第2章2.1代數(shù)式的概念和列代數(shù)式第2課時(shí)列代數(shù)式1.進(jìn)一步了解代數(shù)式的意義，學(xué)會列代數(shù)式，能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.2.能用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能用代數(shù)式表示一些簡單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn))4.在解決問題時(shí)體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會用代數(shù)符號表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的概括性和簡潔性，從而進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.已知父親身高a米，母親身高b米，那么兒子和女兒的身高有多高？在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.情境引入一、列代數(shù)式問題1

用火柴棒拼成如圖所示的圖形，讓學(xué)生小組討論：①搭1個(gè)六邊形需要

根火柴棒；

②搭2個(gè)六邊形需要

根火柴棒；

③搭3個(gè)六邊形需要

根火柴棒；

④搭10個(gè)這樣的六邊形需要

根火柴棒；

⑤搭100個(gè)這樣的六邊形需要

根火柴棒；

⑥搭x個(gè)這樣的六邊形需要

根火柴棒.

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1651501(5x＋1)列代數(shù)式的方法①抓關(guān)鍵詞：明確問題中的意義及數(shù)量關(guān)系；②找運(yùn)算順序：先讀的先算，先算的先讀；③列代數(shù)式：注意書寫順序.知識梳理(2)把a(bǔ)本書分給若干名學(xué)生，若每人5本，則剩余3本，可知學(xué)生人數(shù)為

；

用代數(shù)式表示：(1)日平均氣溫可以用一天中2：00，8：00，14：00，20：00四個(gè)時(shí)刻氣溫的平均值來表示，若某地上述四個(gè)時(shí)刻的氣溫分別是a℃，b℃，c℃，d℃，則該地的日平均氣溫是

℃；

例1

(3)a與b的積的5倍；解

5ab.(4)a與b的5%的差.解a－5%b.列代數(shù)式要注意：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次，明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式.反思感悟

列代數(shù)式：(1)a與b的和的平方的c倍；跟蹤訓(xùn)練1解c(a＋b)2.(2)a與b的差的平方；解(a－b)2.(3)a，b兩數(shù)的平方和；解

a2＋b2.(4)a的倒數(shù)與a除以b的商的和；

(1)若某個(gè)家庭(5人及以下)一年總用水量為am3，其中a不超過180，則該家庭一年的水費(fèi)是多少？

(課本P68例5)為了增強(qiáng)公民節(jié)水意識，某市鼓勵(lì)居民合理利用水資源，對自來水的水費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，并實(shí)行“一戶一表”計(jì)費(fèi).對于5人及以下的家庭，規(guī)定如表.例2每戶每年用水量水價(jià)/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3但不超過260m3的部分4.07超過260m3的部分6.07解由于一年總用水量為am3，且a不超過180，因而其價(jià)格為每立方米2.07元，故這樣的家庭一年的水費(fèi)為2.07a元.(2)若某個(gè)家庭(5人及以下)一年中前十個(gè)月用水量為180

m3，后兩個(gè)月用水量為bm3，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費(fèi)是多少？解一年中前十個(gè)月的水費(fèi)為2.07×180＝372.6(元).由于后兩個(gè)月用水量不超過80

m3，于是全年用水量不超過260

m3.又后兩個(gè)月用水量為bm3，從而后兩個(gè)月的水費(fèi)為4.07b元，因此，這樣的家庭一年的水費(fèi)為(372.6＋4.07b)元，其中b不超過80.每戶每年用水量水價(jià)/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3但不超過260m3的部分4.07超過260m3的部分6.07在實(shí)際問題中列代數(shù)式，關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是條件中的字母代表的實(shí)際意義；二是條件中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系.反思感悟(1)若某戶12月份用電量為220度，該戶應(yīng)交電費(fèi)多少元？

某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，2025年實(shí)行階梯電價(jià)制，“一戶一表”的居民用電具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表.跟蹤訓(xùn)練2一戶居民一個(gè)月用電量電價(jià)(單位：元/度)第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度但不超過280度的部分0.7第3檔超過280度的部分0.8解0.5×180＋0.7×(220－180)＝90＋0.7×40＝90＋28＝118(元).故該戶應(yīng)交電費(fèi)118元.(2)若某戶12月份用電量為x度，請用含x的代數(shù)式表示該戶12月份應(yīng)交電費(fèi)多少元？解若x不超過180，該戶12月份應(yīng)交電費(fèi)0.5x元；若x超過180但不超過280，該戶12月份應(yīng)交電費(fèi)0.5×180＋0.7(x－180)＝(0.7x－36)元；若x超過280，該戶12月份應(yīng)交電費(fèi)0.5×180＋0.7×(280－180)＋0.8(x－280)＝(0.8x－64)元.一戶居民一個(gè)月用電量電價(jià)(單位：元/度)第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度但不超過280度的部分0.7第3檔超過280度的部分0.8二、解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義問題2

結(jié)合生活實(shí)例說明代數(shù)式25a可以表示什么.提示答案不唯一，如：如果蘋果的價(jià)格是每千克a元，那么買25千克蘋果需要25a元.解釋代數(shù)式的實(shí)際意義時(shí)，要緊扣特征，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子解題.知識梳理

解釋下列代數(shù)式的實(shí)際意義：(1)5a＋4b；例3解若用a表示1本練習(xí)本的價(jià)格，用b表示1支鉛筆的價(jià)格，則5a＋4b可以表示5本練習(xí)本與4支鉛筆的總價(jià)格(答案不唯一).(2)a3＋b3.解若用a表示一個(gè)正方體的棱長，用b表示另一個(gè)正方體的棱長，則a3＋b3可以表示這兩個(gè)正方體的體積之和(答案不唯一).在解釋代數(shù)式表示的實(shí)際意義時(shí)，數(shù)與字母的含義必須與實(shí)際相符.反思感悟

解釋代數(shù)式4m＋3n的實(shí)際意義.解答案不唯一，如：已知蘋果的價(jià)格為每千克m元，梨的價(jià)格為每千克n元，小明的媽媽買了4千克蘋果和3千克梨所花的錢數(shù).跟蹤訓(xùn)練31.“a，b兩數(shù)的平方差”用代數(shù)式表示為A.a2－b2 B.(a－b)2C.a2－b D.a－b2√2.某直播帶貨公司去年12月份的營業(yè)額為a元，春節(jié)期間該公司營業(yè)額一直增長，若該公司今年1月和2月的營業(yè)額的月平均增長率為x，則該公司今年2月份營業(yè)額為A.a(2＋x)x元 B.a(1＋x)2元C.a(1＋x)元 D.a(1＋x)x元√3.如圖，用火柴棒擺出的系列圖案，第1個(gè)圖形用了3根火柴棒，第2個(gè)圖形用了5根火柴棒，…，按此規(guī)律，那么第n個(gè)圖形用的火柴棒的根數(shù)是A.n＋2 B.2n＋1C.2n－1 D.3n√解析因?yàn)榈?個(gè)三角形需要3根火柴棒，再每增加1個(gè)三角形就增加2根火柴棒，所以