答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第四章基本平面圖形（必備知識6大易錯易錯訓練）（知識清單）數學北師大版2024七年級上冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．直線與直線不是同一條直線 B．射線與射線是同一條射線C．延長線段和延長線段的含義一樣 D．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線二、填空題2．已知點是線段的中點，點分線段的長度為．已知厘米，則的長為厘米．3．過的頂點畫射線．若，則的度數是．4．如圖①，為直線上一點，過點作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊在射線上，將圖①中的三角尺繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中第秒時，所在直線恰好平分，則的值為．三、解答題5．如圖，B是線段上一動點，沿以每秒的速度往返運動1次，C是線段的中點，，設點B的運動時間為t秒．(1)當時，______cm，______cm；(2)用含有t的代數式表示運動過程中的長；(3)在運動過程中，若的中點為E，則的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出的長：若變化，請說明理由．6．活動課上，王老師將一副三角尺按圖①位置擺放在直線上，45°角的頂點與60°的頂點重合于點，斜邊與直角邊在直線上，然后將直角三角尺繞點按15°/秒的速度順時針方向旋轉一周，設旋轉時間為秒．(1)旋轉前，_________，_________；(2)“希望”小組同學發(fā)現：當時，是的角平分線，請利用圖②說明理由；(3)“飛翔”小組同學發(fā)現：若直角三角板旋轉至如圖③的位置時，為定值．請你判斷是否正確，如果正確，請求出該度數；如果不正確，請說明理由．四、單選題7．小明根據下列語句，分別畫出了圖形，并將圖形的標號填在了相應的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（

）①直線經過點三點，并且點在點與之間；（）②點在線段的反向延長線上；（）③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點；（）④直線相交于點．（）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③8．如圖，為線段的中點，，點在線段上，且是線段的三等分點，則的長是（

）A．2 B．2或1 C．4 D．2或49．已知，平分，過點作射線，使得，則度數是（

）．A． B．或 C．或 D．或10．如圖，已知A，B（B在A的左側）是數軸上的兩點，點A對應的數為12，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為，的中點，設運動時間為t（）秒，則下列結論中正確結論的個數是（

）①B對應的數是；②點P到達點B時，；③時，；④在點P的運動過程中，線段的長度會發(fā)生變化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④五、填空題11．已知，平分，，則的大小是．12．如圖，點C是線段的中點，點N是線段的三等分點．若線段的長為12，則線段的長度是．13．如圖，點M在線段的延長線上，且線段，第一次操作：分別取線段和的中點；第二次操作：分別取線段和的中點；第三次操作：分別取線段和的中點連續(xù)這樣操作2024次，則線段的長度為．14．如圖，直線上有一點，過點在直線的上方作射線，，現將射線繞點以每秒的速度逆時針旋轉一周，在旋轉過程中，射線始終平分，射線始終是的三等分線，且．設旋轉時間為秒，若，的值為．六、解答題15．已知線段，點在線段上，且．(1)求線段，的長；(2)點是線段上的動點，線段的中點為，設．①請用含有的式子表示線段，的長；②若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱，，三點為“和諧點”，求使得，，三點為“和諧點”的的值．16．綜合探究如圖1，把一副直角三角板的直角邊放在直線l上，兩個直角三角板分別在直線l的兩側，且，，．(1)如圖，；(2)如圖，把三角板繞點旋轉，使剛好落在的平分線上．此時，是否平分？請說明理由；(3)如圖，把三角板繞點旋轉，使得落在內部，當時，則；當時，則；設，，試猜想與的數量關系，并說明理由．《第四章基本平面圖形（必備知識6大易錯易錯訓練）（知識清單）數學北師大版2024七年級上冊》參考答案題號178910答案DADBA1．D【分析】本題考查了直線、射線、線段的性質．根據直線、射線、線段的定義和性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、直線與直線是同一條直線，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、射線與射線不是同一條射線，端點不同，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、延長線段和延長線段的含義不一樣，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，說法正確，本選項符合題意；故選：D．2．35或21【分析】本題考查了線段的和與差，線段的比和線段中點的性質，解題關鍵是熟練掌握中點的性質和根據是線段中點和點D分線段的比例關系，分情況分類討論．先根據點是線段的中點以及點分線段的長度比，求出與的關系，進而求出的長度，最后根據與的關系求出答案．【詳解】解：∵點是線段的中點，∴，∵點分線段的長度為．如圖：當時，∴此時占的，即，∴，∵，∴（厘米），∴（厘米）當時，如圖所示；此時占的，即．∴，∵，∴（厘米），∴（厘米）故答案為35或21．3．或【分析】本題考查了幾何圖形中角的計算，解題的關鍵是分兩種情況進行討論．分射線在的內部和外部兩種情況進行討論，結合角度之間關系求解即可．【詳解】解：如圖，當射線在的內部時，設，則，，∵，∴，解得：，如圖，當射線在的外部時，設，則，∵，∴，∵，∴，故答案為：或．4．或【分析】本題考查了涉及角平分線的幾何圖形中角度計算問題，過點作直線平分，根據，以及平分，求得，當與重合時，所在直線恰好平分，當與重合時，所在直線恰好平分，分開列式計算即可．【詳解】解：過點作直線平分，如圖：∵，，∵平分，∴，∴，當與重合時，所在直線恰好平分，則（秒）；當與重合時，所在直線恰好平分，則（秒）；故答案為：或．5．(1)6；2(2)；；(3)不變；．【分析】本題主要考查了線段中點的有關計算，準確分析計算是解題的關鍵．（1）根據即可得出結論；先求出的長，再根據C是線段的中點即可得到的長；（2）分類討論即可；（3）直接根據中點定義即可得到結論；【詳解】（1）解：當時，，此時，，∵C是線段的中點，則；故答案為：6；2；（2）解：①∵B是線段上一動點，沿A→D→A以每秒的速度往返運動，∴當時，，∴；②當時，，∴；（3）解：不變；因為的中點為E，C是的中點，所以，，所以，．6．(1)，(2)見解析(3)正確，；【分析】本題考查了角的和差和角平分線，解題關鍵是正確識圖，準確進行計算；（1）利用平角減去相鄰的角即可；（2）求出的度數，再通過計算說明即可；（3）分別表示出，再求它們的和即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，．（2）解：直角三角尺繞點按15°/秒的速度順時針方向旋轉，當時，，則,∵,∴是的角平分線．（3）解：正確，；直角三角板旋轉至如圖③的位置時，，，．7．A【分析】本題考查了直線，射線和線段的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據直線是向兩方無限延伸、射線是向一方無限延伸和線段不能向任何一方延伸的定義分析即可．【詳解】解：①直線經過點三點，并且點在點與之間，，正確；②點在線段的反向延長線上，，正確；③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點，，正確；④直線相交于點，，正確；故選：A．8．D【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段中點和三等分點的計算，解決問題的關鍵是運用分類思想．分兩種情況進行討論：當或當，即可得到答案．【詳解】解：∵為線段的中點，∴∵點是線段的三等分點∴①點靠近點時；；②點靠近點時；.故選：D.9．B【分析】本題考查角平分線的定義及角的和差關系．分兩種情況考慮：①射線在內；②射線在內，再根據角的和差求解．利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：∵，平分，，∴，①當射線在內時，如圖，；②當射線在內時，如圖，；∴度數是或．故選：B．10．A【分析】本題考查了數軸的應用，線段的中點性質，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．根據兩點間距離進行計算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種情況，點P在點B的右邊，點P在點B的左邊，由題意求出的長，再利用路程除以速度即可判斷③；分兩種情況，點P在點B的右邊，點P在點B的左邊，利用線段的中點性質進行計算即可判斷④；【詳解】∵A，B（B在A的左側）是數軸上的兩點，點A對應的數為12，且，∴B對應的數為，故①正確；∵，∴點P到達點B時，，故②是正確的；當點P在點B右邊時，∵，∴，∴；當點P在點B左邊時，∵，∴，∴，∴時，或，故③錯誤；在點P的運動過程中，當點P在點B右邊時，；在點P的運動過程中，當點P在點B左邊時，；∴在點P的運動過程中，線段的長度不會發(fā)生變化，故④錯誤；∴正確結論有①②，故選：A．11．或【分析】本題主要考查角的平分線和角的運算，能采用分類討論的思想分析問題是解題的關鍵．需要分兩種情況討論：射線位于內部；射線位于內部分別進行求解．【詳解】解：∵，平分，∴．①如圖所示，射線位于內部，∴；②如圖所示，射線位于內部時，∴；綜上所述，或．故答案為：或．12．8或10【分析】本題主要考查了線段和差倍分的計算，解題關鍵是熟練掌握線段與線段之間的和差倍分關系．先根據已知條件求出和的長，然后根據點的位置，分兩種情況討論，畫出圖形，利用已知條件，求出的值即可．【詳解】解：，點是中點，，分兩種情況討論：①點的位置如圖所示：點是線段的三等分點，，；②點位置如圖所示：點是線段的三等分點，，；綜上可知：的長度為8或10，故答案為：8或10．13．【分析】本題考查了線段規(guī)律性問題，線段中點的有關計算，準確根據題意找出規(guī)律是解決本題的關鍵，根據線段中點定義先求出的長度，再由的長度求出的長度，從而找到的規(guī)律，即可求出結果．【詳解】解：是和的中點，，是和的中點，，是和的中點，，，發(fā)現規(guī)律：，當時，，故答案為：．14．或【分析】本題考查角平分線，角的和差，理解角平分線的定義是正確解答的關鍵．分三種情況進行解答，即當，和時，根據角平分線的定義以及角之間的和差關系，表示，代入到中進行計算即可求解．【詳解】解：設旋轉時間為秒，當時，則，∴，∵射線始終是的三等分線，且，∴，∵射線始終平分，∴，∴，解得：；當時，則，∴，∵射線始終是的三等分線，且，∴，∵射線始終平分，∴，∴，解得：；當時，則，∴，∵射線始終是的三等分線，且，∴，∵射線始終平分，∴，∴，解得：（舍去）．綜上可得，的值為或．故答案為：或．15．(1)，(2)①當點在線段上時，，；當點在線段上時，，；②的值為或【分析】本題考查兩點間的距離，熟練掌握線段中點的定義和線段的和差是解題關鍵．（1）由線段，點C在線段上，且，可得答案；（2）①分當點在線段上時和當點P在線段上兩種情況分別計算即可；②分情況列方程可得的值．【詳解】（1）解：解：∵線段，點C在線段上，且，∴，；（2）解：①當點在線段上時，∵點是的中點，∴，，；當點在線段上時，∵點是的中點，∴，，；②當點在線段上時，則，∴，解得：，當點在線段上時，則，∴，解得：，綜上：的值為或．16．(1)；(2)是的平分線；(3)，，，見解析．【分析】本題