出卷網出卷網（） 江蘇省徐州市2025年中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項對應的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．﹣的相反數是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【答案】A【解析】【解答】解：﹣的相反數是．故選：A．【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數．2．傳統(tǒng)紋樣作為中華傳統(tǒng)文化的一部分，具有深厚的底蘊．徐州出土漢代玉器的下列紋樣，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷即可.3．一只不透明的袋子中裝有4個紅球與2個黑球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至多有1個球是紅球 B．至多有1個球是黑球C．至少有1個球是紅球 D．至少有1個球是黑球【答案】C【解析】【解答】解：∵一只不透明的袋子中裝有4個紅球與2個黑球，

∴從中任意摸出3個球，可能出現3個紅球或2個紅球1個黑球或1個紅球2個黑球，

∴至少有1個球是紅球.

故答案為：C.

【分析】利用已知條件可知從中任意摸出3個球，可能出現3個紅球或2個紅球1個黑球或1個紅球2個黑球，據此可得答案.4．下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5 C．a2?a4=a6 D．（3a）2=6a2【答案】C【解析】【解答】A、3a2﹣2a2=a2，錯誤；B、（a2）3=a6，錯誤；C、a2?a4=a6，正確；D、（3a）2=9a2，錯誤【分析】根據同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法計算即可.5．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0【答案】B6．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、不能合并，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】利用二次根式的性質可對A作出判斷；再利用二次根式的乘除法法則進行計算，可對B、C作出判斷；然后根據只有同類二次根式才能合并，可對D作出判斷.7．如圖為一個正方體的展開圖，將其折成一個正方體，所得圖形可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由展開圖可知四個有圖案的面是相鄰的，根據橫線的方向可知，符合題意的選項只有B.

故答案為：B.

【分析】利用正方體展開圖可得答案.8．如圖為一次函數y＝kx+b的圖象，關于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集為（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2【答案】C【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0）

∴kx+b＜0的解集為x＜-1，

∴k（x﹣3）+b＜0的解集為x-3＜-1

解之：x＜2.

故答案為：C.

【分析】觀察函數圖象可知直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），由此可得到kx+b＜0的解集，利用整體思想可得到k（x﹣3）+b＜0的解集.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．2025年“五一”假期，約有166200人次的參觀者走進淮塔園林接受紅色教育．將166200用科學記數法表示為．【答案】1.662×105【解析】【解答】解：166200=1.662×105.

故答案為：1.662×105.

【分析】根據科學記數法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數，因此n=整數數位-1.10．小明家1～5月的電費（單位：元）分別為：137，140，140，117，104．該組數據的中位數是．【答案】137元【解析】【解答】解：從小到大排列為104、117、137、140、140，

處于最中間的數是137

∴該組數據的中位數是137.

故答案為：137元.

【分析】求中位數的方法是：把數據先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，據此可求出這組數據的中位數.11．若二元一次方程組的解為，則a+b的值為．【答案】1【解析】【解答】解：

由①+②得

5x=5

解之：x=1，

將x=1代入①得

∴y=0

∴方程組的解為：

∵此方程組的解為

∴a+b=1+0=1.

故答案為：1.

【分析】利用加減消元法求出方程組的解，再根據此方程組的解為，可求出a+b的值.12．分式方程的解為．【答案】x=9【解析】【解答】解：去分母得

3（x-3）=2x

解之：x=9，

經檢驗x=9是原方程的根

∴原方程的解為x=9.

故答案為：x=9.

【分析】方程兩邊同時乘以x（x-3），將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗即可.13．若點A（6，y1），B（5，y2）都在函數的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【解答】解：∵k=-2＜0

∴在每一個象限y隨x的增大而增大

∵6＞5，

∴y1＞y2，

故答案為：＞

【分析】利用反比例函數的增減性可得答案.14．如圖，E，F，G，H分別為矩形ABCD各邊的中點．若AB＝3，BC＝4，則四邊形EFGH的周長為．【答案】10【解析】【解答】解：連接AC、BD，

∵矩形ABCD，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

∴；

∵E，F，G，H分別為矩形ABCD各邊的中點．

∴HG，EF，HE，FG分別是△ADC，△ABC，△ADB，△BDC的中位線，

∴HG=AC，EF=AC，HE=BD，FG=BD，

∴HG=EF=HE=FG=

∴四邊形EFGH的周長為.

故答案為：10.

【分析】連接AC、BD，利用矩形的性質可證得AC=BD，利用勾股定理求出AC的長，再利用三角形中位線定理可證得HG=EF=HE=FG，同時可得到HG的長，即可求出四邊形EFGH的周長.15．如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，折痕為CE．若△ABC的面積為8，△BCE的面積為5，則BD：DC＝．【答案】2：3【解析】【解答】解：∵將三角形紙片ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，

∴△ACE≌△CDE，

∴△ACE和△CDE面積相等；

∵△BCE的面積為5，若△ABC的面積為8，

∴△ACE和△CDE的面積為8-5=3，

∴△BDE的面積為5-3=2，

∴S△BDE：S△CDE=BD：CD=2：3.

故答案為：2：3.

【分析】利用折疊的性質可推出△ACE和△CDE面積相等；再根據△ABC和△BCE的面積可求出△ACE和△CDE的面積，進而可求出△BDE的面積，然后根據S△BDE：S△CDE=BD：CD，可得到BD：CD的比值.16．二次函數y＝x2+x+1的最小值為．【答案】【解析】【解答】解：y＝x2+x+1=

∵a=1＞0，開口向上，

∴當時，y的最小值為.

故答案為：.

【分析】將函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數的圖象可求出結果.17．如圖所示，用黑白兩色棋子擺圖形，依此規(guī)律，第n個圖形中黑色棋子的個數為（用含n的代數式表示）．【答案】3n+1【解析】【解答】解：第1個圖形中黑色棋子的個數為3×1+1=4；

第2個圖形中黑色棋子的個數為3×2+1=7；

第3個圖形中黑色棋子的個數為3×3+1=10；

第4個圖形中黑色棋子的個數為3×4+1=13；

∴第n個圖形中黑色棋子的個數為3n+1.

故答案為：3n+1.

【分析】觀察圖形可知第1個圖形中黑色棋子的個數為3×1+1；第2個圖形中黑色棋子的個數為3×2+1；第3個圖形中黑色棋子的個數為3×3+1根據此規(guī)律可得到第n個圖形中黑色棋子的個數.18．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，下列代數式的值為負數的是（寫出所有正確結果的序號）．①a；②2a+b；③c；④b2﹣4ac；⑤a﹣b+c．【答案】①②⑤【解析】【解答】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0；

②∵

∴-b≯2a

∴2a+b＞0；

③∵拋物線與y軸交點在x軸的上方，

∴c＞0；

④∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴b2-4ac＞0；

⑤∵當x=-1時y＜0，

∴a-b+c＜0，

∴是負數的序號有①②⑤.

故答案為：①②⑤.

【分析】利用拋物線的開口方向可對①作出判斷；利用拋物線的對稱軸，可對②作出判斷；再利用拋物線與y軸的交點的位置，可對③作出判斷；再利用拋物線與x軸的交點個數，可對④作出判斷；觀察可知當x=-1時y＜0，可對⑤作出判斷；綜上所述可得到代數式的值為負數的序號.三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文學說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）解：原式=-1+1-3+3=0（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先算乘方和開方運算，再利用有理數的加減法法則進行計算.

（2）先將括號里的分式加法通分計算，同時將除法轉化為乘法運算，約分化簡即可.20．（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；（2）解不等式組：．【答案】（1）解：x2+2x=4

（x+1）2=5

∴x+1=±

解之：（2）解：

由①得，x＜2，

由②得，x＞-4，

∴不等式組的解集為-4＜x＜2【解析】【分析】（1）觀察各個項的系數特點，利用公式法解此方程即可.

（2）分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集.21．如圖，甲、乙為兩個可以自由轉動的轉盤，它們分別被分成了4等份與3等份，每份內均標有字母，轉盤停止轉動后，若指針落在兩個區(qū)域的交線上，則重轉一次．（1）轉動甲盤，待其停止轉動后，指針落在A區(qū)域的概率為；（2）轉動甲、乙兩個轉盤，用列表或畫樹狀圖的方法，求轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的概率．【答案】（1）（2）解：列樹狀圖如下

一共有12種結果數，轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的有2種情況，

∴轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的概率為.

答：轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的概率為【解析】【解答】解：（1）轉動甲盤，待其停止轉動后，一共有4種結果數，但指針落在A區(qū)域的的情況只有1種，

∴其概率為.故答案為：.

【分析】（1）由題意可知轉動甲盤，待其停止轉動后，一共有4種結果數，但指針落在A區(qū)域的的情況只有1種，據此列式計算即可.（2）根據題意列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有等可能的結果數及轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的情況數，然后利用概率公式進行計算.22．為了解某景區(qū)外地自駕游客的分布情況，某日小桐隨機調查了該景區(qū)附近部分賓館停車場的車輛數，根據車牌號歸屬地的不同，繪制了如圖統(tǒng)計圖（不完整）：根據圖中信息，解答下列問題．（1）小桐共調查了輛車，“豫”對應扇形的圓心角為°；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該景區(qū)附近賓館停車場當日共有450輛外地自駕游客的車輛，估計其中車牌號歸屬地為“皖”的車輛有多少？【答案】（1）150；36（2）解：“魯”賓館停車場的車輛數為150-75-21-15-12=27輛，

補全條形統(tǒng)計圖如下

（3）解：由題意得

輛

答：估計其中車牌號歸屬地為“皖”的車輛有63輛【解析】【解答】解：（1）由題意可知小桐共調查的車輛數為12÷8％=150輛；

“豫”對應扇形的圓心角為.

故答案為：150；36.

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖可知小桐共調查的車輛數等于其他的車輛數除以其他的車輛數所占的百分比，列式計算；再用360°×“豫”對應的車輛數所占的百分比，列式計算即可.

（2）先列式計算可求出“魯”賓館停車場的車輛數，再補全條形統(tǒng)計圖.

（3）該景區(qū)附近賓館停車場當日外地自駕游客的停的車輛數乘以車牌號歸屬地為“皖”的車輛數所占的百分比，列式計算即可.23．已知：如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，EF⊥AC于點G，交AD于點F，AB⊥AC，連接AE，CF．求證：（1）△AGF≌△CGE；（2）四邊形AECF是菱形．【答案】（1）證明：∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵點E是BC的中點，

∴AE=BE=EC，

∵EF⊥AC，

∴EF垂直平分AC，

∴AG=CG

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FAG=∠ECG，

在△AGF和△CGE中

∴△AGF≌△CGE（ASA）（2）證明：∵△AGF≌△CGE，

∴AF=CE，

∵AF∥CE

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證得AE=BE=EC，利用垂直平分線的定義可證得AG=CG，利用平行四邊形的性質和平行線的性質可推出∠FAG=∠ECG，利用ASA可證得結論.

（2）利用全等三角形的性質可證得AF=CE，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AECF是平行四邊形，再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證得結論.24．如圖，⊙O為正三角形ABC的外接圓，直線CD經過點C，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若圓的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線CD與⊙O的位置關系是相切，

理由：連接OC，OB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠A=60°，

∵

∴∠BOC=2∠A=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=（180°-120°）=30°，

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=60°，

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=30°+60°=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是半徑，

∴直線CD與⊙O的位置關系是相切（2）解：過點O作OE⊥BC于點E，

∴∠OEB=90°，BC=2BE，

在Rt△OBE中，OE=OB=1，BE=OBcos∠OBE=2×cos30°=，

∴，

∴S陰影部分=S扇形BOC-S△BOC=【解析】【分析】（1）連接OC，OB，利用等邊三角形的性質可求出∠ABC、∠A的度數，利用圓周角定理可求出∠BOC的度數，再利用等邊對等角及三角形內角和定理可求出∠OBC和∠OCB的度數，由此可求出∠OCD的度數，然后利用切線的判定定理可證得結論.

（2）過點O作OE⊥BC于點E，利用垂徑定理可證得BC=2BE，在Rt△OBE中，利用解直角三角形分別求出OE、BE的值，可得到BC的長，然后根據S陰影部分=S扇形BOC-S△BOC，利用扇形和三角形的面積公式進行計算即可.25．下圓墩是“彭城七里”的起點，也是徐州城市歷史的源頭．某校數學綜合與實踐小組到下圓墩遺址公園參觀，發(fā)現一處三角形的景觀墻（如圖），記作△ABC，同學們測得BC＝22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求AC的長度．（精確到0.1m，參考數據：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17）【答案】解：過點A作AD⊥BC于點D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

設BD=x，則CD=22.2-x，

在Rt△ADB和Rt△ADC中

AD=BDtan∠B=CDtan∠C，

∴xtan34.2°=（22.2-x）tan9.8°，

解之：x=4.44，

∴

答：AC的長約為17.9m【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于點D，設BD=x，可表示出CD的長，在Rt△ADB和Rt△ADC中，利用解直角三角形可得到關于x的方程，解方程求出x的值，再利用解直角三角形求出AC的長.26．“連弧紋鏡”為戰(zhàn)國至兩漢時期備受推崇的銅鏡設計，通常由六到十二個連續(xù)的等弧連成一圈，構成了別具一格的裝飾圖案．圖1為徐州博物館藏“八連弧紋鏡”，紋飾中有八個連續(xù)的等弧連成一圈．圖2為另一件連弧紋鏡（殘件）的示意圖．（1）若將圖2中的連弧紋鏡補全，則該銅鏡應為“連弧紋鏡”；（2）請用無刻度的直尺與圓規(guī)，補全圖2中所有殘缺的弧，使其“破鏡重圓”．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）七（2）解：如圖

【解析】【解答】解：（1）將圖2中的連弧紋鏡補全，則該銅鏡應為“七連弧紋鏡”

故答案為：七.

【分析】（1）利用圓心角、弧、弦之間的關系，連接一段等弧的兩個端點構成弦，再在圓上截取相同長度的弦即可.

（2）利用垂徑定理，先確定出兩個同心圓的圓心，再依次找出等弧的圓心即可.27．急剎車時，停車距離是指騎車人從意識到應當剎車到車輛停下來所走的距離，記作ym；反應距離是指騎車人意識到應當剎車到實施剎車所走的距離，記作d1m；剎車距離是指騎車人實施剎車到車輛停下來所走的距離，記作d2m，已知y＝d1+d2，d1與騎行速度成正比，d2與騎行速度的平方成正比．當騎行速度為13km/h時，反應距離為2.6m，剎車距離為1m．（1）若騎行速度為26km/h，則d1＝m，d2＝m；（2）設騎行速度為xkm/h，求y關于x的函數表達式；（3）當剎車距離為2m時，停車距離為多少？（精確到0.1m，參考數據：，，）【答案】（1）5.2；4（2）解：設騎行速度為xkm/h，

∵d1=0.2x，

∴（3）解：當剎車距離為2m時，則

解之：（取正值）

∴

答：當剎車距離為2m時，停車距離為5.7m【解析】【解答】解：（1）∵d1與騎行速度成正比，d2與騎行速度的平方成正比．

∴設d1=kx，d2=mx2，

∵當騎行速度為13km/h時，反應距離為2.6m，剎車距離為1m．

∴2.6=1.3k、1=132m

解之：k=0.2，m=

∴d1=0.2x，

騎行速度為26km/h，

∴d1=0.2×26=5.2m，

故答案為：5.2；4

【分析】（1）利用正比例函數的定義設d1=kx，d2=mx2，利用已知可求出兩函數解析式，再根據騎行速度為26km/h，分別求出d1、d2的值.

（2）由（1）可知d1、d2與x的函數解析式，再根據y＝d1+d2，代入可得到y(tǒng)與x的函數解析式.（3）根據剎車距離為2m可求出符合題意的x的值，再將x的值代入y關于x的函數解析式，可求出y的值，即可求解.28．如圖1，將Rt△AOB繞直角頂點O旋轉至△COD，點A，B的對應點分別為C，D．連接AD，BC，AC，BD，直線AC與BD交于點E．（1）△AOD與△BOC的面積存在怎樣的數量關系？請說明理由；（2）如圖2，連接OE，若AB，CD，OE的中點分別為P，Q，R．求證：P，Q，R三點共線；（3）已知AB＝5，隨著OA，OB及旋轉角的變化，若存在以A，B，C，D為頂點的四邊形，其面積為S，則S的最大值為．【答案】（1）結論：△AOD與△BOC的面積相等

理由：如圖，過點D作DF⊥OA于點F，過點B作BG⊥CO，交CO的延長線于點G，

∴∠DFO=∠BGO=90°，

∵將Rt△AOB繞直角頂點O旋轉至△COD，

∴OD=OB，∠COD=∠AOB=90°，OC=OA，

∴∠AOD+∠AOG=90°，

∵∠AOG+∠BOG=90°，

∴∠DOF=∠BOG，

在△DOF和△GOB中

∴△DOF≌△GOB（AAS）

∴DF=BG，

∴

∴△AOD與△BOC的面積相等（2）解：連接OQ、OP、PE、QE、設OA和BD交于點I，

∵∠AOB=∠COD=90°，AB，CD，OE的中點分別為P，Q，R

∴OQ=CD，OP=AB，∠AOC=∠BO