第五章一元一次方程5.1等式與方程1.掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形.(重點(diǎn))2.明確方程的概念，能判斷一個(gè)式子是否為方程.3.能根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程化為x＝a的形式.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”思考：如何解決這個(gè)問題？一、等式的基本性質(zhì)問題1

(1)對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？提示

等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.(2)如圖，觀察天平左右兩邊，并完成其中的填空，圖中的字母表示相應(yīng)的物品的質(zhì)量，兩圖中天平保持平衡.提示a

b

a＋c

b＋c

a

b

3a

3b天平平衡時(shí)，天平左右兩邊放入相同質(zhì)量的物體，天平仍然保持平衡.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識(shí)梳理

同一個(gè)數(shù)同一個(gè)整式b±c同一個(gè)數(shù)0bc

例1

解析

若cx＝cy，當(dāng)c≠0時(shí)，則x＝y(tǒng)，計(jì)算錯(cuò)誤，D符合題意.√跟蹤訓(xùn)練1

√(2)如圖所示，等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是解析

觀察圖形，使等式a＝b的兩邊都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式的基本性質(zhì)1，所以成立.A.如果a＝b，那么ac＝bcB.如果a＝b，那么a－c＝b－cC.如果a＝b，那么a＋c＝b＋cD.如果a＝b，那么a2＝b2√

解析

因?yàn)閏－1≠0，所以c≠1.c≠1二、根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程化為x＝a的形式

②③⑤⑥⑧問題3

(1)怎樣從等式

3＋x＝1

得到等式x＝－2？提示

依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減3.(2)怎樣從等式

4x＝12

得到等式x＝3？提示

依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以4.知識(shí)梳理含有未知數(shù)的等式叫作方程.

利用等式的基本性質(zhì)，把下列方程化為x＝a的形式.(1)3x＋7＝－2；例2解兩邊減7，得3x＋7－7＝－2－7.化簡(jiǎn)，得3x＝－9.兩邊除以3，得x＝－3.

跟蹤訓(xùn)練2

√(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把下列方程化為x＝a的形式.①x－3＝－11；解兩邊都加上3，得x－3＋3＝－11＋3.所以x＝－11＋3.即x＝－8.②2x＋4＝10.解兩邊都減去4，得2x＋4－4＝10－4.所以2x＝6.兩邊同時(shí)除以2，得2x÷2＝6÷2.即x＝3.(3)利用等式的基本性質(zhì)，把方程2(t－3)＋3＝1化為x＝a的形式.解2(t－3)＋3＝1，兩邊同時(shí)減去3，得2(t－3)＋3－3＝1－3，2(t－3)＝－2，兩邊同時(shí)除以2，得t－3＝－1，兩邊同時(shí)加上3，得t＝－1＋3，即t＝2.

√

2.(2025·河北衡水模擬)觀察圖，若天平保持平衡，同一種物體的質(zhì)量都相等，則一個(gè)羽毛球的質(zhì)量是一個(gè)乒乓球質(zhì)量的A.8倍

B.6倍

C.4倍 D.2倍√解析

設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為x，一個(gè)乒乓球質(zhì)量為y，若天平保持平衡，同一種物體的質(zhì)量都相等，由題意x＋9y＝3x＋y，所以x＝4y，所以一個(gè)羽毛球的質(zhì)量是一個(gè)乒乓球質(zhì)量的4倍.

④⑤⑦⑧4.用等式的基本性質(zhì)解下列方程：(1)4x－7