人教2019A版選擇性必修

第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程新課導(dǎo)入1.橢圓定義:2.雙曲線定義:它們的范圍是什么？橢圓：焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比.e＞1雙曲線：焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比.0＜

e＜1平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.3.橢圓和雙曲線的離心率分別是怎么定義的？標(biāo)準(zhǔn)方程:標(biāo)準(zhǔn)方程:N┒

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線

l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn).即:︳︳︳︳拋物線的定義：新課講解定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.·F·Ml·FMlN·y設(shè)︱KF︱=p(p>0),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），

由定義可知，|MF|=|MN|

y2=2px（p＞0）

則F(，0),直線l為X=2p2p標(biāo)準(zhǔn)方程：①

建系:②

設(shè)點(diǎn)：③

列式：④

化簡(jiǎn)：新課講解

取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線

l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系。

OKx●●p的幾何意義

：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.p為正常數(shù)開(kāi)口方向：向右

它表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上,

焦點(diǎn)F（,0），準(zhǔn)線l：x=-

p2p2一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程

叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

y2=2px（p＞0）新課講解·FMlN·yOKx●●p的幾何意義

：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.歸納總結(jié)

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒解：（1）由題可知：拋物線開(kāi)口向右，2p＝8,則p＝4∴

焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2(2)∵拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且－=－3,p=6,2p∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-12y例1.（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x，求它的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-3），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例題解析例2.求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，

把點(diǎn)A（-3，2）代入y2=-2px，

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。．AOyx例題解析把點(diǎn)A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，得p=y2=xy2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4yy2=12x1.根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。課堂練習(xí)2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2課堂練習(xí)1.拋物線的定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離

相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.

點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線．2.p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.課堂小結(jié)3.

開(kāi)口方向不同的拋物線：課后作業(yè)

x軸正半軸

x軸負(fù)半軸

y軸正半軸

y軸負(fù)半軸y2=2pxy2=