第七章

證明7.2第1課時定義與命題1.理解定義、命題的概念.2.能分清命題的組成，會判斷一個命題的真假，會用反例說明一個命題是假命題.我得馬上回家，看《爸爸去哪兒》.快給你爸打電話.給我爸打電話干什么？你不是想知道你爸爸去哪兒么？觀察下列對話，說說他們之間的交流有什么問題？人們在交流時常需要應(yīng)用許多名稱和術(shù)語.為了不產(chǎn)生歧義，對這些名稱和術(shù)語的含義必須有明確的規(guī)定.對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.

一個數(shù)學(xué)名詞的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)概念，如：含有未知數(shù)的等式叫作方程；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線；兩條相交直線所成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊的兩個角稱為對頂角.試著舉出其他例子例如：1.“具有中華人民共和國國籍的人，叫作中華人民共和國公民”是“

”的定義；2.“兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離”是“

”的定義；3.“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“

”的定義；4.“有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形”是“

”的定義.中華人民共和國公民兩點之間的距離無理數(shù)等腰三角形給概念下定義時要求語言簡單明了、標(biāo)準(zhǔn)清晰，可以明確地區(qū)分這個概念所包含的對象.1.下列命題中，屬于定義的是(

)

A.兩點確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度

D做了判斷沒有做出判斷觀察下列語句，你覺得哪些可以歸為一類，說說你的理由（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

（6）作線段AB=CD.嘗試·思考判斷一件事情的句子，叫作命題.2.下列句子中,哪些是命題?(1)今天的天氣真好!(2)這本書你看完了嗎?(3)如果a=-b,那么a2=b2.(4)奇數(shù)不能被2整除.不是命題不是命題是命題是命題.注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題，命題一般以陳述句的形式出現(xiàn).(1)如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；(2)如果a=b，那么a2=b2；(3)如果兩個三角形中有兩邊和一角分別相等，那么這兩個三角形全等.觀察以下命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？都是“如果”“那么”的形式.思考·交流一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.命題可看作由條件(或題設(shè))和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題結(jié)論條件已知事項已知事項推出的事項a=ba2=b2如果

a=b，那么

a2=b2.閱讀以下命題，討論并回答問題：(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面積相等；(4)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.1.指出命題的條件和結(jié)論.2.命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？嘗試·思考條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論錯誤錯誤（3）如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等（4）如果三個角是三角形的內(nèi)角，那么它們的和等于180°條件和結(jié)論不明顯，我們可以將它們改寫成“如果……那么……”的形式以便更好確定條件和結(jié)論當(dāng)a=6，b=3，c=6時，a≠b，b≠c，但a=c.80°50°50°如圖，這兩相等的角不是對頂角正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.很多情況下，命題的形式并不是“如果……那么……”的形式，在把命題改寫成“如果……那么……”的形式時，為保證語句的通暢和不改變原意，應(yīng)對原句進行適當(dāng)?shù)男薷幕蛘{(diào)整.條件結(jié)論條件結(jié)論3.將命題改寫成“如果……那么……”的形式，指出條件和結(jié)論，并判斷命題的真假.(1)有公共頂點的兩個角是對頂角；(2)等式兩邊都加上同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.(1)如果兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角.假命題(2)如果一個等式兩邊都加上同一個數(shù)或同一個整式，那么所得結(jié)果仍是等式.真命題定義與命題定義命題對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.定義組成分類判斷一件事情的句子叫作命題條件+結(jié)論真命題假命題舉反例都能寫成“如果…那么…”的形式2.下列語句中，是命題的是(

)A.高高的山

B.你好嗎C.同位角相等

D.在直線AB上取一點CC1.下列語句中屬于定義的是(

C)A.直角都相等B.作已知角的平分線C.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離D.兩點之間，線段最短C3.下列命題是假命題的是 (

)A.銳角小于90°

B.平角等于兩直角C.若a>b,則a2>b2

D.若a2≠b2,則a≠bCD4.下列把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式正確的是()A.如果是同角，那么余角相等B.如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的余角C.如果是同角，那么相等D.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等5.對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上.(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一個假命題.反

例：

?；(2)“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”是一個假命

題.反例：

?.a＝1，