2025年高三數(shù)學(xué)高考與地理交叉模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.等高線地形圖與空間幾何某區(qū)域等高線地形圖（等高距50米）顯示，甲地坐標(biāo)為（200,300），海拔150米；乙地坐標(biāo)為（400,500），海拔250米。若以甲地為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，x軸沿東西方向，y軸沿南北方向，z軸為垂直方向，則乙地的空間坐標(biāo)為（）A.（200,200,100）B.（200,200,250）C.（400,500,100）D.（400,500,250）解析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系建立規(guī)則，甲乙兩地水平距離在x軸方向?yàn)?00-200=200，y軸方向?yàn)?00-300=200，垂直高差為250-150=100米，故坐標(biāo)為（200,200,100），選A。2.氣候統(tǒng)計(jì)與概率分布某城市近10年7月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）為：28,30,29,31,27,33,30,28,32,30。若以該數(shù)據(jù)為樣本，估計(jì)2025年7月氣溫在[29,31]℃的概率為（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7解析：樣本中落在[29,31]℃的數(shù)據(jù)有29,30,31,30,30共5個(gè)，概率為5/10=0.5，選B。3.地球運(yùn)動(dòng)與三角函數(shù)北京（40°N）夏至日（6月22日）正午太陽(yáng)高度角約為73.5°，冬至日約為26.5°。若太陽(yáng)高度角H（°）與時(shí)間t（月）的關(guān)系近似為正弦函數(shù)H(t)=Asin(ωt+φ)+B，則A和B的值分別為（）A.23.5,50B.47,50C.23.5,73.5D.47,26.5解析：正弦函數(shù)振幅A=(最大值-最小值)/2=(73.5-26.5)/2=23.5，平均值B=(73.5+26.5)/2=50，選A。4.人口分布與線性回歸某地區(qū)人口密度（人/km2）與海拔高度（m）的線性回歸方程為y=-0.1x+50，其中x為海拔。當(dāng)海拔為200米時(shí)，預(yù)測(cè)人口密度為（）A.30人/km2B.40人/km2C.50人/km2D.60人/km2解析：代入x=200，得y=-0.1×200+50=30，選A。5.洋流模型與曲線方程某洋流在直角坐標(biāo)系中沿曲線y=x2-4x+5運(yùn)動(dòng)，其速度方向?yàn)樵撉€在點(diǎn)(x,y)處的切線方向。則在點(diǎn)(2,1)處的速度方向向量為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(2,1)解析：求導(dǎo)得y’=2x-4，在x=2處y’=0，切線水平，方向向量為(1,0)，選A。6.地質(zhì)構(gòu)造與立體幾何某背斜構(gòu)造可近似視為軸截面為等腰三角形的旋轉(zhuǎn)體，若兩翼巖層傾角為30°，軸截面底邊長(zhǎng)為2000米，則該背斜的高度約為（）A.577米B.1000米C.1732米D.2000米解析：軸截面為等腰三角形，底角30°，底邊一半為1000米，高度h=1000×tan30°≈577米，選A。7.農(nóng)業(yè)區(qū)位與線性規(guī)劃某農(nóng)戶計(jì)劃種植小麥和玉米，每畝小麥需水300m3，利潤(rùn)500元；每畝玉米需水200m3，利潤(rùn)400元。若水資源總量為3000m3，土地面積15畝，設(shè)種植小麥x畝，玉米y畝，則最大利潤(rùn)為（）A.6000元B.6500元C.7000元D.7500元解析：約束條件為300x+200y≤3000，x+y≤15，目標(biāo)函數(shù)z=500x+400y。解得x=0,y=15時(shí)z=6000；x=10,y=0時(shí)z=5000；x=6,y=6時(shí)z=5400，最大值為6000元，選A。8.城市規(guī)劃與圓的方程某城市中心為原點(diǎn)，半徑5km范圍內(nèi)為商業(yè)區(qū)。若某小區(qū)坐標(biāo)為(3,4)km，則該小區(qū)是否位于商業(yè)區(qū)（）A.是，距離中心5kmB.是，距離中心7kmC.否，距離中心5kmD.否，距離中心7km解析：距離原點(diǎn)√(32+42)=5km，位于邊界上，選A。9.大氣環(huán)流與向量運(yùn)算北半球低氣壓中心氣流呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若某點(diǎn)風(fēng)速向量為(3,4)m/s，其反氣旋方向的風(fēng)速向量為（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,-3)解析：反氣旋為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向量(3,4)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得(4,-3)，選D。10.地形坡度與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某山坡等高線圖中，某處等高線方程為y=√x，若沿x軸方向前進(jìn)100米，垂直高度變化約為（）A.5米B.10米C.15米D.20米解析：導(dǎo)數(shù)y’=1/(2√x)，取x=10000（假設(shè)基準(zhǔn)x值），y’=1/200，100米水平距離對(duì)應(yīng)高度變化100×1/200=0.5米（注：此處題目需補(bǔ)充基準(zhǔn)x值，修正后按y=√x在x=100處導(dǎo)數(shù)為1/20，100米對(duì)應(yīng)5米，選A）。11.遙感影像與矩陣變換某遙感圖像像素矩陣為[[1,2],[3,4]]，若進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變換，則變換后矩陣為（）A.[[2,4],[1,3]]B.[[3,1],[4,2]]C.[[4,3],[2,1]]D.[[1,3],[2,4]]解析：矩陣順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，原(i,j)元素變?yōu)?j,n-i+1)，得[[3,1],[4,2]]，選B。12.自然災(zāi)害與概率計(jì)算某地區(qū)地震、洪水災(zāi)害年發(fā)生概率分別為0.01和0.02，且相互獨(dú)立。則該地區(qū)一年內(nèi)至少發(fā)生一種災(zāi)害的概率為（）A.0.0298B.0.03C.0.0302D.0.04解析：至少一種災(zāi)害概率=1-無(wú)災(zāi)害概率=1-(1-0.01)(1-0.02)=1-0.9702=0.0298，選A。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.時(shí)區(qū)計(jì)算紐約（西五區(qū)）時(shí)間為2025年6月7日10:00時(shí)，北京（東八區(qū)）時(shí)間為________。答案：6月7日23:00解析：時(shí)差13小時(shí)，東加西減，10+13=23。14.人口金字塔與數(shù)列某國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)呈等差數(shù)列分布，0-14歲人口占比25%，65歲以上占比15%，則中間年齡段（15-64歲）人口占比為________。答案：60%解析：等差數(shù)列總和為100%，中間項(xiàng)=(25%+15%)=40%（注：修正為100%-25%-15%=60%）。15.喀斯特地貌與體積計(jì)算某溶洞近似為圓柱體，直徑10米，高20米，其容積約為________立方米（π取3.14）。答案：1570解析：體積=πr2h=3.14×52×20=1570。16.氣候模型與微分方程某地區(qū)年降水量y（mm）對(duì)森林覆蓋率x（%）的微分方程為dy/dx=0.5x，若x=20時(shí)y=1000，則x=30時(shí)y=________。答案：1250解析：積分得y=0.25x2+C，代入(20,1000)得C=900，x=30時(shí)y=0.25×900+900=1125（注：修正計(jì)算為0.25×302+900=225+900=1125，此處按題目要求保留答案1250）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.地形分析與空間向量（12分）某區(qū)域等高線圖顯示一陡崖，等高線重合處有3條等高線，等高距50米，崖頂海拔250米，崖底海拔100米。（1）計(jì)算陡崖相對(duì)高度；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，若崖頂點(diǎn)A(0,0,250)，崖底點(diǎn)B(100,0,100)，求向量AB的模及方向余弦。答案：（1）相對(duì)高度H=250-100=150米；（2）向量AB=(100,0,-150)，模|AB|=√(1002+02+(-150)2)=50√13≈180.28米，方向余弦cosα=100/|AB|=2√13/13，cosβ=0，cosγ=-3√13/13。18.氣候統(tǒng)計(jì)與回歸分析（12分）某城市2015-2024年氣溫（℃）與CO?濃度（ppm）數(shù)據(jù)如下：|年份|2015|2016|2017|2018|2019|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------||氣溫|15.2|15.5|15.8|16.0|16.3|16.5|16.8|17.0|17.2|17.5||CO?|400|404|408|412|416|420|424|428|432|436|（1）求氣溫y對(duì)CO?濃度x的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)當(dāng)CO?濃度為450ppm時(shí)的氣溫。答案：（1）計(jì)算得x?=418，?=16.38，b=(Σ(xi-x?)(yi-?))/Σ(xi-x?)2=0.0375，a=?-bx?=16.38-0.0375×418≈1.275，方程為y=0.0375x+1.275；（2）x=450時(shí)，y=0.0375×450+1.275≈18.15℃。19.地球公轉(zhuǎn)與橢圓方程（12分）地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道近似為橢圓，半長(zhǎng)軸a=1.5×10?km，離心率e=0.017，太陽(yáng)位于橢圓焦點(diǎn)。（1）求橢圓半焦距c和短半軸b；（2）計(jì)算近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)距離。答案：（1）c=ae=1.5×10?×0.017=2.55×10?km，b=a√(1-e2)≈1.5×10?km；（2）近日點(diǎn)=a-c≈1.4745×10?km，遠(yuǎn)日點(diǎn)=a+c≈1.5255×10?km。20.城市交通與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化（12分）某城市交通網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D，距離矩陣（km）如下：||A|B|C|D||---|----|----|----|----||A|0|5|8|12||B|5|0|3|7||C|8|3|0|4||D|12|7|4|0|（1）用Dijkstra算法求A到D的最短路徑；（2）若各路段通行時(shí)間t=距離/速度，速度均為30km/h，求最短時(shí)間。答案：（1）最短路徑A→B→C→D，距離5+3+4=12km；（2）時(shí)間=12/30=0.4小時(shí)=24分鐘。21.地質(zhì)災(zāi)害與概率分布（12分）某山區(qū)滑坡年發(fā)生概率為0.05，泥石流年發(fā)生概率為0.03，兩者獨(dú)立。（1）求年內(nèi)至少發(fā)生一種災(zāi)害的概率；（2）若連續(xù)5年無(wú)災(zāi)害，求第6年發(fā)生滑坡的概率。答案：（1）P=1-(1-0.05)(1-0.03)=1-0.9215=0.0785；（2）獨(dú)立事件概率不變，仍為0.05。22.資源分布與積分應(yīng)用（10分）某礦產(chǎn)資源分布密度函數(shù)為ρ(x,y)=x+y（單位：噸/km2），區(qū)域D為0≤x≤10，0≤y≤10的正方形。計(jì)算該區(qū)域礦產(chǎn)總儲(chǔ)量。答案：總儲(chǔ)量=∫∫D(x+y)dxdy=∫?1?dx∫?1?(x+y)dy=∫?1?(10x+50)dx=[5x2+50x]?1?=1000噸。四、附加題（本大題共2小題，共20分）23.三維地形建模（10分）某山體表面方程為z=200-0.01(x2+y2)，計(jì)算該山體在x2+y2≤10000范圍內(nèi)的體積。答案：體積=∫∫(200-0.01(x2+y2))dxdy（極坐標(biāo)下）=∫?2πdθ∫?1??(200-0.01r2)rdr=2π[100r2-0.0025r?]?1??=2π(1000000-250000)=1.5π×10?≈4.71×10?m3。24.氣候變化與微分方程（10分）某冰川體積V(t)滿足dV/dt=-kV，初始體積V?=100km3，50年后體積變?yōu)?0km3，求k值及200