2025年長沙中考幾何真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C2.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線l的距離為3cm，則直線l與圓的位置關系是（）。A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A3.在等腰三角形中，底邊長為10cm，腰長為6cm，則該三角形的面積為（）。A.24cm2B.30cm2C.36cm2D.40cm2答案：A4.已知四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，則四邊形ABCD是（）。A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形答案：C5.在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，且AB=AC，則AD與BC的位置關系是（）。A.垂直且平分B.平行C.相交但不垂直D.無法確定答案：A6.已知一個圓的周長為12πcm，則該圓的面積為（）。A.36πcm2B.48πcm2C.64πcm2D.72πcm2答案：A7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，則斜邊的長為（）。A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm答案：A8.已知一個等邊三角形的邊長為6cm，則該三角形的高為（）。A.3cmB.3√3cmC.4cmD.4√3cm答案：B9.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=4cm，BC=10cm，AB=CD=6cm，則梯形的高為（）。A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm答案：B10.已知一個圓的直徑為10cm，則該圓的半徑為（）。A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）。A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形答案：A、C、D2.在直角三角形中，下列說法正確的有（）。A.斜邊最長B.兩個銳角互余C.兩條直角邊可以相等D.斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和答案：B、D3.已知一個圓的半徑為5cm，下列說法正確的有（）。A.圓的周長為10πcmB.圓的面積為25πcm2C.圓的直徑為10cmD.圓心到圓上任意一點的距離都相等答案：B、C、D4.在四邊形中，下列說法正確的有（）。A.矩形的對角線相等B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直D.平行四邊形的對角線相等答案：A、B、C5.在三角形中，下列說法正確的有（）。A.等腰三角形的底角相等B.等邊三角形的所有內角都相等C.直角三角形的兩個銳角互余D.三角形的內角和為180°答案：A、B、C、D6.已知一個圓的周長為12πcm，下列說法正確的有（）。A.圓的半徑為6cmB.圓的面積為36πcm2C.圓的直徑為12cmD.圓心到圓上任意一點的距離都相等答案：A、B、C、D7.在梯形中，下列說法正確的有（）。A.梯形的對角線相等B.等腰梯形的底角相等C.梯形的高是兩底邊中點的連線D.梯形的內角和為360°答案：B、C、D8.在三角形中，下列說法正確的有（）。A.等腰三角形的底角相等B.等邊三角形的所有內角都相等C.直角三角形的兩個銳角互余D.三角形的內角和為180°答案：A、B、C、D9.已知一個圓的直徑為10cm，下列說法正確的有（）。A.圓的半徑為5cmB.圓的周長為10πcmC.圓的面積為25πcm2D.圓心到圓上任意一點的距離都相等答案：A、B、C、D10.在四邊形中，下列說法正確的有（）。A.矩形的對角線相等B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直D.平行四邊形的對角線相等答案：A、B、C三、判斷題（每題2分，共10題）1.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為60°。（正確）2.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線l的距離為3cm，則直線l與圓相切。（錯誤）3.在等腰三角形中，底邊長為10cm，腰長為6cm，則該三角形的面積為24cm2。（正確）4.在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，則四邊形ABCD是正方形。（正確）5.在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，且AB=AC，則AD與BC垂直且平分。（正確）6.已知一個圓的周長為12πcm，則該圓的面積為36πcm2。（正確）7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，則斜邊的長為5cm。（正確）8.在等邊三角形中，若邊長為6cm，則該三角形的高為3√3cm。（正確）9.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=4cm，BC=10cm，AB=CD=6cm，則梯形的高為5cm。（正確）10.已知一個圓的直徑為10cm，則該圓的半徑為5cm。（正確）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述等腰三角形的性質。答案：等腰三角形的性質包括：底角相等，頂角平分底邊，底邊上的高與中線重合。2.簡述矩形的性質。答案：矩形的性質包括：對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等。3.簡述圓的性質。答案：圓的性質包括：圓心到圓上任意一點的距離都相等，圓的周長與直徑的比值是一個常數(shù)（圓周率），圓的面積與半徑的平方成正比。4.簡述梯形的性質。答案：梯形的性質包括：一對對邊平行，另一對對邊不平行，梯形的對角線不一定相等，等腰梯形的底角相等，梯形的高是兩底邊中點的連線。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等邊三角形與等腰三角形的關系。答案：等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況，等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，而等腰三角形只有兩條邊相等，底角相等，頂角不一定相等。2.討論矩形與正方形的關系。答案：矩形與正方形都是四邊形，矩形有四個直角，對邊平行且相等，正方形是矩形的一種特殊情況，正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。3.討論圓與圓心角、弧、弦的關系。答案：圓心角、弧、弦都是圓的組成部分，圓心角是頂點在圓