2025-2026學年上海市新川中學高一上學期9月月考數(shù)學試題一、填空題(★)1.已知集合，則__________.(★)2.若全集，集合，則__________.(★)3.不等式的解集為__________.(★)4.“且”是“”的__________條件.（填“充要”“充分非必要”?“必要非充分”或“既非充分又非必要”）(★★)5.已知集合，，則______．(★★)6.滿足的集合有______個.(★★)7.已知，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.(★★)8.集合，，若集合中有三個元素，則實數(shù)___________.(★★★)9.若集合，，則集合的非空真子集的個數(shù)為______.(★★)10.設全集，集合，集合，則如圖陰影部分表示的集合為__________.(★★)11.已知一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為______.(★★★★)12.是正整數(shù)集的子集，滿足：，并有如下性質(zhì)：若、，則，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則的非空子集個數(shù)為________．二、單選題(★★)13.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)14.已知集合A，，若A不是的子集，則下列命題中正確的是（）

A．對任意的，都有B．對任意的，都有C．存在，滿足，且D．存在，滿足，且(★★)15.集合各有8個元素,有6個元素,若集合滿足:,則滿足條件的集合共有（）

A．32個B．16個C．8個D．4個(★★★★)16.設集合中至少兩個元素，且滿足：①對任意，若，則，②對任意，若，則，下列說法正確的是（）

A．若有2個元素，則有3個元素B．若有2個元素，則有4個元素C．存在3個元素的集合，滿足有5個元素D．存在3個元素的集合，滿足有4個元素三、解答題(★★★)17.證明：若，則或.(★)18.比較與的大小(★★★★)19.設全集為，集合.(1)求；(2)若，求的取值范圍.(★★★)20.已知集合，集合(1)求關于的不等式的解集；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.(★★★★)21.集合是由個正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”．(1)判斷集合、是否為“可分集