2020-2021高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)（四）考查知識：蘇教版必修第一冊第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．集合的真子集的個數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．42．已知：p：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，q：B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}，若p是￢q成立的充分不必要條件，求m的取值范圍是（）A．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞) B．(﹣3，5)C．[﹣3，5] D．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知，，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．已知，由此可以推斷是（）位整數(shù).A． B． C． D．5．設(shè)f（x）＝，若f（a）＝，則a＝（）A． B． C．或 D．26．正實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A． B． C． D．8．復(fù)利是一種計算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息．某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%．如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息（）元（參考數(shù)據(jù)：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A．176 B．104.5C．77 D．88二、多選題9．已知集合，，若，則實數(shù)的值可能是（）A． B． C． D．10．設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，則（）A．有最小值4 B．有最大值C．+有最大值 D．a(chǎn)2+b2有最小值11．已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為上的奇函數(shù) D．函數(shù)為上的偶函數(shù)12．將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題13．已知p：，則“非p”對應(yīng)的x值的集合是___.14．若對數(shù)ln（x2﹣5x+6）存在，則x的取值范圍為___.15．若(且)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．四、雙空題16．已知函數(shù).若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是________;若有2個零點，則________．五、解答題17．已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②，③中任選一個作為已知，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，（1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，求不等式的解集；（3）若存在使關(guān)于x的方程有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值.19．計算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）；（3）.20．已知函數(shù)f(x)＝ax2﹣2x+1+b（a≠0）在x＝1處取得最小值0．（1）求a，b的值；（2），求函數(shù)的最小值與最大值及取得最小值與最大值時對應(yīng)的x值．21．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在上的值域.22．銷售甲種商品所得利潤為萬元，它與投入資金萬元的函數(shù)關(guān)系為；銷售乙種商品所得利潤為萬元，它與投入資金萬元的函數(shù)關(guān)系為，其中，為常數(shù)．現(xiàn)將5萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售：若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為萬元．若將5萬元資金中的萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為萬元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值．2020-2021高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)（四）考查知識：蘇教版必修第一冊參考答案1．C【分析】先用列舉法寫出集合，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵，的真子集為：共7個．故選：C．2．A【分析】求出集合A，B，由題可得，即可求出.【詳解】解：由，解得：..由，解得：.∴q：B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}=[m﹣2，m+2]，.∵p是￢q成立的充分不必要條件，，或，解得或.∴m的取值范圍是.故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與對應(yīng)集合互不包含．3．B【分析】利用不等式性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及舉反例，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，令，此時滿足，，但，所以不正確；對于B中，由函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，所以正確；對于C中，令，此時滿足，，但，所以不正確；對于D中，令，此時滿足，，但，所以不正確.故選：B.4．C【分析】令，兩邊取對數(shù)后求得，由此可得的整數(shù)位.【詳解】解：∵，令，∴，則，∴是位整數(shù).故選：C.5．C【分析】根據(jù)解析式分段討論可求出.【詳解】解：∵，，∴由題意知，或，解得或.故選：C．6．B【分析】兩邊取對數(shù)可得，利用基本不等式即可求出的取值范圍.【詳解】正實數(shù)，滿足，兩邊取對數(shù)可得，所以，所以，即，所以或，解得或，所以的取值范圍是．故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的求解關(guān)鍵是兩邊取對數(shù)得到積為定值.7．C【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C8．B【分析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案．【詳解】將1000元錢存入微信零錢通或者支付寶的余額寶，選擇復(fù)利的計算方法，則存滿5年后的本息和為，故而共得利息1217–1000＝217元．將1000元存入銀行，不選擇復(fù)利的計算方法，則存滿5年后的利息為1000×0.0225×5＝112.5，故可以多獲利息217–112.5＝104.5．故選：B．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9．ABC【分析】由可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出實數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得出實數(shù)的可能取值.【詳解】，且，所以，，解得.因此，ABC選項合乎題意.故選：ABC.10．ABCD【分析】由正實數(shù)，滿足，可得，則，根據(jù)判斷A；開平方判斷B；利用判斷C；利用判斷D．【詳解】正實數(shù)，滿足，即有，可得，即有，即有時，取得最小值4，無最大值，A正確；由可得，可得時，有最大值，B正確；由，可得時，取得最大值，C正確；由可得，則，當(dāng)時，取得最小值，D正確．故選：ABCD．【點睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.11．ABD【分析】由，可得推得，得到A是正確的；由奇函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變換，可得判定B是正確的；由，可得推得函數(shù)是偶函數(shù)，得到D正確，C不正確.【詳解】對于A中，函數(shù)滿足，可得，所以A是正確的；對于B中，是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于原點對稱，又由函數(shù)的圖象是由向左平移1個單位長度得到，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以B是正確的；對于C、D，由B可得：對于任意的，都有，即，可變形得，則由對于任意的都成立，令，則，即函數(shù)是偶函數(shù)，所以D正確，C不正確.故選：ABD【點睛】函數(shù)的周期性有關(guān)問題的求解策略：1、求解與函數(shù)的周期性有關(guān)問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期；2、解決函數(shù)周期性、奇偶性和單調(diào)性結(jié)合問題，通常先利用周期性中為自變量所在區(qū)間，再利用奇偶性和單調(diào)性求解.12．ABD【分析】化簡得到，分別計算函數(shù)的奇偶性，最值，周期，軸對稱和中心對稱，單調(diào)區(qū)間得到答案.【詳解】因為，則，所以單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，A正確，C錯誤；最大值為，當(dāng)時，，所以為對稱軸，B正確；，取，當(dāng)時滿足，圖像關(guān)于點對稱，D正確；故選：ABD【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，最值，周期，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.13．【分析】先求出命題p，再按照非命題的定義求解即可.【詳解】p：，則，解得或，所以“非p”對應(yīng)的x值的集合是.故答案為：.14．【分析】若對數(shù)存在，則真數(shù)大于0，解不等式即可.【詳解】解：∵對數(shù)ln（x2﹣5x+6）存在，∴x2﹣5x+6＞0，∴解得：x＜2或x＞3，即x的取值范圍為：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案為：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．【分析】先利用判斷是增函數(shù)，進(jìn)而得到是增函數(shù)，列關(guān)系計算即得結(jié)果.【詳解】因為，(且)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，知在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且，故是增函數(shù)，所以，解得.故a的取值范圍是．故答案為：．16．或【分析】把函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為和的交點有3個，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為的根有3個，轉(zhuǎn)化為和的交點有3個，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，則直線與其有3個公共點，又拋物線的頂點為，由圖可知實數(shù)的取值范圍是．若有2個零點，則或．故答案為：；或．【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.17．（1）；（2）選①/②/③，．【分析】（1）應(yīng)用集合并運算求即可；（2）根據(jù)所選條件有，即可求的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則．（2）選條件①②③，都有，∴解得，∴實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題考查了集合的基本運算，利用并運算求并集，由條件得到集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍，屬于簡單題.18．（1）；（2）當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；（3）【分析】（1）先整理，再討論和，列出恒成立的條件，求出的范圍；（2）先因式分解，對兩根大小作討論，求出解集；（3）先令，由，則可得，再將有四個不同的實根，轉(zhuǎn)化為有兩個不同正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出的取值范圍.【詳解】（1）由題有恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，則，得，得，綜合可得.（2）由題即,由則，且①當(dāng)時，，不等式的解集為或;②當(dāng)時，不等式的解集為③當(dāng)時，，不等式的解集為或;綜上可得：當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；（3）當(dāng)時，令,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則關(guān)于的方程可化為,關(guān)于的方程有四個不等實根，即有兩個不同正根，則由（3）得，再結(jié)合（2）得，由(1)知,存在使不等式成立，故,即解得或綜合可得.故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解；19．（1）2；（2）；（3）2.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的加法運算法則，即可求得答案；（2）利用換底公式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得答案；（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及減法法則，即可求得答案.【詳解】（1）；（2）；（3）=20．（1）a＝1，b＝0；（2）當(dāng)x＝2時，g(|2x﹣1|)max＝，x＝1時，g(|2x﹣1|)min＝0．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值；（2）求出函數(shù)的解析式，利用換元法對勾函數(shù)的性質(zhì)，得出最值以及取得最值時的x值．【詳解】（1）f(x)＝ax2﹣2x+1+b（a≠0）在x＝1處取得最小值0，即＝1，f(1)＝a+b﹣1＝0，解得a＝1，b＝0；（2）由（1）知f(x)＝(x﹣1)2，，g(|2x﹣1|)＝，令t＝|2x﹣1|，∵，則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，此時t＝1即|2x﹣1|＝1，解得x＝1；又，，當(dāng)t＝3時，解得x＝2時，所以當(dāng)x＝2時，g(|2x﹣1|)max＝，當(dāng)x＝1時，g(|2x﹣1|)min＝021．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為，求得，再由，求得的值，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由（1）知，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的最小正周期為，所以，可得，所以，又由，可得，可得，即，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，因為，可得，所以，所以函數(shù)的值域為.【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防