2026屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)大學(xué)科技園校區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且恒過(guò)定點(diǎn)，則此動(dòng)圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定2．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為A. B.C. D.3．在中，已知角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.14．已知向量，則（）A. B.C. D.5．設(shè)，命題“若，則或”的否命題是（）A.若，則或B.若，則或C.若，則且D.若，則且6．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)8．已知雙曲線左右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，若線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.9．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥010．在正三棱錐S?ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S?ABC外接球的表面積是（）A. B.C. D.11．如圖，某圓錐軸截面是等邊三角形，點(diǎn)是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若平面內(nèi)兩條直線，平行，則實(shí)數(shù)______14．直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．則b的取值范圍是__________15．命題“若，則”的否命題為_(kāi)_____16．在長(zhǎng)方體中，M、N分別是BC、的中點(diǎn)，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線C上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與C的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，若，證明直線DE過(guò)定點(diǎn)18．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與曲線的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積22．（10分）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，證明：以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解：由題知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線上，且恒過(guò)定點(diǎn)，所以根據(jù)拋物線的定義得動(dòng)圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于動(dòng)圓的半徑，所以動(dòng)圓與直線相切.故選：B2、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為,那么可知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點(diǎn)之間的距離為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.4、B【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.5、C【解析】根據(jù)否命題的定義直接可得.【詳解】根據(jù)否命題的定義可得命題“若，則或”的否命題是若，則且，故選：C.6、B【解析】因但7、A【解析】判斷直線恒過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.8、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長(zhǎng)（用表示），然后通過(guò)余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C9、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.10、A【解析】由題意推出平面，即平面，，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積【詳解】∵，分別為棱，的中點(diǎn)，∴，∵三棱錐為正棱錐，作平面，所以是底面正三角的中心，連接并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，∵底面是正三角形，，平面∴，，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∴，又∵，而，且，平面，∴平面，∴平面，∴，因?yàn)镾?ABC是正三棱錐。所以，以，，為從同一定點(diǎn)出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，，所以.故選：A.11、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別得到，然后根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】以過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成角為，則.故選：C.12、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗(yàn)證都符合題意，故答案為：-1或214、或.【解析】根據(jù)曲線方程得曲線的軌跡是個(gè)半圓，數(shù)形結(jié)合分析得兩種情況：（1）直線與半圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；（2）直線與半圓相交于一個(gè)點(diǎn)，綜合兩種情況可得答案.【詳解】由曲線，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的右半圓，是傾斜角為的直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：（1）直線與半圓相切，根據(jù)，所以，結(jié)合圖像可得；（2）直線與半圓的上半部分相交于一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知.故答案為：或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理直線與圓位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法；如果或有限制，需要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析.15、若，則【解析】否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點(diǎn)：四種命題.16、－2【解析】作出圖像，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合空間向量的加減法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】，∴，，，故答案為：－2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理，再寫(xiě)出直線的方程即得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€C上一點(diǎn)，且，所以到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當(dāng)時(shí)，，不妨令，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過(guò)點(diǎn)；綜上，直線DE過(guò)定點(diǎn)18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.【小問(wèn)1詳解】（1），即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，所以，即.【小問(wèn)2詳解】令，所以，所以19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求出的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點(diǎn)為，所以，.因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)成等比數(shù)列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）由成等比數(shù)列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點(diǎn)，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求得的面積.【小問(wèn)1詳解】的中點(diǎn)為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問(wèn)2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)和.【解析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.(2)設(shè)點(diǎn)，求出圓的方程，結(jié)合方程求出其定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】因圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，設(shè)圓心，且，圓心到直線