2025-2026學年蘇教版小學數(shù)學六年級上冊（全冊）知識點梳理歸納目錄一長方體和正方體表面涂色的正方體二分數(shù)乘法三分數(shù)除法樹葉中的比四解決問題的策略五分數(shù)四則混合運算六百分數(shù)互聯(lián)網的普及七整理與復習長方體和正方體長方體和正方體的特征長方體：6個面（相對的面完全相同，一般為長方形，特殊情況有2個相對面是正方形）；12條棱（相對的棱長度相等，可分為長、寬、高各4條）；8個頂點。正方體：特殊的長方體，6個面都是完全相同的正方形；12條棱長度都相等；8個頂點。核心考點：長方體與正方體的特征辨析（如“有兩個面是正方形的長方體一定是正方體嗎”）；棱長的識別與計數(shù)。棱長總和的計算長方體棱長總和公式：棱長總和=（長+寬+高）×4，字母表示為C=4(a+b+h)。正方體棱長總和公式：棱長總和=棱長×12，字母表示為C=12a。實際應用：計算框架類物體的用料長度（如長方體框架鐵條長度），需注意“無蓋”“無底”等特殊情況不影響棱長總和計算。表面積的計算定義：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。計算公式：長方體：S=(ab+ah+bh)×2（a為長，b為寬，h為高）；正方體：S=6a2（a為棱長）。實際應用：計算包裝紙、玻璃、鐵皮等用料面積，需結合實際情況判斷是否需要計算完整表面積（如無蓋魚缸算5個面，通風管算4個面）。核心考點：不規(guī)則長方體表面積的計算（如切割、拼接后表面積的變化）。體積與容積體積定義：物體所占空間的大小叫做物體的體積；容積定義：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3），相鄰單位間的進率是1000；容積單位：升（L）、毫升（mL），1L=1dm3，1mL=1cm3。計算公式：長方體：V=abh；正方體：V=a3；通用公式：V=Sh（S為底面積，h為高）。核心考點：體積與容積的區(qū)別（測量方法不同：體積從外部測，容積從內部測）；單位換算；不規(guī)則物體體積的計算（排水法）。實踐活動：表面涂色的正方體核心規(guī)律：將棱長為n（n≥2）的正方體切成棱長為1的小正方體，三面涂色的小正方體在頂點處，共8個；兩面涂色的在棱中間，共12(n-2)個；一面涂色的在面中間，共6(n-2)2個；沒有涂色的在內部，共(n-2)3個。應用：通過規(guī)律推導培養(yǎng)空間想象能力，解決“已知涂色小正方體個數(shù)求原正方體棱長”等問題。分數(shù)乘法分數(shù)乘法的意義分數(shù)乘整數(shù)：表示求幾個相同分數(shù)的和的簡便運算。分數(shù)乘分數(shù)：表示求一個分數(shù)的幾分之幾是多少。核心考點：結合線段圖或實物圖理解分數(shù)乘法的意義，區(qū)分“一個數(shù)的幾分之幾”與“幾個數(shù)相加”的不同。分數(shù)乘法的計算法則基本法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再計算（約分可使計算簡便）。特殊情況：分數(shù)與整數(shù)相乘時，整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)；計算結果能化成整數(shù)的要化成整數(shù)，不能化成整數(shù)的要化成最簡分數(shù)。示例：（先約分4和8，再計算）。積與因數(shù)的大小關系一個數(shù)（0除外）乘大于1的分數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘小于1的分數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)乘1，積等于這個數(shù)；一個數(shù)乘0，積等于0。核心考點：不計算比較積與因數(shù)的大小。分數(shù)乘法的實際應用求一個數(shù)的幾分之幾是多少：單位“1”的量×對應分率=具體量。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少：先求第一個量（單位“1”的幾分之幾），再求這個量的幾分之幾，用連乘計算。分數(shù)除法分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法意義相同，已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。核心考點：結合分數(shù)乘法的意義理解除法。分數(shù)除法的計算法則除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。計算步驟：①將除法轉化為乘法（乘除數(shù)的倒數(shù)）；②按分數(shù)乘法法則計算；③結果化為最簡分數(shù)。核心考點：除數(shù)為整數(shù)的分數(shù)除法；帶分數(shù)除法（先化為假分數(shù)再計算）。比的意義與基本性質比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，如5÷3可寫成5:3，“:”是比號，比號前的數(shù)叫前項，后項叫后項，前項除以后項的商叫比值。比與分數(shù)、除法的關系：比的前項相當于分子、被除數(shù)；比號相當于分數(shù)線、除號；后項相當于分母、除數(shù)；比值相當于分數(shù)值、商（后項和除數(shù)、分母不能為0）。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用此性質可化簡比?；啽扰c求比值的區(qū)別：化簡比的結果是最簡整數(shù)比（如12:18化簡為2:3），求比值的結果是一個數(shù)。分數(shù)除法與比的實際應用已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：具體量÷對應分率=單位“1”的量。按比例分配問題：先求總份數(shù)，再求各部分占總份數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)量×對應分率求各部分量。實踐活動：樹葉中的比核心原理：同一種樹的樹葉，長與寬的比值大致相同（體現(xiàn)比的穩(wěn)定性）；不同種樹的樹葉，長與寬的比值通常不同（體現(xiàn)比的差異性）。實踐步驟：測量樹葉的長和寬（取整厘米數(shù)）→計算長與寬的比值→對比分析不同樹葉的比值特點→結合比的意義理解“比值穩(wěn)定”的本質。解決問題的策略核心策略：假設法適用場景：解決“雞兔同籠”類問題，即已知兩種事物的總數(shù)量和總特征量，求每種事物的數(shù)量（如兩種面值的硬幣總枚數(shù)和總錢數(shù)，求每種硬幣的枚數(shù)）。解題步驟：①假設全部是其中一種事物，計算出對應的總特征量；②求出與實際總特征量的差值；③分析差值產生的原因（兩種事物的特征量差異）；④用差值÷單種差異量=另一種事物的數(shù)量；⑤求出第一種事物的數(shù)量。示例：雞兔同籠，共8頭，26腳，雞兔各幾只？①假設全是雞，腳有8×2=16只；②差值26-16=10只；③每只兔比雞多2腳；④兔的數(shù)量10÷2=5只；⑤雞的數(shù)量8-5=3只。策略拓展：替換法適用場景：已知兩種事物的數(shù)量關系（如1個A相當于3個B）和總特征量，求兩種事物的數(shù)量。解題關鍵：根據(jù)數(shù)量關系將一種事物“替換”成另一種事物，轉化為單一事物的問題求解。核心考點：區(qū)分“假設法”與“替換法”的適用場景，能根據(jù)題目條件選擇合適策略。分數(shù)四則混合運算運算順序與整數(shù)四則混合運算相同：①同級運算（只有乘除或只有加減），從左往右依次計算；②不同級運算（既有乘除又有加減），先算乘除，后算加減；③有括號的，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。簡便運算整數(shù)乘法的運算定律（交換律、結合律、分配律）對分數(shù)乘法同樣適用，可用于簡便計算。具體應用：交換律：a×b=b×a，結合律：(a×b)×c=a×(b×c)，分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。核心考點：反向運用分配律實際應用結合分數(shù)乘除法的意義，解決含“多幾分之幾”“少幾分之幾”的復合問題，關鍵是找準單位“1”和對應分率。百分數(shù)百分數(shù)的意義與讀寫意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，又叫百分比或百分率，如“出勤率95%”表示出勤人數(shù)是總人數(shù)的95%。讀寫方法：寫數(shù)時在分子后加“%”，如百分之三十五寫作35%；讀數(shù)時先讀“百分之”，再讀分子，如35%讀作百分之三十五。核心考點：百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別（百分數(shù)不能表示具體數(shù)量，不能帶單位；分數(shù)可表示具體數(shù)量，能帶單位）。百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化百分數(shù)與小數(shù)互化：小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，加“%”，如0.35=35%；百分數(shù)化小數(shù)：去掉“%”，小數(shù)點向左移動兩位，如68%=0.68。百分數(shù)與分數(shù)互化：

分數(shù)化百分數(shù)：先化成小數(shù)（除不盡保留三位小數(shù)），再化百分數(shù)。百分數(shù)化分數(shù)：先寫成分母是100的分數(shù)，再化簡。百分數(shù)的實際應用常見百分率：出勤率=$\frac{出勤人數(shù)}{總人數(shù)}×100%$，合格率=$\frac{合格產品數(shù)}{產品總數(shù)}×100%$，成活率=$\frac{成活棵數(shù)}{總棵數(shù)}×100%$（百分率最大值為100%）?！扒笠粋€數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”：相差量÷單位“1”的量×100%。示例：甲數(shù)25，乙數(shù)20，甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾？(25-20)÷20×100%=25%?！扒蟊纫粋€數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”：單位“1”的量×(1±百分率)。示例：原價200元的商品，降價10%，現(xiàn)價多少元？200×(1-10%)=180元。實踐活動：互聯(lián)網的普及核心內容：通過收集“互聯(lián)網普及率”“網民年齡分布”等數(shù)據(jù)，理解百分數(shù)在統(tǒng)計中的應用；能根據(jù)數(shù)據(jù)計算百分率，分析數(shù)據(jù)背后的信息（如“青少年網民占比”反映的問題）。實踐目標：培養(yǎng)數(shù)據(jù)收集與分析能力，感受百分數(shù)與生活的緊密聯(lián)系。整理與復習知識體系梳理數(shù)與代數(shù)：分數(shù)乘除法、分數(shù)四則混合運算、百分數(shù)（互化與應用）、比（意義與性質）；圖形與幾何：長方體和正方體（特征、表面積、體積）、表面涂色的正方體規(guī)律；統(tǒng)計與實踐：百分率統(tǒng)計、樹葉