2026屆安徽合肥市高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.4．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.5．直線與圓相交于點，點是坐標(biāo)原點，若是正三角形，則實數(shù)的值為A.1 B.-1C. D.6．已知為坐標(biāo)原點，向量，點，.若點在直線上，且，則點的坐標(biāo)為（）.A. B.C. D.7．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.9．設(shè)等差數(shù)列前n項和是，若，則的通項公式可以是（）A. B.C. D.10．上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，入園人數(shù)最多的時段是（）A.13時~14時 B.16時~17時C.18時~19時 D.19時~20時11．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學(xué)家朱載堉，他當(dāng)時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.22012．某校開展研學(xué)活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學(xué)進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：，斜率為且過點的直線與交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點，記直線，的斜率分別為，，證明：為定值14．曲線在處的切線斜率為___________.15．若等比數(shù)列滿足，則的前n項和____________16．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標(biāo)準方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足（其中）；命題q：實數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.20．（12分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學(xué)鼓勵學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負責(zé)滑雪項目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進行滑雪項目相關(guān)知識及志愿者服務(wù)知識競賽，共賽10局．A、B兩組分數(shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個組更合適？理由是什么？21．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.22．（10分）在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答（若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）.①與直線平行；②與直線垂直；③直線l的一個方向向量為；已知直線l過點，且___________.（1）求直線l的一般方程；（2）若直線l與圓C：相交于M，N兩點，求弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再對給定不等式等價變形，分離參數(shù)借助均值不等式計算作答.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得：，，，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”，于是得，解得，所以a的取值范圍為.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價于或：當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.3、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C4、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因為，所以，由，所以，因為是銳角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：C5、C【解析】由題意得，直線被圓截得的弦長等于半徑．圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)圓半徑為，圓心到直線的距離為，則由條件得，整理得所以，解得．選C6、A【解析】由在直線上，設(shè)，再利用向量垂直，可得，進而可求E點坐標(biāo).【詳解】因為在直線上，故存在實數(shù)使得，.若，則，所以，解得，因此點的坐標(biāo)為.故選：A.【定睛】本題考查了空間向量的共線和數(shù)量積運算，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.7、D【解析】求出函數(shù)在時值的集合，函數(shù)在時值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域為，于是得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D8、D【解析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設(shè),則在上單調(diào)遞減,所以,所以,即,故選:D.【點睛】本題主要考查二次不等式能成立問題,可以選擇分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題,也可以進行分情況討論.9、D【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，故AB錯誤；若，則，與題意矛盾，故C錯誤；若，則，符合題意.故選：D.10、B【解析】要找入園人數(shù)最多的，只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17點之間故選：B.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，由，算出公比，結(jié)合，即可求出.【詳解】設(shè)第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式的運算，解題的關(guān)鍵是分析題意將其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數(shù)原理知有種情況故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）為定值6【解析】（1）由題意可知：將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理可知：，，，，求得p的值，即可求得拋物線E的方程；（2）由直線的斜率公式可知：，，，代入，，即可得到：.試題解析：（1）直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，，所以，，又，所以，從而拋物線的方程為（2）因為，，所以，，因此，又，，所以，即為定值點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).14、##【解析】首先求得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率.【詳解】因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以可得在處的切線斜率，故答案為：15、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項公式得到首項和公比，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點坐標(biāo)即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標(biāo)準方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問1詳解】當(dāng)時，，解得：，由為真命題，，解得；【小問2詳解】由（其中）可得，因為是的充分條件，則，解得：19、（1）在、上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）可知，函數(shù)在，、上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求出端點值和極值，比較即可求出最值【小問1詳解】根據(jù)題意，由于，，得到，，在、上是增函數(shù)，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，函數(shù)在，，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，（1），，，在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為20、（1）（2）答案見詳解【解析】(1)：把4名男生和2名女生編號后用列舉法寫出任選2名的所有基本事件，同時可得出，兩人是一男一女的基本事件，計數(shù)后可計算概率；(2)：求出兩組數(shù)據(jù)的均值和方差，比較可得【小問1詳解】設(shè)4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示.基本事件為：，，，，，，，，，，，，共15種，所以所求概率為；【小問2詳解】A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A組數(shù)據(jù)的方差，B組數(shù)據(jù)的方差，所以選擇A隊．理由：A、B兩隊平均數(shù)相同，且，A組成績波動小21、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.【小問1詳解】曲線與軸的交點為，與軸的交點為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問2詳解】∵圓與直線交于，兩點，圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗證滿足條件.∴存在點，使得四邊形為菱形，此時的直線方程為或.22、（1）若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為；（2）若選擇①②，則；若選擇③，則.【解析】（1）根據(jù)所選擇的條件，結(jié)合直線過點，即可寫出直線的方程；（2）利用（1）中所求直線