2026屆河南省五岳在線考試高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線，已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測得水面寬，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為（）A. B.C. D.2．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg3．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=04．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.55．經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.6．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1447．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，8．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則9．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.10．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.11．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.12．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足；④當(dāng)時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為.14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過作x軸垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________.15．若向量，且夾角的余弦值為________16．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和18．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離19．（12分）新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是歲以上人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間.潛伏期越長，感染到他人的可能性越高.現(xiàn)對個(gè)病例的潛伏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為，方差為.如果認(rèn)為超過天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏50歲以上6022050歲及50歲以下4080（1）是否有的把握認(rèn)為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）假設(shè)潛伏期服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離天，請用概率知識(shí)解釋其合理性；（ii）以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)個(gè)病例中恰有個(gè)屬于“長期潛伏”的概率是，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，則，，.20．（12分）已知直線恒過拋物線的焦點(diǎn)F（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程21．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積22．（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵(lì)全民閱讀經(jīng)典書籍，某市舉行閱讀月活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某街道約10000人在該活動(dòng)月每人每日平均閱讀時(shí)間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：（1）求x的值；（2）從該街道任選1人，則估計(jì)這個(gè)人的每日平均閱讀時(shí)間超過60分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線方程得，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為2米.故選：D2、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D3、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為4、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實(shí)軸長為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C5、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)所求直線的方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.6、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A7、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C8、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對于B：若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C9、C【解析】先根據(jù)題意對數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)橛尚〉酱笈帕械囊唤M數(shù)據(jù)：，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C10、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律11、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，，所以，即，解?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.12、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③⑤【解析】①由如圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在上取點(diǎn)滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當(dāng)時(shí)，如圖，延長至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當(dāng)時(shí)，與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點(diǎn)：正方體的性質(zhì).14、##【解析】以為等腰直角三角形列方程組可得之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得橢圓的離心率.【詳解】橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P由為等腰直角三角形可知，，即可化為，故或（舍）故答案為：15、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求空間中兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線的方向向量，即可用向量法求得線面角.【詳解】因?yàn)槠矫娴姆匠?，不妨令，則，故其過點(diǎn),設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，不妨取，則，則該直線過點(diǎn)，則直線的方向向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.又，故，即直線l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可構(gòu)造方程組求得，由此可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設(shè)，.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)與交點(diǎn)為，延長交的延長線于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)證明，再結(jié)合底面得，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，進(jìn)而過作，垂足為，結(jié)合（1）得點(diǎn)到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】證明：設(shè)與交點(diǎn)為，延長交的延長線于點(diǎn)，因?yàn)樗睦忮F的底面為直角梯形，，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樗?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以又因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?詳解】解：由于，所以，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面故過作，垂足為，所以，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于在中，，所以，點(diǎn)到平面的距離等于.19、（1）有；（2）（i）答案見解析；（ii）250.【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用求得，與臨界表值對比下結(jié)論；（2）(ⅰ)根據(jù)，利用小概率事件判斷；(ⅱ)易得一個(gè)患者屬于“長潛伏期”的概率是，進(jìn)而得到，然后判斷其單調(diào)性求解.【詳解】（1）依題意有，由于，故有的把握認(rèn)為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）(ⅰ)若潛伏期，由，得知潛伏期超過天的概率很低，因此隔離天是合理的；(ⅱ)由于個(gè)病例中有個(gè)屬于長潛伏期，若以樣本頻率估計(jì)概率，一個(gè)患者屬于“長潛伏期”的概率是，于是，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，.故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式的三個(gè)條件：(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p；(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率20、（1）（2）或【解析】（1）把直線化為，得到拋物線的焦點(diǎn)為，求得，即可求得拋物線的方程；（2）聯(lián)立方程組，得到，，結(jié)合，列出方程求得的值，即可求得直線的方程【小問1詳解】解：將直線化為，可得直線恒過點(diǎn)，即拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得，所以拋物線的方程為【小問2詳解】解：由題意顯然,聯(lián)立方程組，