第1頁（共1頁）人教版七年級下學期數學學習質量檢測試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2的內錯角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（4分）在平面直角坐標系中，點M（﹣1，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．對廈門初中學生每天的閱讀時間的調查 B．對廈門端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查 C．對廈門周邊水質情況的調查 D．對廈門某航班的旅客是否攜帶違禁物品的調查4．（4分）若a＞b，則下列結論中，不成立的是（）A．a+1＞b+1 B．＞ C．2a﹣1＞2b﹣1 D．1﹣a＞1﹣b5．（4分）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩個銳角的和是銳角 C．如果一個數能被4整除，那么它能被2整除 D．相等的角是對頂角6．（4分）實數1﹣2a有平方根，則a可以取的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4分）下面幾個數：﹣1，3.14，0，，，，，0.01，其中無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如圖，點D在AB上，BE⊥AC，垂足為E，BE交CD于點F，則下列說法錯誤的是（）A．線段AE的長度是點A到直線BE的距離 B．線段CE的長度是點C到直線BE的距離 C．線段FE的長度是點F到直線AC的距離 D．線段FD的長度是點F到直線AB的距離9．（4分）小剛從學校出發(fā)往東走500m是一家書店，繼續(xù)往東走1000m，再向南走1000m即可到家，若選書店所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1m長，若以點A表示小剛家的位置，則點A的坐標是（）A．（1500，﹣1000） B．（1500，1000） C．（1000，﹣1000） D．（﹣1000，1000）10．（4分）在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個，那么a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2二、填空題【本大題有6小題，其中第l1題每空2分，其余每題4分，共32分）11．（12分）計算：（1）1﹣2＝；（2）﹣6÷3＝；（3）（﹣2）2＝；（4）3﹣2＝；（5）﹣＝；（6）|﹣|＝．12．（4分）不等式x+1＜0的解集是．13．（4分）如圖，點D在射線BE上，AD∥BC．若∠ADE＝145°，則∠DBC的度數為．14．（4分）已知一組數據有50個，其中最大值是142，最小值是98．若取組距為5，則可分為組．15．（4分）在平面直角坐標系中，O為原點，A（1，0），B（﹣3，2）．若BC∥OA且BC＝2OA，則點C的坐標是．16．（4分）已知實數a，b，c，a+b＝2，c﹣a＝1．若a≥﹣2b，則a+b+c的最大值為．三、解答題（本大題有9小題，共78分）17．（8分）（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1；（2）解方程組：18．（8分）如圖，已知直線AB，CD相交于點O．（1）讀下列語句，并畫出圖形：點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E；（2）請寫出第（1）小題圖中所有與∠COB相等的角．19．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的正整數解．20．（8分）我國古代數學著作《九章算術》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？21．（8分）關于x，y的方程組（1）當y＝2時，求m的值；（2）若方程組的解x與y滿足條件x+y＞2，求m的取值范圍．22．（9分）根據廈門市統(tǒng)計局公布的2017年廈門市常住人口相關數據顯示，廈門常住人口首次突破400萬大關，達到了401萬人，對比2013年的人口數據繪制統(tǒng)計圖表如下：2013年、2017年廈門市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計表（人數單位：萬人）年份大學程度人數高中程度人數初中程度人數小學程度人數其它人數2013年609810375372017年721051206836請利用上述統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：（1）從2013年到2017年廈門市常住人口增加了多少萬人？（2）在2017年廈門市常住人口中，少兒（0～14歲）人口約為多少萬人？（結果精確到萬位）（3）請同學們分析一下，假如從2017年到2021年與從2013年到2017年的人口的增長人數相同，而大學程度人數的增長率相同，那么到了2021年廈門市的大學程度人數的比例能否超過全市人口的20%？請說明理由．23．（8分）養(yǎng)牛場的李大叔分三次購進若干頭大牛和小牛，其中有一次購買大牛和小牛的價格同時打折，其余兩次均按原價購買，三次購買的數量和總價如下表：大牛（頭）小牛（頭）總價（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣價購買大牛和小牛是第次；（2）如果李大叔第四次購買大牛和小牛共10頭（其中小牛至少一頭），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且總價不低于8100元，那么他共有哪幾種購買方案？24．（10分）如圖1，點E在四邊形ABCD的邊BA的延長線上，CE與AD交于點F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點P在線段BC上，點Q在線段BP上，且∠FQP＝∠QFP，F(xiàn)M平分∠EFP，試探究∠MFQ與∠DFC的數量關系，并說明理由．25．（11分）在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸，點A（﹣1，a），點B（b，2a），點C（﹣，a﹣1），將三角形ABC進行平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為E，點C的對應點為F．（1）試判斷點A是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；（2）若點F剛好落在直線l上，F(xiàn)的縱坐標為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．【分析】根據內錯角的定義判斷即可．【解答】解：∠2的內錯角是∠4，故選：C．【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角等定義，能熟記內錯角的定義是解此題的關鍵．2．【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：點M（﹣1，1）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【解答】解：A、對廈門初中學生每天的閱讀時間的調查適合抽樣調查；B、對廈門端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查；C、對廈門周邊水質情況的調查適合抽樣調查；D、對廈門某航班的旅客是否攜帶違禁物品的調查適合全面調查；故選：D．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4．【分析】根據不等式的3個性質找到變形正確的選項即可．【解答】解：A、由a＞b，可得：a+1＞b+1，成立；B、由a＞b，可得：，成立；C、由a＞b，可得：2a﹣1＞2b﹣，成立；D、由a＞b，可得：1﹣a＜1﹣b，不成立；故選：D．【點評】考查不等式性質的應用；用到的知識點為：不等式的兩邊加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的正數，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的負數，不等號的方向改變．5．【分析】根據同位角的性質、角的和、整除、對頂角的性質判斷即可．【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，是假命題；B、兩個銳角的和可能是銳角，是假命題；C、如果一個數能被4整除，那么它能被2整除，是真命題；D、相等的角不一定是對頂角，是假命題；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6．【分析】根據負數沒有平方根，即可解答此題．【解答】解：由題意得：1﹣2a≥0，解得：a≤∴a可以取的值為0．故選：A．【點評】本題主要考查了平方根的定義，一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．7．【分析】有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數，據此判斷出無理數有哪些即可．【解答】解：﹣1，3.14，0，＝﹣3，，0.01是有理數，、是無理數，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數和有理數的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數．8．【分析】根據點到直線的距離定義作出正確的選擇．【解答】解：A、因為BE⊥AC，所以線段AE的長度是點A到直線BE的距離，說法正確，故本選項錯誤；B、因為BE⊥AC，所以線段CE的長度是點C到直線BE的距離，說法正確，故本選項錯誤；C、因為BE⊥AC，所以線段FE的長度是點F到直線AC的距離，說法正確，故本選項錯誤；D、當CD⊥AB時，線段FD的長度是點F到直線AB的距離，說法錯誤，故本選項正確．故選：D．【點評】考查了點到直線的距離和垂線．點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．9．【分析】由題意可知，小剛從學校出發(fā)往東走1500m，再向南走1000m即可到家，選書店所在的位置為原點建立坐標系，即可小剛家的坐標．【解答】解：選書店所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標系，所以書店的坐標是（0，0），小剛家的坐標是（1000，﹣1000），故選：C．【點評】主要考查了直角坐標系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．10．【分析】根據“點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個”，得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵點A（a，0）在點B（2﹣a，0）的左邊，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標都為整數的點個數為4個，∵點A，B，C的坐標分別是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴區(qū)域M的內部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數的點都在區(qū)域M的邊界上，∵點C（1，﹣1）的橫縱坐標都為整數且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，分析題目找出橫縱坐標為整數的三個點存在于線段AB上為解決本題的關鍵．二、填空題【本大題有6小題，其中第l1題每空2分，其余每題4分，共32分）11．【分析】（1）直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數的乘除運算法則計算得出答案；（3）直接利用有理數的乘方運算法則計算得出答案；（4）直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（5）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（6）直接利用絕對值的性質化簡得出答案．【解答】解：（1）1﹣2＝﹣1；故答案為：﹣1；（2）﹣6÷3＝﹣2；故答案為：﹣2；（3）（﹣2）2＝4；故答案為：4；（4）3﹣2＝；故答案為：；（5）﹣＝﹣3；故答案為：﹣3；（6）|﹣|＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12．【分析】將不等式去移項、合并同類項即可得．【解答】解：x+1＜0，x＜0﹣1，x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．13．【分析】先根據補角的定義求出∠ADB的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵∠ADE＝145°，∴∠ADB＝180°﹣145°＝35°．∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝35°．故答案為：35°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．14．【分析】根據組數＝（最大值﹣最小值）÷組距計算．【解答】解：∵極差為142﹣98＝44，∴可分組數為44÷5≈9，故答案為：9．【點評】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．15．【分析】直接利用已知畫出圖形，再利用BC∥OA且BC＝2OA得出C點位置．【解答】解：如圖所示：∵A（1，0），B（﹣3，2），BC∥OA且BC＝2OA，∴點C的坐標是：（﹣5，2）或（﹣1，2）．故答案為：（﹣5，2）或（﹣1，2）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質，正確分情況討論是解題關鍵．16．【分析】由c﹣a＝1得c＝a+1，與a+b＝2相加得a+b+c＝a+3，由a+b＝2及a≥﹣2b，可得a的最大值為4，從而得出a+b+c的最大值．【解答】解：由c﹣a＝1得c＝a+1，由a+b＝2得a+b+c＝a+3，∵a+b＝2及a≥﹣2b，∴a的最大值為4，∴a+b+c的最大值＝4+3＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了整數問題的綜合運用．關鍵是由已知等式得出a+b+c的表達式，再求最大值．三、解答題（本大題有9小題，共78分）17．【分析】（1）依次移項、合并同類項即可得；（2）利用加減消元法求解可得．【解答】解：（1）移項，得：2x﹣x＝﹣1+4，合并同類項，得：x＝3；（2），①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，將x＝1代入①，得：3+2y＝3，解得：y＝0，所以方程組的解為．【點評】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．【分析】（1）過點P作EF∥AB，交CD于E即可；（2）依據對頂角相等，以及兩直線平行，同位角相等，即可得到與∠COB相等的角．【解答】解：（1）如圖所示：（2）與∠BOC相等的角有：∠AOD，∠FEC，∠DEP．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握平行線的畫法以及平行線的性質．19．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式≤1，得：x≤3，解不等式x﹣2＜4（x+1），得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3，所以不等式組的正整數解為1、2、3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．【分析】設甲持錢為x，乙持錢為y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半＝50元，乙的錢+甲所有錢的＝50元，據此可列方程組．【解答】解：設甲持錢為x，乙持錢為y，根據題意，可列方程組：，解得．答：甲持錢為37.5，乙持錢為25．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．21．【分析】（1）解方程組得，根據y＝2得出關于m的方程，解之可得；（2）由x+y＞2得出關于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）解方程組，得：，∵y＝2，∴﹣m＝2，解得：m＝﹣4；（2）∵x+y＞2，且2x+2y＝2+4m∴1+2m＞2，解得：m＞．【點評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．22．【分析】（1）用2017年的常住人口數﹣2013年的常住人口即可；（2）用總人數×百分比計算即可；（3）求出2021年大學程度人數的百分比即可判斷；【解答】解：（1）從2013年到2017年廈門市常住人口增加了401﹣373＝28（萬人）；（2）在2017年廈門市常住人口中，少兒（0～14歲）人口約為401×14.0%≈56（萬人）；（3）2021年廈門市的大學程度人數為72×（1+）＝86.4，≈20.1%，所以到了2021年廈門市的大學程度人數的比例能超過全市人口的20%．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．【分析】（1）分析三次購物購買物品數量以及所花費用，即可得出結論；（2）設大牛的單價為x元，小牛單價為y元，然后列出關于x、y的方程組，從而可求得大牛和小牛的單價，然后再求得打折后的單價，設大牛買m頭，小牛買（10﹣m）頭，最后依據總價不低于8100元列不等式求解即可．【解答】解：（1）第三次購買大牛和小牛的數量較多，但花費較少，所以李大叔以折扣價購買大牛和小牛是第三次．故答案為：三．（2）設大牛的單價為x元，小牛單價為y元．根據題意得：，解得x＝1800，y＝900，所以6x+7y＝10800+6300＝17100，8550÷17100＝50%．1800×50%＝900，900×50%＝450．設大牛買m頭，小牛買（10﹣m）頭．根據題意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．所以他共有2中購買方案．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，求得打折后大牛和小牛的單價是解題的關鍵．24．【分析】（1）由∠DCE＝∠AEF知BE∥CD，據此得∠D＝∠EAF，結合∠B＝∠D知∠B＝∠EAF，據此即可得證．（2）根據角平分線的定義可得出∠MFP＝∠EFA+∠AFP以及∠QFP＝∠AFP，將其代入∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP可得結論．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠AEF，∴BE∥CD，∴∠D＝∠EAF，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠EAF，∴AD∥BC；（2）∠QFM＝∠EFA，∵FM為∠EFP的平分線，∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA+∠AFP．∵∠AFQ＝∠QFP，∴∠QFP＝∠AFP，∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，即∠MFQ＝∠DFC．【點評】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質及角平分線的定義．25．【分析】（1）求出點A到直線l的距離即可判斷；（2）構建方程組求出a、b的值即可判斷；【解答】解：（1）∵A（﹣1，a），直線l：x＝1，∴點A到直線l的距離為2，2＞1，∴點A不是直線l的“伴侶點”．（2）∵C（﹣，a﹣1）→F（1，a+b），∴橫坐標加，縱坐標加b+1，∴D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1），∵點E落在x軸上，∴2a+b+1＝0，∵三角形MFD的面積為，∴??|a+b|＝，∴a+b＝±，當a+b＝時，解得a＝﹣，b＝，此時B（，﹣），點B是直線l的“伴侶點”．當a+b＝﹣時，a＝﹣，b＝，此時B（，﹣），點B是直線l的“伴侶點”．【點評】本題考查坐標與圖形的變化、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考考查圖形．一、七年級數學易錯題1．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，依此類推橫坐標為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點第n個有n個點，并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比下方多一個，所以奇數列的坐標為；偶數列的坐標為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．2．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】根據題意可得，順水速度為：，逆水速度為：，所以根據所走的路程可列方程組為，故選A．3．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關系即可列出方程組.【詳解】解：.設和的度數分別為和由題意可得：故答案為D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據翻折變換的性質以及正方形的四個角都是直角尋找等量關系是解答本題的關鍵.4．填在下面各正方形中四個數之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律m的值為A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面數字關系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選C．5．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．6．一個正數a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則這個正數a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定義即可解答．【詳解】解：由正數的兩個平方根互為相反數可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案為B．【點睛】本題考查了平方根的性質,理解平方根與算術平方根的區(qū)別及聯(lián)系是解答本題的關鍵．7．巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126km．一輛小汽車，一輛貨車同時從巴中，廣元兩地相向開出，經過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設小汽車的速度為xkm/h，則45分鐘小汽車行進的路程為xkm；設貨車的速度為ykm/h，則45分鐘貨車行進的路程為ykm．由兩車起初相距126km，則可得出（x+y）=126；又由相遇時小汽車比貨車多行6km，則可得出（x-y）=6．可得出方程組．故選：D．點睛：學生在分析解答此題時需注意弄清題意，明白所要考查的要點．另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤．8．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點的坐標為.將先繞點順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A點繞點順時針旋轉90°后所得到的的坐標，再求出向右平移3個單位長度后得到的坐標，即為變換后點的對應點坐標.【詳解】將先繞點順時針旋轉90°，得到點坐標為(-1,2),再向右平移3個單位長度，則點的縱坐標不變，橫坐標加上3個單位長度，故變換后點的對應點坐標是(2,2).【點睛】本題考察點的坐標的變換及平移.9．某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：已知該班共有27人獲得獎勵（每位同學均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵），其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（）A．3項 B．4項 C．5項 D．6項【答案】C【解析】【分析】獲獎人次共計17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,減去只獲兩項獎的13人計13×2=26人次,則剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,這14人中有只獲一次獎的,有獲三次以上獎的．【詳解】解：根據題意,要使“該班獲得獎勵最多的一位同學”獲獎最多,則讓剩下的14人中的一人獲獎最多,其余14-1=13人獲獎最少,只獲一項獎勵,則獲獎最多的人獲獎項目為18-13=5項．故選C．【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力,解決本題的關鍵是要熟練掌握從統(tǒng)計表中獲取信息的方法.10．若關于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞０，根據解集可判斷m、n都是負數，且可得到m、n之間的數量關系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點睛】本題考查解含有參數的不等式，解題關鍵在在系數化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數，則不等號需要變號.11．《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數的系數與相應的常數項。把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據，結合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設被墨水所覆蓋的圖形表示的數字為，列出方程組求解即可.【詳解】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設被墨水所覆蓋的圖形表示的數字為，則有：將代入可解得：根據圖形所表示的數字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實際應用，根據圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數字是解題關鍵，此型題較為新穎，是近年來的?？键c.12．一只跳蚤在第一象限及、軸上跳動，第一次它從原點跳到，然后按圖中箭頭所示方向跳動……，每次跳一個單位長度，則第2020次跳到點（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據跳蚤運動的速度確定：用的次數是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此類推，到是第2025次，后退5次可得2020次所對應的坐標．【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，用的次數是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此類推，到是第2025次．，故第2020次時跳蚤所在位置的坐標是．故選：D．【點睛】此題主要考查了數字變化規(guī)律，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．13．定義新運算，，若a、b是方程（）的兩根，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關【答案】A【解析】根據題意可得，又因為a，b是方程的兩根，所以，化簡得，同理，，代入上式可得，故選A．14．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據坐標描點，正確畫圖即可求解．15．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長度稱為極徑．點M的極坐標就可以用線段OM的長度以及從Ox轉動到OM的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，則下列說法錯誤的是（）．A．點M關于x軸對稱點M1的極坐標可以表示為M1（4，-30°）B．點M關于原點O中心對稱點M2的極坐標可以表示為M2（4，570°）C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則極坐標M（4，30°）轉化為平面直角坐標的坐標為M（2，2）D．把平面直角坐標系中的點N（-4，4）轉化為極坐標，可表示為N（，135°）【答案】C【解析】【分析】A、B選項，先根據對稱的性質確定對稱點位置，再得出極坐標；C、D選項，過點M作x軸的垂線，根據勾股定理得出平面直角坐標與極坐標的關系．【詳解】A中，點與點M關于x軸對稱，則點在第四象限，極坐標為(4，-30°)B中，點與點M關于原點對稱，則點在第三象限，極坐標為(4，(30+180)°)，根據極坐標的特點，將角度加360°，結果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C中，如下圖，過點M作x軸的垂線∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；D中，如下圖，過點N作x軸的垂線∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°∴N(4，135°)故選：C【點睛】本題考查極坐標與平面直角坐標系的關系，解題關鍵是理解極坐標中的橫縱坐標與平面直角坐標系中橫縱坐標的聯(lián)系．16．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，兩邊同時除以a+1，a+1是正數還是負數不確定，所以要分兩種情況，再根據解集為x＜1，發(fā)現(xiàn)不等號的符號發(fā)生了變化，所以確定a+1＜0，從而得到答案．【詳解】解：（a+1）x＞a+1，當a+1＞0時，x＞1，當a+1＜0時，