2025-2026學年廣西壯族自治區(qū)玉林市五校聯(lián)考高二上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題(★★)1.已知向量，，若與共線，則（）

A．12B．9C．D．(★)2.已知直線與垂直，則實數(shù)的值為（）

A．2B．-2C．D．(★★)3.過點的直線與軸?軸分別交于兩點，且恰好是的中點，則的斜率為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知四棱錐的底面為正方形，平面，，點是的中點，則點到直線的距離是（）

A．B．C．D．(★★★)5.直線過點，且與以為端點的線段有公共點，則直線的斜率范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.若點到直線的距離相等，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．或D．或(★★)7.如圖，在正方體中，點M，N分別是，的中點，則下述結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①∥平面；②平面平面；③直線與所成的角為；④直線與平面所成的角為．

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架的邊長都是3，且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，則MN的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知直線：，直線：，則（）

A．當時，與的交點是B．直線與都恒過C．若，則D．，使得(★★)10.下列命題中正確的是（）

A．若是空間任意四點，則有B．若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線與平面所成的角等于C．已知是空間的一個基底，則也是空間的一個基底D．已知為坐標原點，向量，，，則點不能構(gòu)成三角形(★★★)11.如圖，平行六面體中，，，與交于點，則下列說法不正確的有（）

A．直線直線B．若，則平面C．D．若，則A1A與AC夾角的余弦值為三、填空題(★★)12.已知，，且，則________________．(★★)13.若直線與直線之間的距離為，則實數(shù)的值為________；(★★★)14.如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，為棱的中點，，，與平面交于點，則________.四、解答題(★★★)15.（1）已知的三個頂點分別為，求：①邊上的中線所在直線的方程；②邊上的高所在直線的方程．（2）已知直線經(jīng)過點，若在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的方程.(★★★)16.如圖，已知棱長為1的正四面體，，分別是，的中點．(1)用表示向量，并求的模長；(2)求與所成角的余弦值．(★★★)17.已知直線的方程為．(1)證明：直線過定點，并求定點到直線的距離；(2)當為何值時，點到直線的距離最大？最大距離是多少？(★★★)18.已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中是的中點，是的中點．(1)求證平面；(2)求平面與平面所成二面角的余弦值；(3)求點到平面的距離．(★★★)19.在四棱錐中，底面是邊長