5.3二元一次方程組的應(yīng)用（行程問(wèn)題）01用二元一次方程式組解決有關(guān)行程問(wèn)題，會(huì)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找到題中的等量關(guān)系式。01讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。02讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。03教學(xué)目標(biāo)02（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)是6，個(gè)位上的數(shù)是4，這個(gè)兩位數(shù)是______.（2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

，若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

．（3）23，45是兩個(gè)兩位數(shù)，把較大的兩位數(shù)寫(xiě)在較小的兩位數(shù)的左邊，則得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)是________.（4）有兩個(gè)兩位數(shù)a和b

，如果將a放在b的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為

；如果將a放在b的右邊，將得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為

．6410b+a10a+b4523100a+b100b+a預(yù)習(xí)交流02預(yù)習(xí)交流（5）如圖，單位（cm),是由8塊相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，能找出題中相等的量嗎？如何求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？相等的量：長(zhǎng)=3寬

長(zhǎng)+寬=40解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.解得答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是30cm,寬是10cmx=3yx+y=40x=30y=1003小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況，你能確定小明在１２：００時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？情境導(dǎo)入03如果設(shè)小明在12：00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字代數(shù)式12:00

13:0014:00xy10x+yyx10y+xx0y100x+y(1)12：00～13：00間摩托車(chē)行駛的路程是

；(2)13：00～14：00間摩托車(chē)行駛的路程是

；(3)12：00~13：00與13：00~14：00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)的行駛路程有什么關(guān)系？.

（10y+x）-（10x+y）

（100x+y）-（10y+x）

相等情境導(dǎo)入03解：如果設(shè)小明在12：00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個(gè)方程組，得答：12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．

情境導(dǎo)入04典例精析例1:火車(chē)以40m/s的速度經(jīng)過(guò)乙隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾駛出隧道，共有30s,其中火車(chē)整個(gè)車(chē)身在隧道的時(shí)間是20s,求隧道長(zhǎng)和火車(chē)的長(zhǎng)度。畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系：30s行駛的路程是隧道長(zhǎng)+火車(chē)長(zhǎng)20s行駛的路程是隧道長(zhǎng)-火車(chē)長(zhǎng)用二元一次方程組解決問(wèn)題04解：隧道長(zhǎng)xm,火車(chē)長(zhǎng)ym.得方程組：解這個(gè)方程組，得答：隧道長(zhǎng)1000m,火車(chē)長(zhǎng)200m.．

x+y=40×30x-y=40×20x=1000y=200典例精析04例2:甲、乙兩人相距42km,如果兩人同時(shí)從兩地相向而行，2小時(shí)后相遇,如果兩人同時(shí)從兩地同向而行,14小時(shí)后乙追上甲,求二人的速度?分析:1甲乙相遇2甲乙追上S甲+S乙=42S乙-S甲=42等量關(guān)系式：典例精析04解:設(shè)甲乙二人的速度分別為每小時(shí)x千米,每小時(shí)y千米,根據(jù)題意得:整理得解得答:甲乙二人的速度分別為9千米/小時(shí),12千米/小時(shí).典例精析04例3:兩個(gè)兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫(xiě)上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù).

分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y,在較大的數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為_(kāi)___________________。在較大的數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為_(kāi)____________________。100x+y100y+x典例精析04解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則整理得

解得答:這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.典例精析1·審題(找等量關(guān)系）2·設(shè)未知數(shù)3·列方程4·解方程5·檢驗(yàn)·作答列方程解應(yīng)用題步驟知識(shí)要點(diǎn)1畫(huà)線段圖分析，理清題中的未知量，已知量，找出等量關(guān)系。行程問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題：一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。知識(shí)要點(diǎn)204【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：有一個(gè)兩位數(shù)，已知甲、乙兩數(shù)的和為13，乙數(shù)比甲數(shù)少5，則甲數(shù)是_______，乙數(shù)是_______.個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143.這個(gè)兩位數(shù)是________3.小亮和小明做加法游戲，小明在第一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)一個(gè)0，所得和是242；小亮在另一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)一個(gè)0，所得和是341，原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是.944921和32課堂練習(xí)04【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：4.一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y,則

解得：答：這個(gè)兩位數(shù)是56。檢驗(yàn)56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…1課堂練習(xí)04【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：5.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設(shè)甲速度為xkm/h，乙速度為ykm/h,則

解得：答：甲、乙二人的速度分別是4km/h和5km/h。課堂練習(xí)04課堂練習(xí)6.汽車(chē)在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時(shí)30分，返回時(shí)用了4小時(shí)40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？解：設(shè)從甲地到乙地上坡路有x千米，下坡路有y千米,則解得：

答：從甲地到乙地上、下坡路各是70千米和84千米。【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：7．為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)12m3時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．（1）問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？04【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：解：（1）設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元，依題意得：解得：答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超過(guò)12立方米．設(shè)用水量為a立方米，依題意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量16立方米課堂練習(xí)04【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】

8.下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)（收盤(pán)價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）：

星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則他賬戶上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.這個(gè)人持有甲、乙股票各多少股？課堂練習(xí)04【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，“星期二比星期一獲利200元”“星期三比星期二獲利1300元”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解答．解：設(shè)此人持有A，B兩種股票分別為x股，y股，依題意得方程組(12.5?12)x+(13.3?13.5)y=200(12.9?12.5)x+(13.9?13.3)y=1300，解得x=1000y=1500.答：該人持有A，B兩種股票分別為1000股和1500股課堂練習(xí)04【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】9.某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，從上橋到離開(kāi)橋共用1分鐘，整列火車(chē)全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度．解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)為xm，速度為ym/s，根據(jù)題意，得

解得答：火車(chē)長(zhǎng)為200m，速度為20m/s.課堂練習(xí)1·審題(找等量關(guān)系）2·設(shè)未知數(shù)3·列方程4·解方程5·檢驗(yàn)·作答列方程解應(yīng)用題步驟課堂小結(jié)畫(huà)線段圖分析，理清題中的未知量，已知量，找出等量關(guān)系。行程問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題：一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。課堂小結(jié)05作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)從6月12日起開(kāi)始打折促銷(xiāo)，肉粽六折，白粽七折，打折前購(gòu)買(mǎi)4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買(mǎi)5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)比在打折前購(gòu)買(mǎi)節(jié)省

元．2.某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共

間

145

183.將8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1，將這8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形改變拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3m的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A120m2B．135m2

C．108m D．96m

B【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：4.小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開(kāi)始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張．若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）

A．10：40

B．10：41

C．10：42 D．10：43

C5.小亮和小明做加法游戲，小明在第一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)一個(gè)0，所得和是242；小亮在另一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)一個(gè)0，所得和是341，求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是多少?解：設(shè)第一個(gè)加數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y,則

解得：

答：原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是21和32?！局R(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：6.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km．其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度．解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為xkm，橋梁長(zhǎng)度為ykm．由題意列方程組得：解得答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km．【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：7.兒子問(wèn)父親今年多大，父親笑著對(duì)兒子說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問(wèn)題的方法？解法一：設(shè)兒子今年x歲，父親今年y歲，如圖所示，則

解得：答：父子倆今年分別是23歲和45歲。【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：解法二：如圖所示，無(wú)論是哪一年，父子年齡差不變。

故年齡差=（67-1）÷3=22（歲）所以，22+1=23