答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北京市第十八中學2025--2026學年七年級上學期期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數的相反數是（

）A． B．2 C． D．2．近日來隨著較強冷空氣來襲，北方大部氣溫持續(xù)偏低，2025年10月某日北京平谷地區(qū)當天最高氣溫是，最低氣溫是，則平谷地區(qū)這天的溫差是（

）A． B． C． D．3．天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數值取地球和太陽之間的平均距離，個天文單位約，將用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．4．下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．5．下列數，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理數的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．7．有理數，在數軸上的點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）A． B． C． D．8．單項式的系數和次數分別為（

）A．，3 B．，4 C．5，3 D．5，49．下列各組代數式中，不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與10．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的值為81，則第2025次輸出的結果為（

）A．3 B．27 C．9 D．1二、填空題11．從白手起家到核常兼?zhèn)?，從近海防御到遠海懾戰(zhàn)，人民海軍潛艇部隊是我國海軍不可或缺的重要作戰(zhàn)力量．若將潛水艇上浮記為正，下潛記為負，若潛水艇下潛50米，則活動記錄應記為米．12．比較大小：．13．寫出一個含字母x、y的三次單項式提示：只要寫出一個即可14．“的倍的相反數與2的和”用代數式表示為．15．若，則的值為．16．若與是同類項，則，．17．如圖，A為數軸上表示2的點，點B到點A的距離是3，則點B在數軸上所表示的有理數為．18．規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算．則+=（直接寫出答案）．三、解答題19．在數軸上表示下列各數，并用“”把它們連接起來．，0，1.5，，2．20．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．21．計算：(1)；(2)．22．先化簡，再求值：，其中，．23．一次空軍航空開放活動中，某特技飛行隊做特技表演，其中一架飛機起飛后的高度（上升記為正）變化為，，，，．(1)求該飛機完成這五個表演動作后離地面的高度．(2)已知飛機平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么這架飛機在完成這五個表演動作的過程中，一共消耗了多少升燃油？24．某學校計劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學校準備在某廠家購置三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價格如下表：名稱單價（元/條）1286(1)若學校要購買這三種跳繩共60條，其中購買跳繩條，購買跳繩的數量比跳繩的2倍少5條，用含的代數式表示購買跳繩的數量；(2)在（1）的條件下，用含的代數式表示學校購買這三種跳繩需要的總費用．25．對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“友好點”．例如數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“友好點”．(1)若點M表示數，點N表示的數4，下列各數0，1，2所對應的點分別為，其中是點M，N的“友好點”的是___________；(2)點A表示數，點B表示的數30，P在為數軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“友好點”，求此時點P表示的數；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“友好點”，寫出此時點P表示的數___________．《北京市第十八中學2025--2026學年七年級上學期期中數學試卷》參考答案題號12345678910答案BBBDACDBDA1．B【分析】本題考查了有理數、相反數的定義，熟練掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．根據相反數的定義即可求解．【詳解】解：有理數的相反數是2．故選：B．2．B【分析】本題考查了有理數的減法的應用，溫差是最高氣溫與最低氣溫的差，直接計算即可，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：∵溫差最高氣溫最低氣溫，∴平谷地區(qū)這天的溫差是，故選：B．3．B【分析】本題考查科學記數法，解題的關鍵是熟記科學記數法的定義：將一個數表示成的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于時，是正整數；當原數的絕對值小于時，是負整數．【詳解】解：將用科學記數法表示為．故選：B．4．D【分析】本題考查了有理數的乘方，絕對值，相反數，正確化簡各數是解答本題的關鍵．直接利用有理數的乘方運算法則，絕對值，相反數的定義，化簡各數進而得出答案．【詳解】解：A、，原式錯誤，不符合題意；B、，原式錯誤，不符合題意；C、，原式錯誤，不符合題意；D、，原式正確，符合題意；故選：D．5．A【分析】此題利用有理數的分類解答即可．【詳解】解：數，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中正有理數有數，0.7共2個．故選：A．【點睛】此題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解本題的關鍵．6．C【分析】本題考查去括號法則，根據去括號規(guī)則：括號前是正號時，去括號后括號內各項符號不變；括號前是負號時，去括號后括號內各項符號改變，同時，注意系數相乘，由去括號法則逐項分析即可得解，熟練掌握去括號法則是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，故A錯誤，不符合題意；B、，故B錯誤，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、正確，但不是去括號操作，不符合題意；故選：C．7．D【分析】本題考查了數軸的相關知識點，有理數的加法，有理數的減法，由數軸可得，，即可判斷A，再結合有理數的加法法則、減法法則以及絕對值的意義判斷BCD即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由數軸可得：，，故A錯誤，∴，，，故BC錯誤，D正確；故選：D．8．B【分析】本題考查了單項式的相關定義，由數與字母的積或字母與字母的積組成的代數式叫做單項式；單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，由此即可得解，熟練掌握單項式的相關定義是解此題的關鍵．【詳解】解：單項式的系數和次數分別為，，故選：B．9．D【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】解：A．與是同類項，故本選項不符合題意；B．與是同類項，故本選項不符合題意；C．與是同類項，故本選項不符合題意；D．與不是同類項，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是正確理解同類項法則，本題屬于基礎題型．10．A【分析】本題考查了代數式求值與規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．先分別求出第次輸出的結果，再歸納類推出從第3次開始，輸出的結果是以為周期循環(huán)往復的，由此即可得．【詳解】解：當開始輸入的值為81時，第1次輸出的結果為，第2次輸出的結果為，第3次輸出的結果為，第4次輸出的結果為，第5次輸出的結果為，第6次輸出的結果為，歸納類推得：從第3次開始，輸出的結果是以為周期循環(huán)往復的，∵，∴第2025次輸出的結果為循環(huán)中的第1個數，即為3，故選：A．11．【分析】本題考查了正負數的實際應用．根據正負號的規(guī)定，下潛記為負，因此下潛50米記為負數．【詳解】解：由題意，上浮記為正，下潛記為負，故下潛50米應記為米．故答案為：．12．【分析】本題考查了有理數的大小比較，比較兩個負數的大小，可以先比較它們的絕對值，絕對值較大的負數反而小，由此即可得解，熟練掌握有理數的大小比較法則是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，，且>，∴，∴，故答案為：．13．答案不唯一，例如，等【詳解】分析：只要根據單項式的定義寫出此類單項式即可，例如y2x（答案不唯一）．詳解：只要寫出的單項式只含有兩個字母x、y，并且未知數的指數和為3即可．故答案為x2y，xy2（答案不唯一）．點睛：本題考查的是單項式的定義及單項式的次數，屬開放性題目，答案不唯一．14．【分析】本題考查了列代數式，相反數的定義，根據代數式和相反數的定義，將題意轉化為數學表達式即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：“的倍”表示為；其“相反數”表示為；再“與2的和”表示為，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了代數式求值，非負數的性質，先由非負數的性質求出x、y的值，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：．16．2【分析】本題主要考查了同類項的概念，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，由同類項的定義得出，，計算即可得解，熟練掌握同類項的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，解得，，故答案為：；2．17．或5/5或-1【分析】分①點在點的左側，②點在點的右側兩種情況，先根據數軸的性質列出運算式子，再計算有理數的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當點在點的左側時，則點在數軸上所表示的有理數為；②當點在點的右側時，則點在數軸上所表示的有理數為；綜上，點在數軸上所表示的有理數為或5，故答案為：或5．【點睛】本題考查了數軸、有理數加減的應用，正確分兩種情況討論是解題關鍵．18．【詳解】解：由新定義運算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．故答案為-8．19．數軸見解析，【分析】本題考查了利用數軸上的點表示有理數，利用數軸比較有理數的大小，在數軸上表示各數，再結合數軸上右邊的數總是大于左邊的數即可得解，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：在數軸上表示下列各數如下：，用“”把它們連接起來為．20．(1)20(2)25(3)16(4)【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）根據有理數的加減運算法則計算即可得解；（2）根據有理數的加減運算法則計算即可得解；（3）先將除法轉化為乘法，再根據有理數的乘法法則計算即可得解；（4）根據有理數的乘法運算律計算即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．21．(1)78(2)6【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．23．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數四則混合計算的實際應用，有理數加法的實際應用，正負數的實際應用：（1）用加上記錄的高度變化情況即可得到答案；（2）分別求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案．【詳解】（1）解：，答：該飛機完成這五個表演動作后離地面的高度為；（2）解：，答：這架飛機在完成這五個表演動作的過程中，一共消耗了燃油．24．(1)條；(2)元【分析】本題考查列代數式，正確的翻譯句子，列出代數式，是解題的關鍵：（1）先表示出購買的跳繩的數量，再用總數量減去跳繩和跳繩的數量，即可得出購買跳繩的數量；（2）根據總費用等于三種跳繩的費用之和，列出代數式即可．【詳解】（1）解：由題意，購買跳繩的數量為：條，∴購買跳繩的數量為：條；（2）由題意，總費用為：元．25．(1)(2)①或或；②50或110【分析】本題考查數軸上兩點間的距離，一元一次方程的實際應用，正確理解題意和應用分類討論思想是解題關鍵．（1）根據“友好點”的定義，分別驗證三點即可．（2）①設點P在數軸上所表示的數為x．根據“友好點”的定義，當點P在點A的右側，，，當點P在點A的左側，,進行分類討論，列出方程求解即可．②分三種情況進行解答，即點A是點P，點B的“友好點”；點B是點A、點P的“友好點”；點P是點A、點B的“友好點”，然后根據“友好點”的定義列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴是點M，N的“友好點”，∵，∴，∴不是點M，N的“友好點