2025-2026學(xué)年北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊（全冊）知識點(diǎn)梳理歸納大數(shù)的認(rèn)識核心概念1.數(shù)位與計數(shù)單位：數(shù)位順序表（從右往左）：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位……計數(shù)單位：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……，相鄰計數(shù)單位間的進(jìn)率是10（十進(jìn)制計數(shù)法）2.大數(shù)的意義：萬以上數(shù)表示“幾個億、幾個千萬、幾個百萬……幾個一”的組合（如1357900000表示13個億、5個千萬、7個百萬、9個十萬）3.改寫與近似數(shù)：改寫：把整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”“億”作單位的數(shù)（去掉末尾4個0加“萬”，去掉末尾8個0加“億”）近似數(shù)：用“四舍五入法”省略某一位后面的尾數(shù)，得到與原數(shù)接近的數(shù)，用“≈”表示；區(qū)分“精確數(shù)”與“近似數(shù)”技能掌握1.數(shù)的讀寫：讀數(shù)：分級（每4位一級）從高位讀起，億級、萬級按個級讀法讀，添“億”“萬”字；中間有1個或連續(xù)幾個0只讀1個“零”，末尾0不讀（如8004007000讀作“八十億零四百萬七千”）寫數(shù)：分級從高位寫起，哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，寫0占位（如九千零二十億零三百寫作“902000000300”）2.數(shù)的大小比較：位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)大（如1000000＞999999）位數(shù)相同：從最高位比起，依次向下比較相同數(shù)位上的數(shù)（如56789000＜56879000）3.改寫與求近似數(shù)：改寫：如650000=65萬、1200000000=12億求近似數(shù)：省略萬位看千位，省略億位看千萬位，“四舍五入”后添單位（如786540≈79萬、1949000000≈19億）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：讀寫數(shù)：讀出“3005008200”、寫出“六億零八十萬零五百”大小比較：比較“456789000”和“456798000”的大小改寫與求近似數(shù)：把“468000000”改寫成用“億”作單位的近似數(shù)2.綜合實(shí)踐：“1億張紙摞起來有多高”探究方法：通過“100張紙摞高”推算“1億張紙高度”，培養(yǎng)估算和推理能力數(shù)據(jù)感知：感受1億的大小，結(jié)合生活實(shí)例（如1億張紙高度約10000米，接近珠穆朗瑪峰海拔）深化大數(shù)認(rèn)知乘法核心概念乘法意義：三位數(shù)乘兩位數(shù)表示“幾個三位數(shù)相加的和”（如245×36表示36個245相加）積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾（如15×20=300，15×40=600，15×10=150）兩個因數(shù)同時乘幾（0除外），積乘兩個因數(shù)所乘數(shù)的積（如25×4=100，50×8=400）3.估算與筆算：估算求近似值（用于檢驗(yàn)筆算合理性），筆算求精確值技能掌握1.口算：整百數(shù)×整十?dāng)?shù)：先算非0部分，再添末尾0（如300×50=15000）幾百幾十?dāng)?shù)×整十?dāng)?shù)：如180×40=7200（18×4=72，添2個0）2.筆算：法則：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位對齊個位；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位對齊十位；最后把兩次積相加注意：中間有0的乘法（如208×35）、末尾有0的乘法（如340×26），避免漏乘或漏添03.估算：方法：把三位數(shù)看作整百/幾百幾十?dāng)?shù)，兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)（如298×42≈300×40=12000）用途：快速判斷筆算結(jié)果是否合理（如298×42的結(jié)果應(yīng)接近12000）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：口算：250×60=？、360×30=？筆算：345×27=？、209×45=？、480×35=？估算：估算“512×38”“396×51”的結(jié)果范圍2.生活應(yīng)用：行程問題：路程=速度×?xí)r間（如汽車每小時行125千米，行駛24小時，共行多少千米？）購物問題：總價=單價×數(shù)量（如每件衣服168元，買35件，一共花多少元？）工程問題：工作總量=工作效率×工作時間（如工廠每天生產(chǎn)280個零件，生產(chǎn)15天，總產(chǎn)量是多少？）運(yùn)算定律核心概念1.加法運(yùn)算定律：交換律：a+b=b+a（交換加數(shù)位置，和不變）結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（改變運(yùn)算順序，和不變）2.乘法運(yùn)算定律：交換律：a×b=b×a結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，等于分別相乘再相加）3.減法與除法性質(zhì)：減法：a-b-c=a-(b+c)（連續(xù)減兩個數(shù)=減兩數(shù)的和）除法：a÷b÷c=a÷(b×c)（連續(xù)除以兩個數(shù)=除以兩數(shù)的積）技能掌握1.定律應(yīng)用（簡便計算）：加法：湊整（如256+189+44=256+44+189=489；368+132+57=557）乘法：湊整（如25×48=25×4×12=1200；125×32×25=120000）分配律：(40+8)×25=40×25+8×25=1200；36×99+36=36×(99+1)=3600減法/除法：567-123-77=567-(123+77)=367；840÷28=840÷(7×4)=302.混合運(yùn)算順序：無括號：先乘除后加減，同級運(yùn)算從左到右有括號：先算括號里的（小括號→中括號，若有）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：簡便計算：325+178+175、78×101、45×99+45、540÷45÷2混合運(yùn)算：360÷(20-14)+80、(125+75)×8-6002.生活應(yīng)用：“購物省錢”問題：如買30套運(yùn)動服，上衣每件125元，褲子每條75元，一共需要多少元？（用乘法分配律簡便計算：30×(125+75)=6000元）“工程效率”問題：甲隊(duì)每天修35米，乙隊(duì)每天修25米，共同修12天，共修多少米？（(35+25)×12=720米）線與角核心概念1.線的分類與特征：類型端點(diǎn)延伸情況能否度量表示方法直線0個兩端無限延伸不能直線AB（或l）射線1個一端無限延伸不能射線AB（端點(diǎn)在前）線段2個不能延伸能線段AB（或a）2.角的定義與分類：定義：由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形（頂點(diǎn)+兩條邊）分類：銳角（＜90°）、直角（=90°）、鈍角（90°＜x＜180°）、平角（=180°）、周角（=360°）關(guān)系：1周角=2平角=4直角；平角＞鈍角＞直角＞銳角3.角的度量：單位“度（°）”，量角器是度量工具技能掌握1.線的辨認(rèn)與操作：區(qū)分直線、射線、線段（根據(jù)端點(diǎn)和延伸性）畫指定線段（如畫一條5厘米長的線段）2.角的度量與畫法：度量步驟：中心對頂點(diǎn)→0刻度線對一條邊→看另一條邊對應(yīng)刻度（分清內(nèi)/外圈）畫法步驟：畫射線→量角器中心對齊端點(diǎn)→標(biāo)刻度點(diǎn)→連端點(diǎn)與刻度點(diǎn)（標(biāo)注度數(shù)）3.角的大小比較：方法：觀察開口大?。ㄅc邊的長短無關(guān)）、用量角器度量操作：用三角板拼角（如用30°和45°三角板拼75°角）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：線的辨認(rèn)：判斷“手電筒射出的光”是射線、直線還是線段角的度量：測量三角板、圖形中角的度數(shù)（如長方形的角、三角形的角）畫角：畫30°銳角、120°鈍角、180°平角2.生活應(yīng)用：找出生活中的線與角（如黑板的邊是線段、墻角是直角、扇子展開是鈍角）測量生活物體中的角（如書桌的角、紅領(lǐng)巾的角），描述角的類型方向與位置核心概念1.方向：8個基本方向：東、南、西、北、東北、東南、西北、西南（以“上北下南，左西右東”為基礎(chǔ)）相對方向：東?西、南?北、東北?西南、東南?西北2.位置：數(shù)對表示法：用（列，行）表示物體位置（列：從左往右數(shù)；行：從前往后數(shù)）參照物：確定位置時必須明確“以誰為參照物”（如“學(xué)校在超市的東北方向”）技能掌握1.方向辨認(rèn)：平面圖形中：根據(jù)“上北下南”辨認(rèn)8個方向，描述物體相對位置（如“圖書館在教學(xué)樓的西北方向”）生活中：結(jié)合太陽、指南針等辨認(rèn)方向（如太陽升起的方向是東）2.數(shù)對應(yīng)用：用數(shù)對表示位置（如第3列第5行表示為(3,5)）根據(jù)數(shù)對找位置（如在方格紙中找到(5,4)對應(yīng)的點(diǎn)）3.路線描述：用“先向××方向走，再向××方向走”描述路線（如“從家出發(fā)先向東走500米，再向東北走300米到學(xué)?！保?shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：方向題：在平面圖中填寫物體的方向（如“超市在學(xué)校的（）方向”）數(shù)對題：根據(jù)方格紙中物體的位置寫出數(shù)對，或根據(jù)數(shù)對標(biāo)注位置2.趣味拓展：“魔術(shù)紙圈”實(shí)踐操作：制作莫比烏斯帶，觀察其“單側(cè)、單邊界”的特征思維拓展：感受空間幾何的奇妙，培養(yǎng)空間想象能力3.生活應(yīng)用：繪制家庭到學(xué)校的簡易路線圖，標(biāo)注方向和關(guān)鍵參照物用數(shù)對描述班級座位表（如“我的座位是(4,2)”）除法核心概念除法意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算（如480÷16表示已知積480和一個因數(shù)16，求另一個因數(shù)）商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾（如360÷30=12，360÷60=6）除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾（如240÷40=6，480÷40=12）3.有余數(shù)除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，余數(shù)＜除數(shù)（核心規(guī)則）技能掌握1.口算：整百數(shù)÷整十?dāng)?shù)：如600÷30=20（想30×20=600）幾百幾十?dāng)?shù)÷整十?dāng)?shù)：如480÷60=8（想60×8=480）2.筆算：試商：用“四舍五入法”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商（如562÷28≈562÷30試商）調(diào)商：初商過大（余數(shù)≥除數(shù)）調(diào)小，初商過小（商×除數(shù)＜被除數(shù)）調(diào)大商的位數(shù)：被除數(shù)前兩位≥除數(shù)→商是兩位數(shù)；被除數(shù)前兩位＜除數(shù)→商是一位數(shù)（如456÷23商兩位數(shù)，456÷56商一位數(shù)）特殊情況：商中間有0（如306÷30=10……6）、商末尾有0（如620÷30=20……20）3.驗(yàn)算：無余數(shù)：商×除數(shù)=被除數(shù)（如480÷16=30，驗(yàn)算16×30=480）有余數(shù)：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)（如678÷25=27……3，驗(yàn)算25×27+3=678）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：口算：350÷50=？、720÷80=？筆算：432÷24=？、587÷36=？、720÷45=？驗(yàn)算：驗(yàn)算“648÷36=18”“814÷29=28……2”2.生活應(yīng)用：行程問題：速度=路程÷時間（如甲、乙兩地相距480千米，汽車8小時到達(dá)，平均每小時行多少千米？）購物問題：數(shù)量=總價÷單價（如用960元買32元/個的足球，能買多少個？）平均分問題：把720本圖書分給36個班，每班分多少本？用計算器探索規(guī)律核心概念計算器使用：認(rèn)識計算器的基本按鍵（電源鍵、數(shù)字鍵、運(yùn)算符號鍵、等號鍵、清除鍵）規(guī)律探索：通過計算器計算一組算式，發(fā)現(xiàn)數(shù)字或運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律（如乘法中“一個數(shù)乘11”的規(guī)律）技能掌握1.計算器操作：正確輸入算式（如輸入“38×101”“12345679×9”）讀取結(jié)果，處理錯誤輸入（用清除鍵修正）2.規(guī)律總結(jié)：觀察算式特征與結(jié)果的關(guān)系（如1×1=1，11×11=121，111×111=12321）用語言描述規(guī)律，并用規(guī)律推算未知算式結(jié)果（如1111×1111=1234321）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：用計算器計算復(fù)雜算式（如256×48-3792、568+734×29）找規(guī)律填空：如根據(jù)“9×9=81，99×99=9801，999×999=998001”，推算“9999×9999=？”2.拓展應(yīng)用：設(shè)計“規(guī)律探究”小實(shí)驗(yàn)（如探究“一個數(shù)除以3的余數(shù)規(guī)律”）用規(guī)律解決實(shí)際問題（如快速計算“333×334=？”，利用“n×(n+1)”的規(guī)律）條形統(tǒng)計圖核心概念統(tǒng)計圖特點(diǎn)：用直條長短表示數(shù)量多少，直觀、便于比較分類：單式條形統(tǒng)計圖：統(tǒng)計一組數(shù)據(jù)（如“四年級各班男生人數(shù)統(tǒng)計圖”）復(fù)式條形統(tǒng)計圖：統(tǒng)計兩組/多組相關(guān)數(shù)據(jù)（如“四年級各班男女生人數(shù)統(tǒng)計圖”），用不同顏色/條紋區(qū)分技能掌握1.統(tǒng)計圖讀?。鹤x標(biāo)題、橫軸（類別）、縱軸（單位/刻度）提取數(shù)據(jù)（最多、最少、相差多少），如“一班男生25人，女生23人，相差2人”2.統(tǒng)計圖繪制：單式：畫軸→定刻度→畫直條→標(biāo)數(shù)值→寫標(biāo)題/日期復(fù)式：添加圖例（標(biāo)注不同數(shù)據(jù)組），確保直條寬度一致、間距均勻3.數(shù)據(jù)分析：比較數(shù)據(jù)：計算數(shù)量差、倍數(shù)關(guān)系（如A班人數(shù)是B班的1.2倍）分析趨勢：如“四年級各班人數(shù)呈遞增趨勢”提出建議：如“人數(shù)較多的班級可增加活動場地”實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：讀取統(tǒng)計圖回答問題（如“哪個班人數(shù)最多？多多少？”）根據(jù)統(tǒng)計表繪制單式/復(fù)式條形統(tǒng)計圖（如根據(jù)“四年級各科平均分”繪制統(tǒng)計圖）2.生活應(yīng)用：收集生活數(shù)據(jù)（如家庭一周開支、課外閱讀量），整理并繪制條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并撰寫簡單報告（如“一周開支中食品類最多，建議減少零食支出”）可能性核心概念1.事件分類：確定事件：一定發(fā)生（如“太陽從東方升起”）、不可能發(fā)生（如“擲骰子點(diǎn)數(shù)為7”）不確定事件：可能發(fā)生（如“明天會下雨”“摸出紅球”）2.可能性大?。翰淮_定事件發(fā)生的概率與條件相關(guān)（如“紅球數(shù)量多→摸出紅球可能性大”）技能掌握事件描述：用“一定”“不可能”“可能”準(zhǔn)確描述事件（如“魚兒不可能離開水”“擲硬幣可能正面朝上”）可能性比較：觀察法：根據(jù)物體數(shù)量多少判斷（如盒子里3紅5黃，摸出黃球可能性大）實(shí)驗(yàn)法：通過多次摸球、拋硬幣等實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可能性大小3.公平游戲設(shè)計：使雙方可能性相等（如“紅球、白球各3個，摸出紅球甲方贏，摸出白球乙方贏”）實(shí)踐應(yīng)用1.基礎(chǔ)題型：描述事件：判斷“三位數(shù)除以兩位數(shù)，商一定是兩位數(shù)”是否正確比較可能性：如“盒子里有2紅4藍(lán)1綠，摸出哪種顏色球的可能性最??？”2.生活應(yīng)用：分析生活中的不確定現(xiàn)象（如抽獎、天氣預(yù)報），描述其可能性判斷游戲規(guī)則是否公平（如“擲骰子點(diǎn)數(shù)大于3甲方贏，小于3乙方贏”是否公平），并修改為公平規(guī)則數(shù)學(xué)百花園核心知識點(diǎn)1.找規(guī)律：圖形規(guī)律：顏色、形狀、數(shù)量的重復(fù)或遞增/遞減（如“△、□、○、△、□、○……”）數(shù)字規(guī)律：數(shù)列的遞增/遞減規(guī)律、運(yùn)算規(guī)律（如“1、3、6、10、15……”）2.邏輯推理：通過已知條件推導(dǎo)未知結(jié)論（如“排除法”“假設(shè)法”解決推理題）3.優(yōu)化問題：如“烙餅問題”“植樹問題”（初步感知，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）技能掌握找規(guī)律：能根據(jù)規(guī)律續(xù)寫圖形、填寫數(shù)字（如“2、6、12、20、（）”）邏輯推理：能通過2-3個條件推理物體位置、屬性（如“甲、乙、丙分別是醫(yī)生、教師、司機(jī)，甲不是醫(yī)生，乙是教師，推斷丙