2025年廣東省佛山市南海桂城中學高二上數學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線（）的焦點作斜率大于的直線交拋物線于，兩點（在的上方），且與準線交于點，若，則A. B.C. D.2．設是等比數列，且，，則（）A.12 B.24C.30 D.323．計算復數：（）A. B.C. D.4．復數的共軛復數是A. B.C. D.5．第屆全運會于年月在陜西西安順利舉辦，其中水上項目在西安奧體中心游泳跳水館進行，為了應對比賽，大會組委會將對泳池進行檢修，已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費用為元，設入水處的較短池壁長度為，且據估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比，且比例系數為，較長的池壁維修費用滿足代數式，則當泳池的維修費用最低時值為（）A. B.C. D.6．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.7．函數的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知橢圓方程為，點在橢圓上，右焦點為F，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點是A. B.C. D.10．設、分別是橢圓（）的左、右焦點，過的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且，則的長為（）A. B.1C. D.11．已知數列中，，則（）A.2 B.C. D.12．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現綠燈的概率為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_____.14．已知數列中，，，則_______.15．已知正數、滿足，則的最大值為__________16．如圖，已知與所在平面垂直，且，，，點P、Q分別在線段BD、CD上，沿直線PQ將向上翻折，使D與A重合．則直線AP與平面ACQ所成角的正弦值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題對于任意，不等式恒成立．命題實數a滿足（1）若命題p為真，求實數a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍18．（12分）已知數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和19．（12分）已知函數（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍20．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點，D為上一點（1）求證：；（2）當D為中點時，求平面ADC與平面所成角的正弦值21．（12分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，如圖，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點.（1）求的值；（2）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；（3）設直線交拋物線于，兩點，試求的最小值.22．（10分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機數x（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數表中隨機取得20組數如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據上述數表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）．時間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計算如果該地區(qū)2021年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數據：，，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分別過作準線的垂線，垂足分別為，設，則，，故選A.2、D【解析】根據已知條件求得的值，再由可求得結果.【詳解】設等比數列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的計算，屬于基礎題3、D【解析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡可得結論.【詳解】故選：D.4、B【解析】因,故其共軛復數.應選B.考點：復數的概念及運算.5、A【解析】根據題意得到泳池維修費用的的解析式，再利用導數求出最值即可【詳解】解：設泳池維修的總費用為元，則由題意得，則，令，解得，當時，；當時，，故當時，有最小值因此，當較短池壁為時，泳池的總維修費用最低故選A6、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A7、A【解析】先求定義域，再由導數小于零即可求得函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間為.故選：A.8、A【解析】根據橢圓的性質可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點在橢圓上得，由橢圓的對稱性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.9、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標準型中找出即得焦點坐標.【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標，首先要把圓錐曲線的方程整理為標準方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標.10、C【解析】由橢圓的定義得：，，結合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C11、A【解析】根據數列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數列中的數從開始循環(huán),數列的周期是，所以.故選：A.12、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時間為40秒，則至少需要等待18秒才出現綠燈的概率為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設點為，由拋物線定義知，，求出點P坐標代入雙曲線方程得到的關系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設點為，由拋物線定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=±x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.14、【解析】根據遞推公式一一計算即可；【詳解】解：因為，所以，，，故答案為：15、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.16、##【解析】取的中點，的中點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，根據求出，再由空間向量的數量積即可求解.【詳解】取的中點，的中點，如圖以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，由，即，解得，所以，故，設為平面ACQ的一個法向量，因為，，由，即，所以，設直線AP與平面ACQ所成角為，則.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由即可獲解(2)p、q一真一假,分情況討論即可【小問1詳解】由命題為真,得任意,不等式恒成立所以即所以實數的取值范圍為【小問2詳解】由命題為真,得因為“或”為真,“且”為假,所以p、q一真一假若真假,則,即若假真,即所以實數的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）當時，由，可得，兩式相減化簡可求得通項，（2）由（1）得，然后利用裂項相消法可求得結果【小問1詳解】因為，所以時，，兩式作差得，，所以時，，又時，，得，符合上式，所以的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，所以即數列的前n項和19、（1）在上單調遞增，在上單調遞減，極大值為﹣1，無極小值（2）【解析】（1）利用導數求出單調區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數法得到，利用導數求出的最大值即可求解.【小問1詳解】當時，，定義域為，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減∴當時，取得極大值﹣1所以在上單調遞增，在上單調遞減極大值為﹣1，無極小值【小問2詳解】由，得，令，只需.求導得，所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴當時，取得最大值，∴k的取值范圍為20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的性質定理及線面垂直的判定定理即證；（2）利用坐標法即求.【小問1詳解】∵，E為AB中點，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面，∴；【小問2詳解】以C點為坐標原點，CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設，則平面的法向量為，設平面ADC法向量為，則，∴，即，令，則∴平面ADC與平面所成角的余弦值為，所以平面ADC與平面所成角的正弦值.21、（1）（2）證明見解析，（3,0）（3）【解析】（1）求出橢圓的焦點坐標，從而可知拋物線的焦點坐標，進而可得的值；（2）首先設出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得到，坐標，令，可得直線過點，再證明當，，，三點共線即可；（3）設出的直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理找出根的關系，再利用兩點間的距離公式求出最小值即可.【小問1詳解】橢圓的焦點坐標為，由于拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，故，即，；小問2詳解】由（1）知，拋物線的方程為，設，，，，由題意，直線的斜率存在且設直線的方程為，代入可得，則，故，故的中點坐標為，由，設直線的方程為，代入可得，則，故，可得的中點坐標為，令得，此時，故直線過點，當時，，所以，，，三點共線，所以直線過定點.【小問3詳解】設，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為，代入可得，則，，，故，當即直線垂直軸時，取得最小值.22、（1），；（2）；該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨