2025-2026學(xué)年冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)（全冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)梳理歸納目錄一方向與路線二小數(shù)乘法旅游方案三小數(shù)除法四可能性五四則混合運(yùn)算（二）六多邊形的面積鋪甬路七土地的面積估算玉米收入八方程九探索樂(lè)園整理與評(píng)價(jià)方向與路線本單元是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，核心是掌握確定物體位置的方法、描述簡(jiǎn)單路線圖，培養(yǎng)空間觀念和方位感，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)和生活中的方位判斷奠定基礎(chǔ)。確定物體的位置方向辨認(rèn)：在平面上能準(zhǔn)確辨認(rèn)東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個(gè)方向，理解“上北下南，左西右東”的平面圖繪制規(guī)則，能根據(jù)給定方向確定其他方向（如已知“北”，能找出南、東、西及四個(gè)斜向方向）。位置描述：結(jié)合“觀測(cè)點(diǎn)”確定物體位置，核心是“方向+距離”雙要素。如“以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，圖書(shū)館在東北方向200米處”，需明確觀測(cè)點(diǎn)是描述位置的前提，方向和距離缺一不可。比例尺初步感知：認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單路線圖中的比例尺（如1:10000表示圖上1厘米代表實(shí)際10000厘米=100米），能根據(jù)比例尺和圖上距離估算實(shí)際距離，或根據(jù)實(shí)際距離和比例尺確定圖上距離。易錯(cuò)點(diǎn)：觀測(cè)點(diǎn)混淆（如“甲在乙的東北方向”與“乙在甲的西南方向”的相對(duì)性）；方向描述不完整（遺漏距離或方向表述模糊）；比例尺單位換算錯(cuò)誤（忽略圖上距離與實(shí)際距離的單位統(tǒng)一）。描述簡(jiǎn)單的路線圖路線描述要素：明確“起點(diǎn)→途經(jīng)點(diǎn)→終點(diǎn)”的順序，結(jié)合“方向、距離、轉(zhuǎn)彎點(diǎn)”詳細(xì)描述，如“從家出發(fā)，向正東方向走300米到超市，再向東北方向走150米到學(xué)?！薄Ｂ肪€圖繪制：能根據(jù)文字描述繪制簡(jiǎn)單路線圖，標(biāo)注關(guān)鍵地點(diǎn)、方向、距離和比例尺，確保繪制的路線與描述一致，方向準(zhǔn)確、距離比例合理。實(shí)際應(yīng)用：結(jié)合生活場(chǎng)景解決方位問(wèn)題，如“根據(jù)公交路線圖描述從車(chē)站到公園的乘車(chē)路線”“設(shè)計(jì)從學(xué)校到圖書(shū)館的最短路線并描述”。小數(shù)乘法本單元是數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是理解小數(shù)乘法的算理，掌握計(jì)算法則，能解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)小數(shù)除法、四則混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。小數(shù)乘法的算理與計(jì)算法則算理理解：利用“積的變化規(guī)律”將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積擴(kuò)大a×b倍”，計(jì)算后再將積縮小相應(yīng)倍數(shù)。如計(jì)算1.2×0.3時(shí)，先算12×3=36，因1.2擴(kuò)大10倍、0.3擴(kuò)大10倍，積共擴(kuò)大100倍，故再將36縮小100倍得0.36。計(jì)算法則：①先按照整數(shù)乘法的法則算出積；②看兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③若積的小數(shù)位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；④積的小數(shù)末尾有0的，一般要把0去掉（化簡(jiǎn)）。規(guī)范示例：計(jì)算0.25×0.4，先算25×4=100，兩個(gè)因數(shù)共4位小數(shù)，從100右邊數(shù)4位，補(bǔ)兩個(gè)0得00100，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)為0.0100，化簡(jiǎn)得0.01；計(jì)算3.2×1.5，先算32×15=480，兩個(gè)因數(shù)共2位小數(shù)，從480右邊數(shù)2位得4.80，化簡(jiǎn)得4.8。易錯(cuò)點(diǎn)：積的小數(shù)點(diǎn)位置判斷錯(cuò)誤（未準(zhǔn)確數(shù)出因數(shù)中小數(shù)位數(shù)總和）；小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)未補(bǔ)0；忘記化簡(jiǎn)積末尾的0。積的近似數(shù)取近似值的需求：實(shí)際問(wèn)題中無(wú)需精確結(jié)果時(shí)，需根據(jù)“四舍五入法”取近似數(shù)，如購(gòu)物付款、產(chǎn)量估算、測(cè)量結(jié)果表示等場(chǎng)景。取近似值的方法：先算出準(zhǔn)確積，再看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字，若大于或等于5則向前一位進(jìn)1，若小于5則舍去。如0.85×0.6=0.51，保留一位小數(shù)看百分位1，舍去得0.5；0.85×0.7=0.595，保留兩位小數(shù)看千分位5，進(jìn)1得0.60。注意事項(xiàng)：保留的小數(shù)位數(shù)不同，精確程度不同（如0.60比0.6更精確）；實(shí)際問(wèn)題中需結(jié)合情境選擇保留位數(shù)（如付款問(wèn)題通常保留兩位小數(shù)，即精確到分）。旅游方案（實(shí)踐內(nèi)容）實(shí)踐目標(biāo)：結(jié)合小數(shù)乘法知識(shí)，通過(guò)分析交通、住宿、門(mén)票等費(fèi)用，制定合理的旅游方案，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和綜合決策能力。核心內(nèi)容：①費(fèi)用計(jì)算：根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”計(jì)算團(tuán)隊(duì)門(mén)票費(fèi)（如成人票每張120.5元，20名成人總價(jià)為120.5×20）、交通費(fèi)（如大巴車(chē)每千米3.5元，150千米總費(fèi)用為3.5×150）；②方案對(duì)比：計(jì)算不同方案的總費(fèi)用（如住A酒店每人85.5元vs住B酒店每人92元，25人團(tuán)隊(duì)的費(fèi)用差異），結(jié)合性價(jià)比、舒適度等因素推薦方案；③預(yù)算規(guī)劃：根據(jù)總預(yù)算分配各項(xiàng)目費(fèi)用，確保不超支。小數(shù)除法本單元是數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是理解小數(shù)除法的算理，掌握計(jì)算法則，能解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)。小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算算理理解：將小數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，若被除數(shù)整數(shù)部分不夠除，商0占位，除到被除數(shù)末尾有余數(shù)時(shí)添0繼續(xù)除。如4.8÷3，可理解為48個(gè)0.1÷3=16個(gè)0.1=1.6；0.63÷7，整數(shù)部分0不夠除商0，再算63個(gè)0.01÷7=9個(gè)0.01=0.09。計(jì)算法則：①按整數(shù)除法的法則計(jì)算；②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；③被除數(shù)整數(shù)部分不夠除，商0占位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除；④除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，添0繼續(xù)除。規(guī)范示例：計(jì)算5.25÷5=1.05（商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)對(duì)齊）；計(jì)算2.4÷8=0.3（整數(shù)部分不夠除商0）；計(jì)算3.6÷12=0.3（除到末尾無(wú)余數(shù)）。一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算算理理解：利用“商不變的性質(zhì)”，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠補(bǔ)0），再按小數(shù)除以整數(shù)的法則計(jì)算。如2.4÷0.12，將除數(shù)0.12轉(zhuǎn)化為12（小數(shù)點(diǎn)右移兩位），被除數(shù)2.4轉(zhuǎn)化為240（小數(shù)點(diǎn)右移兩位，位數(shù)不夠補(bǔ)0），再算240÷12=20。計(jì)算步驟：①移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；②除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠補(bǔ)0）；③按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)不一致；位數(shù)不夠時(shí)未補(bǔ)0；商的小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤。商的近似數(shù)與循環(huán)小數(shù)商的近似數(shù)：實(shí)際問(wèn)題中，若商是無(wú)限小數(shù)，需根據(jù)需求用“四舍五入法”取近似數(shù)，取近似值時(shí)要除到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位。如19.4÷12≈1.62（保留兩位小數(shù)，除到千分位得1.616…，千分位6≥5進(jìn)1）；3.8÷0.7≈5.4（保留一位小數(shù)，除到百分位得5.42…，百分位2＜5舍去）。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。如2.333…（循環(huán)節(jié)3）、1.2525…（循環(huán)節(jié)25），分別記作2.\(\dot{3}\)、1.\(\dot{2}\dot{5}\)。特殊取整方法：根據(jù)實(shí)際情境用“進(jìn)一法”（如裝油需要的油桶數(shù)）或“去尾法”（如用布做衣服的件數(shù)）。如4.8千克油，每桶裝0.5千克，需4.8÷0.5=9.6≈10個(gè)桶（進(jìn)一法）；6米布做衣服，每件用1.3米，能做6÷1.3≈4.61≈4件（去尾法）。小數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用常見(jiàn)題型：①歸一問(wèn)題（總量÷數(shù)量=單一量），如“3千克蘋(píng)果花14.4元，每千克蘋(píng)果多少元”（14.4÷3=4.8元）；②行程問(wèn)題（路程÷速度=時(shí)間、路程÷時(shí)間=速度），如“一輛汽車(chē)行駛225千米用了2.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米”（225÷2.5=90千米）；③價(jià)格問(wèn)題（總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量），如“帶50元買(mǎi)單價(jià)3.5元的筆記本，最多能買(mǎi)幾本”（50÷3.5≈14本，去尾法）?？赡苄员締卧墙y(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，核心是理解事件發(fā)生的可能性大小，能判斷可能性大小并解釋原因，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和推理意識(shí)。事件的分類(lèi)確定事件：一定發(fā)生或不可能發(fā)生的事件，如“太陽(yáng)從東方升起”是一定事件，“擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件。不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如“擲一枚硬幣正面朝上”“從裝有紅、白球的袋子里摸出紅球”。判斷方法：結(jié)合生活常識(shí)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)判斷事件類(lèi)型，如“盒子里全是紅球，摸出紅球”是一定事件，“盒子里有紅、白球，摸出紅球”是不確定事件?？赡苄缘拇笮∮绊懸蛩兀涸谙嗤瑮l件下，事件發(fā)生的可能性大小與個(gè)體數(shù)量多少有關(guān)，個(gè)體數(shù)量越多，可能性越大；反之則越小。如袋子里有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，摸出紅球的可能性比白球大?？赡苄源笮〉谋硎荆河谩耙欢ā薄昂芸赡堋薄翱赡堋薄安惶赡堋薄安豢赡堋泵枋隹赡苄源笮?，如“盒子里紅球數(shù)量遠(yuǎn)多于白球，摸出紅球很可能”“盒子里只有白球，摸出紅球不可能”。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：通過(guò)重復(fù)實(shí)驗(yàn)（如摸球、拋硬幣）收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證可能性大小的判斷，如拋硬幣100次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致各占一半，說(shuō)明兩者可能性相等?？赡苄缘膶?shí)際應(yīng)用公平性判斷：根據(jù)可能性大小判斷游戲規(guī)則是否公平，若雙方獲勝的可能性相等，則規(guī)則公平；反之則不公平。如“擲硬幣決定誰(shuí)先開(kāi)球”，正面和反面朝上可能性相等，規(guī)則公平；“從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的袋子里摸球，摸到紅球甲贏，摸到白球乙贏”，甲贏的可能性大，規(guī)則不公平。決策依據(jù)：根據(jù)可能性大小制定合理策略，如“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨可能性很大，應(yīng)帶雨具”；“抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一等獎(jiǎng)數(shù)量最少，中一等獎(jiǎng)的可能性最小”。四則混合運(yùn)算（二）本單元是數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的綜合內(nèi)容，核心是掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力和簡(jiǎn)便運(yùn)算意識(shí)。小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序運(yùn)算順序規(guī)則：①同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），按從左往右的順序計(jì)算；②不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減；③有小括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。規(guī)范示例：①同級(jí)運(yùn)算：3.2+1.5-2.8=1.9（從左往右）、4.8÷0.6×0.5=4（從左往右）；②不同級(jí)運(yùn)算：2.5+1.5×3=7（先算乘法再算加法）、10-4.2÷0.7=4（先算除法再算減法）；③含小括號(hào)運(yùn)算：(3.6+2.4)×0.5=3（先算括號(hào)內(nèi)加法）、12÷(2.5-1.9)=20（先算括號(hào)內(nèi)減法）。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆運(yùn)算順序（如先算加減再算乘除）；小括號(hào)內(nèi)運(yùn)算錯(cuò)誤；小數(shù)運(yùn)算中數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤。運(yùn)算定律的推廣與簡(jiǎn)便計(jì)算運(yùn)算定律推廣：整數(shù)加法、乘法的運(yùn)算定律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）對(duì)小數(shù)同樣適用。簡(jiǎn)便計(jì)算方法：①加法交換律：a+b=b+a，如3.5+2.8+6.5=3.5+6.5+2.8=12.8；②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)，如4.2+1.85+0.15=4.2+(1.85+0.15)=6.2；③乘法交換律：a×b=b×a，如2.5×0.4×3=2.5×0.4×3=3；④乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如0.8×1.25×0.5=1×0.5=0.5；⑤乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，如(2.5+0.5)×0.4=2.5×0.4+0.5×0.4=1.2，3.6×101-3.6=3.6×(101-1)=360。適用場(chǎng)景：當(dāng)算式中存在能湊成整數(shù)、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的數(shù)時(shí)，運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)化計(jì)算，如2.5與0.4、0.8與1.25常結(jié)合使用。多邊形的面積本單元是圖形與幾何領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)及計(jì)算方法，能計(jì)算組合圖形面積，培養(yǎng)空間觀念和轉(zhuǎn)化思想。平行四邊形的面積公式推導(dǎo)：通過(guò)“割補(bǔ)法”將平行四邊形沿高剪開(kāi)，平移后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬=平行四邊形的高，因長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，故平行四邊形面積=底×高，字母表示為S=ah。關(guān)鍵要點(diǎn)：高與底必須對(duì)應(yīng)，即計(jì)算面積時(shí)所用的高是對(duì)應(yīng)底邊上的垂線段長(zhǎng)度。如底為6厘米，對(duì)應(yīng)的高為4厘米，面積=6×4=24平方厘米；若用非對(duì)應(yīng)高計(jì)算則結(jié)果錯(cuò)誤。規(guī)范示例：一塊平行四邊形草坪，底是12米，高是8米，面積=12×8=96平方米。三角形的面積公式推導(dǎo)：用“拼組法”將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。三角形的底=平行四邊形的底，三角形的高=平行四邊形的高，三角形面積=平行四邊形面積的一半，故三角形面積=底×高÷2，字母表示為S=ah÷2。關(guān)鍵要點(diǎn)：①必須是“兩個(gè)完全相同”的三角形才能拼成平行四邊形；②高與底需對(duì)應(yīng)；③公式中“÷2”是核心，易遺漏導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。規(guī)范示例：一個(gè)三角形廣告牌，底是10分米，高是6分米，面積=10×6÷2=30平方分米。梯形的面積公式推導(dǎo)：用“拼組法”將兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底=梯形的上底+下底，平行四邊形的高=梯形的高，梯形面積=平行四邊形面積的一半，故梯形面積=(上底+下底)×高÷2，字母表示為S=(a+b)h÷2。關(guān)鍵要點(diǎn)：高是上底和下底之間的垂線段長(zhǎng)度，計(jì)算時(shí)需明確區(qū)分上底、下底和高。規(guī)范示例：一個(gè)梯形花壇，上底是5米，下底是9米，高是4米，面積=(5+9)×4÷2=28平方米。組合圖形的面積計(jì)算方法：①分割法：將組合圖形分割成幾個(gè)基本圖形（平行四邊形、三角形、梯形、長(zhǎng)方形等），分別計(jì)算各基本圖形面積，再求和；②添補(bǔ)法：將組合圖形補(bǔ)成一個(gè)基本圖形，用基本圖形面積減去添補(bǔ)部分面積。規(guī)范示例：一個(gè)“L”形圖形，可分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別算面積后相加；一個(gè)缺角的長(zhǎng)方形，可先算完整長(zhǎng)方形面積，再減去缺角三角形的面積。鋪甬路（實(shí)踐內(nèi)容）實(shí)踐目標(biāo)：結(jié)合多邊形面積知識(shí)，計(jì)算鋪甬路所需地磚數(shù)量或費(fèi)用，培養(yǎng)實(shí)際測(cè)量和應(yīng)用能力。核心內(nèi)容：①測(cè)量計(jì)算：測(cè)量甬路的長(zhǎng)、寬或底、高等數(shù)據(jù)，計(jì)算甬路面積（如長(zhǎng)方形甬路面積=長(zhǎng)×寬，梯形甬路面積=(上底+下底)×高÷2）；②地磚數(shù)量計(jì)算：根據(jù)“甬路面積÷每塊地磚面積=地磚數(shù)量”計(jì)算，若地磚為正方形，先算地磚面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；③費(fèi)用計(jì)算：根據(jù)“地磚數(shù)量×每塊地磚單價(jià)=總費(fèi)用”計(jì)算，結(jié)合實(shí)際考慮損耗（如增加5%的地磚數(shù)量）。土地的面積本單元是圖形與幾何領(lǐng)域的拓展內(nèi)容，核心是認(rèn)識(shí)較大的面積單位“公頃”“平方千米”，掌握單位間的換算，能解決土地面積相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)空間觀念和應(yīng)用能力。面積單位的認(rèn)識(shí)與換算公頃：測(cè)量土地面積時(shí)常用，1公頃=10000平方米（即邊長(zhǎng)為100米的正方形面積），如一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)面積約7000平方米，1公頃約等于1.4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)面積。平方千米：測(cè)量較大土地面積（如城市、省份面積）時(shí)常用，1平方千米=100公頃=1000000平方米（即邊長(zhǎng)為1000米的正方形面積），如一個(gè)小鎮(zhèn)的面積可能用平方千米表示。單位換算：①高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位，乘進(jìn)率（如1.5公頃=1.5×10000=15000平方米，2平方千米=2×100=200公頃）；②低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位，除以進(jìn)率（如80000平方米=80000÷10000=8公頃，500公頃=500÷100=5平方千米）。易錯(cuò)點(diǎn)：公頃與平方米、平方千米與公頃的進(jìn)率混淆；單位換算時(shí)未明確乘除方向。土地面積的計(jì)算與應(yīng)用常見(jiàn)題型：①長(zhǎng)方形/正方形土地面積計(jì)算：面積=長(zhǎng)×寬（或邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)），如一塊長(zhǎng)方形農(nóng)田長(zhǎng)200米，寬150米，面積=200×150=30000平方米=3公頃；②不規(guī)則土地面積估算：通過(guò)分割成基本圖形估算，或用“步測(cè)”“目測(cè)”結(jié)合比例尺估算；③面積與產(chǎn)量問(wèn)題：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×土地面積，如一塊1.2公頃的玉米地，每公頃產(chǎn)玉米8000千克，總產(chǎn)量=1.2×8000=9600千克。估算玉米收入（實(shí)踐內(nèi)容）實(shí)踐目標(biāo)：結(jié)合土地面積、單位產(chǎn)量、單價(jià)等知識(shí)，估算玉米收入，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和綜合應(yīng)用能力。核心內(nèi)容：①數(shù)據(jù)收集：測(cè)量或估算玉米地面積（如長(zhǎng)方形地長(zhǎng)300米，寬200米，面積=60000平方米=6公頃）；②產(chǎn)量估算：根據(jù)往年產(chǎn)量或?qū)嵉爻闃庸浪銌挝幻娣e產(chǎn)量（如每公頃產(chǎn)玉米7500千克），計(jì)算總產(chǎn)量=6×7500=45000千克；③收入估算：根據(jù)玉米單價(jià)（如每千克1.2元），計(jì)算總收入=45000×1.2=54000元，結(jié)合成本（如種子、化肥費(fèi)用）估算純利潤(rùn)。方程本單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是理解方程的意義，掌握等式的性質(zhì)，能解簡(jiǎn)單的方程并運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)代數(shù)思維和模型思想。方程的意義與等式的性質(zhì)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫方程。如3x=18、x+5=12.5，判斷一個(gè)式子是否為方程，需同時(shí)滿足“含有未知數(shù)”和“是等式”兩個(gè)條件（如2x+3不是方程，5+3=8是等式但不是方程）。等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。如x+4=9，兩邊同時(shí)減4得x=5；4x=20，兩邊同時(shí)除以4得x=5。方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。解方程定義：求方程的解的過(guò)程叫解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解簡(jiǎn)單方程的步驟：①利用等式的性質(zhì)將方程變形為“x=?”的形式；②檢驗(yàn)（將解代入原方程，看左右兩邊是否