點

師：根據(jù)相同點和不同點，你還能再寫幾個循環(huán)小數(shù)嗎？

（因為這里還沒有系統(tǒng)地教循環(huán)小數(shù)的讀法，試課時發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生說的話，很

多孩子讀的就不規(guī)范，為了規(guī)避這個錯誤，直接讓孩子們寫）

4.學(xué)生到黑板上寫兩個循環(huán)小數(shù)。（老師在黑板上畫橫線，定好寫的位置。）

師：這么多循環(huán)小數(shù)放到一起，能不能試著總結(jié)一下什么是循環(huán)小數(shù)？

同桌討論一下。

師：好，一起讀循環(huán)小數(shù)的定義。除了我們剛才說到的循環(huán)起始的數(shù)位和不

斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有不同以外，還有哪些需要值得注意的地方？

4

自學(xué)循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念，

會讀會簡寫，會判斷。

關(guān)于循環(huán)小數(shù)還有哪些知識呢？請大家打開書，翻到34頁，自學(xué)完成上面

的內(nèi)容，并回答這三道問題：

1.什么是循環(huán)節(jié)？2彳盾環(huán)小數(shù)如何簡寫？3.通過自學(xué)，你還有什么疑問？

學(xué)生匯報。

師：請同學(xué)們把自己剛才寫在本上的幾個循環(huán)小數(shù)改寫成簡便記法。

師：關(guān)于循環(huán)小數(shù)，你都學(xué)會了嗎？給你一個小數(shù)，你會判斷它是不是循環(huán)

小數(shù)嗎？

練習(xí).下面小數(shù)是循環(huán)小數(shù)嗎？請用手勢表示是或者不是。（判斷循環(huán)小數(shù)，

加深對定義的理解。）

1.6868683.1415926...

0.1235974...1.00999...

5

練習(xí)鞏固，內(nèi)化學(xué)過的內(nèi)容，

產(chǎn)生新的疑問。

不僅是大家受到鼓舞，五（2）班的同學(xué)也都表示要像神鷹隊的隊員學(xué)習(xí)。在

第二屆校園科技節(jié)中，五（2）班的同學(xué)和老師一起表演“掌中火”實驗。學(xué)校實

驗室購買了相關(guān)實驗器材，信息如下圖。平均每瓶多少錢？

根據(jù)豎式判斷：

11.8+6的商是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？

師：他解釋的你聽明白了嗎？看來想說清楚還是有點難度的。那我簡單提示

一下大家。

提示：我發(fā)現(xiàn)豎式中，余數(shù)（）不斷重復(fù)，商的小數(shù)部分也不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)

字（），總是除不