2024-2025學(xué)年廣東省中山市永安中學(xué)高二下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.設(shè)集合，集合，定義，則中元素的個數(shù)是（）

A．7B．10C．25D．52(★★★)2.下列命題正確的有（）

A．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B．已知函數(shù)，若，則C．D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則(★★)3.若，則（）

A．5B．20C．60D．120(★★)4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么對于函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．在處取得極大值D．在處取得極大值(★★★)5.的展開式中常數(shù)項為（）

A．120B．-120C．180D．-180(★★★)6.甲、乙兩位同學(xué)進行投籃比賽，其中甲每次投進的概率為，乙每次投進的概率為，兩人各投三次，一共投中四次的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)恰有一個極值點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為()

A．－2B．－1C．D．2二、多選題(★★★)9.下列說法正確的是（）

A．從10名男生，5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生的概率為B．若隨機變量，則方差C．若隨機變量，，則D．已知隨機變量的分布列為，則(★★★)10.現(xiàn)有個編號為，，，的不同的球和個編號為，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A．共有種不同的放法B．恰有一個盒子不放球，共有種放法C．每個盒子只放一個球，恰有個盒子編號與球的編號相同，不同放法有種D．將個不同的球換成相同的球，恰有一個空盒的放法有種(★★★★★)11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）

A．的極大值點為B．函數(shù)的零點個數(shù)為3C．函數(shù)的零點個數(shù)為7D．的解集為三、填空題(★★★)12.某次大型聯(lián)考10000名學(xué)生參加，考試成績（滿分100分）近似服從正態(tài)分布（其中和分別為樣本的均值和標準差），若本次考試平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人，學(xué)生甲的成績?yōu)?6分，則學(xué)生甲的名次大致是__________名.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，(★★)13.用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，這樣的數(shù)有_______個.(★★★★)14.若過點可以作曲線的兩條切線，則的取值范圍是____________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直．(1)求的值；(2)求函數(shù)的最大值．(★★★)16.在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；條件②：第4項與第7項的二項式系數(shù)相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)設(shè)，求的值；(3)求的展開式中，按的升冪排列的前三項.(★★★)17.某籃球夏令營舉行超遠距離投籃闖關(guān)游戲，游戲規(guī)則如下：夏令營成員組隊參加游戲，每隊由三名隊員組成.三名隊員排好出場順序后，依次出場投籃，且每名隊員只投一次.如果一名隊員投中，則游戲停止；如果這名隊員沒有投中，則派出下一名隊員，直至有隊員投中（闖關(guān)成功）或無隊員可派出（闖關(guān)失?。r游戲停止.現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊參加游戲，他們投中的概率分別為、、，且每次每人投中與否相互獨立.(1)若，，，求游戲停止時小隊有人投中的概率；(2)若，現(xiàn)在小隊計劃兩種方案參加游戲.方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后；（?。┤舨捎梅桨敢?，求所需派出人員數(shù)目的分布列和期望；（ⅱ）分析采用哪種方案，可使所需派出人員數(shù)目的期望更小.(★★★)18.全面建成小康社會取得了偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅取得了決定性勝利，某脫貧縣實現(xiàn)脫貧奔小康的目標，該縣經(jīng)濟委員會積極探索區(qū)域特色經(jīng)濟，引導(dǎo)商家利用多媒體的優(yōu)勢，對本地特產(chǎn)進行廣告宣傳，取得了社會效益和經(jīng)濟效益的雙豐收.(1)該縣經(jīng)濟委員會為精準了解本地特產(chǎn)廣告宣傳的導(dǎo)向作用，在購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機抽取300人進行廣告宣傳作用的調(diào)研，對因廣告宣傳導(dǎo)向而購買該縣特產(chǎn)的客戶統(tǒng)計結(jié)果是：客戶群體中青年人約占15%，其中男性為20%；中年人約占50%，其中男性為35%；老年人約占35%，其中男性為55%.以樣本估計總體，視頻率為概率.①在所有購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機抽取一名客戶，求抽取的客戶是男性的概率；②在所有購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機抽取一名客戶是男客戶，求他是中年人的概率（精確到0.0001）；(2)該縣經(jīng)濟委員會統(tǒng)計了某6至12月這7個月的月廣告投入（單位：萬元）；（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如表所示：

月廣告投入/萬元1234567月銷量/萬件28323545495260請根據(jù)相關(guān)系數(shù)說明相關(guān)關(guān)系的強弱.（若，則認為兩個變