21.2二次根式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)華東師大版2012九年級上冊-華東師大版2012學(xué)科年級冊別七年級下冊教材授課類型新授課設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以華東師大版2012九年級上冊《21.2二次根式的乘除》為教學(xué)內(nèi)容，緊扣課本，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，掌握二次根式的乘除法則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，以實(shí)際問題為載體，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解和應(yīng)用所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠理解二次根式的乘除法則的數(shù)學(xué)意義。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究過程發(fā)展學(xué)生的演繹推理和歸納推理。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用二次根式乘除法進(jìn)行解決。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高其準(zhǔn)確計(jì)算二次根式乘除問題的能力。

5.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，理解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入九年級之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)知識，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、零、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算。此外，學(xué)生對二次根式的基本概念和性質(zhì)也有所了解，能夠進(jìn)行簡單的二次根式的化簡和運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)問題解決和邏輯推理感興趣，而另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用更感興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，能夠快速理解新概念，而部分學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來消化和吸收新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好獨(dú)立學(xué)習(xí)，有的則更傾向于小組合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二次根式的乘除時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難：一是對二次根式乘除法則的理解不夠深入，容易混淆法則；二是運(yùn)算過程中可能出現(xiàn)錯誤，如符號錯誤或計(jì)算錯誤；三是將二次根式乘除應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，可能難以建立數(shù)學(xué)模型。針對這些挑戰(zhàn)，需要教師通過多種教學(xué)策略幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《華東師大版2012九年級上冊》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如二次根式乘除的示意圖和實(shí)例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件，以輔助學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一些生活中常見的二次根式問題，如房屋的面積、物體的長度等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題的數(shù)學(xué)模型。

-回顧舊知：回顧實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和二次根式的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)二次根式的乘除法則做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解二次根式的乘除法則，包括乘法法則和除法法則，通過板書和多媒體展示法則的推導(dǎo)過程。

-舉例說明：通過具體的二次根式乘除例子，如$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$和$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$，幫助學(xué)生理解法則的應(yīng)用。

-互動探究：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)二次根式的乘除法則，并分享他們的思路。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成二次根式的乘除運(yùn)算，包括簡單和復(fù)雜的題目。

-教師指導(dǎo)：巡視教室，觀察學(xué)生的解題過程，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行及時(shí)糾正，并提供必要的幫助。

4.應(yīng)用練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行解決，如計(jì)算物體的面積、體積等。

-教師指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次根式乘除法則的重要性，并指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要注意的要點(diǎn)。

-學(xué)生反思：引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，鼓勵他們在課后繼續(xù)練習(xí)。

6.課后作業(yè)（約15分鐘）

-布置與二次根式乘除相關(guān)的課后作業(yè)，包括練習(xí)題和實(shí)際問題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

7.課堂評價(jià)（約5分鐘）

-對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)，包括參與度、解題能力、合作精神等方面，及時(shí)給予學(xué)生反饋和鼓勵。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握二次根式的乘除法則，包括乘法法則和除法法則。

-學(xué)生能夠正確進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，包括簡單和復(fù)雜的題目。

-學(xué)生能夠識別和應(yīng)用二次根式乘除法則解決實(shí)際問題，如計(jì)算面積、體積等。

2.能力提升：

-學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到提升，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用二次根式乘除法進(jìn)行解決。

-學(xué)生的邏輯推理能力得到加強(qiáng)，通過探究過程發(fā)展了演繹推理和歸納推理。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到提高，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算。

3.學(xué)習(xí)態(tài)度：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性得到提升，愿意主動學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)能夠保持耐心和毅力，積極尋求解決問題的方法。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)出良好的合作精神，能夠與同學(xué)共同討論和解決問題。

4.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活，解決實(shí)際問題，如計(jì)算房屋面積、計(jì)算物體的體積等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用二次根式乘除法解決數(shù)學(xué)競賽中的問題，提高解題能力。

-學(xué)生能夠?qū)⒍胃匠顺☉?yīng)用于其他學(xué)科，如物理、化學(xué)等，提高跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力。

5.綜合素質(zhì)：

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提升，能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，自主探索知識。

-學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到鍛煉，能夠提出新的解題思路和方法。

-學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力得到加強(qiáng)，能夠在小組合作中發(fā)揮各自的優(yōu)勢，共同完成任務(wù)。板書設(shè)計(jì)①二次根式的乘除法則

-乘法法則：$\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}$（其中a、b≥0）

-除法法則：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}$（其中a≥0，b＞0）

②應(yīng)用實(shí)例

-簡單運(yùn)算：$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

-復(fù)雜運(yùn)算：$\sqrt{a}\times\sqrt+\sqrt{c}$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}-\frac{\sqrt{c}}{\sqrtucyuquo}$

③注意事項(xiàng)

-確保乘除運(yùn)算中的根號內(nèi)的值非負(fù)

-避免出現(xiàn)除數(shù)為零的情況

-運(yùn)算過程中注意符號的使用典型例題講解例題1：計(jì)算$\sqrt{12}\times\sqrt{18}$。

解答：$\sqrt{12}\times\sqrt{18}=\sqrt{12\times18}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}$。

例題2：計(jì)算$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$。

解答：$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5$。

例題3：化簡表達(dá)式$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}$。

解答：$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}=(3+2-1)\sqrt{5}=4\sqrt{5}$。

例題4：解方程$\sqrt{x+2}-\sqrt{x}=2$。

解答：移項(xiàng)得$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x}$，平方兩邊得$x+2=4+4\sqrt{x}+x$，化簡得$4\sqrt{x}=2$，解得$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$，再平方得$x=\frac{1}{4}$。

例題5：計(jì)算$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}$。

解答：有理化分母得$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(5\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqr