人教A版2019必修第一冊3.2.1單調性與最大（?。┲怠钪担ǖ?課時）第三章函數的概念與性質學習目標壹了解函數的最大(小)值的概念及其幾何意義.貳能夠借助函數圖象的直觀性得出函數的最值.叁會借助函數的單調性求最值.肆能夠利用函數的單調性解決日常生活中的問題.伍掌握求二次函數在閉區(qū)間上的最值的方法.目錄壹01.函數的最大(小)值的概念及其幾何意義肆04.課堂小結叁03.二次函數的最值問題貳02.例題講解與練習問題如何判定函數的單調性？(1)圖象法(形象直觀)(2)定義法(推導證明)①?x1，x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞減②?x1，x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞增復習導入科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線．氣溫從0時逐漸降低，6時氣溫達到最低，從6時到17時，氣溫逐漸升高，17時氣溫達到最高，從17時到24時，氣溫逐漸降低。請你根據曲線圖說說氣溫的變化情況？

617復習導入單調性與最大（?。┲担ǖ?課時)第一章函數的最大(小)值的概念及其幾何意義1.說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；2.指出圖象的最高點或最低點，說明它體現函數值的什么特點？

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新知探究函數f(x)=x2的圖象有一個最低點(0，0)即對于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)當一個函數f(x)的圖象有最低點時，就說函數f(x)有最小值.最小值新知引入：函數的最大值與最小值新知探究函數f(x)=-x2的圖象有一個最高點(0，0)即對于任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)當一個函數f(x)的圖象有最高點時，就說函數f(x)有最大值.最大值新知引入：函數的最大值與最小值新知探究

f(x)min=m知識點一：函數的最小值新知生成知識點二：函數的最大值f(x)max=M新知生成思考：一個函數一定有最大值或最小值嗎？為什么？新知生成總結新知函數最大值最小值條件設函數y=f(x)的定義域為I，若存在實數M滿足：

?x∈I，都有f(x)≤M;?x0∈I，使得f(x0)=M.

?x∈I，都有f(x)≥M;?x0∈I，使得f(x0)=M.結論稱M是函數y=f(x)的最大值稱M是函數y=f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點的縱坐標f(x)圖象上最低點的縱坐標①最大(小)值必須是一個確定的函數值，且為值域中的一個元素.無最小值②求函數的最值應先判斷單調性(圖象/定義/觀察).單調性與最大（?。┲担ǖ?課時)第二章例題講解與練習(1)在直角坐標系中畫出f(x)的圖象；(2)根據函數圖象寫出函數的單調區(qū)間和最值.解：由f(x)的圖象可知：單調增區(qū)間為：[?1,0]，[2,5]單調減區(qū)間為：[0,2]當x=0時，f(x)max=f(0)=3當x=2時，f(x)min=f(2)=-1題型一利用圖象求函數最值題型一利用圖象求函數最值小結【感悟提升】利用圖象求函數最值的一般步驟題型一利用圖象求函數最值題型二

利用單調性求函數的最值題型二

利用單調性求函數的最值題型二

利用單調性求函數的最值例3題型二

利用單調性求函數的最值一、利用單調性求函數最值的一般步驟:①判斷函數的單調性②利用單調性求出最大（?。┲担ㄇ笞钪狄欢ㄒ⒁舛x域）二、函數最值與單調性的關系:1、若函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增，則函數最小值f(x)min=f(a)，最大值f(x)max=f(b)2、若函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞減，則函數最小值f(x)min=f(b)，最大值f(x)max=f(a)題型二

利用單調性求函數的最值【當堂練習】求f(x)＝在區(qū)間[2,5]上的最值．解：易知f(x)在[2,5]上單調遞減所以，當x=2時，f(x)max=f(2)=2當x=5時，f(x)min=f(5)=題型二

利用單調性求函數的最值題型三：函數最值的實際應用煙花設計者就是按照這些數據設定引信的長度，以達到施放煙花的最佳效果．即

煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m．題型三：函數最值的實際應用題型三：函數最值的實際應用

解題方法（解函數應用題的一般程序）(1)審題.弄清題意,分清條件和結論,理順數量關系.(2)建模.將文字語言轉化成數學語言,用數學知識建立相應的數學模型.(3)求模.求解數學模型,得到數學結論.(4)還原.將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義.(5)反思回顧.對于數學模型得到的數學解,必須驗證這個數學解對實際問題的合理性.題型三：函數最值的實際應用反思感悟(1)解實際應用題時要弄清題意，從實際出發(fā)，引入數學符號，建立數學模型，列出函數關系式，分析函數的性質，從而解決問題，要注意自變量的取值范圍．(2)實際應用問題中，最大利潤、用料最省等問題常轉化為求函數最值來解決，本題轉化為二次函數求最值，利用配方法和分類討論思想使問題得到解決．單調性與最大（小）值（第2課時)第三章二次函數的最值問題題型一：定軸定區(qū)間【方法總結】二次函數是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數在定區(qū)間上的最值”。例題：已知函數f(x)=x2-1，x∈[2,6].(1)求函數單調性；(2)求函數最大值和最小值.題型二：定軸動區(qū)間問題【方法總結】二次函數是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是“定函數在動區(qū)間上的最值”。【例題2】已知函數在區(qū)間[a,b]上的最小值為3a，最大值為3b，則a+b=（

）A．-4 B． C．2 D．A練習：已知函數x∈[m,0]的最大值為3，最小值為2，則實數m的取值范圍是[-2,-1]題型三：動軸定區(qū)間【方法總結】二次函數隨著參數的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數在定區(qū)間上的最值”。已知二次函數(b,c∈R)，M,N分別是函數在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值，則M-N的可能取值是（

）A．2 B．1 C．4 D．ABC多選題型四：動軸動區(qū)間問題例題：函數f(x)=-x2+ax在區(qū)間[a,a+1]上的最小值為g(a),求g(a)的表達式能力提升題型三：

求二次函數的最值單調性與最大（?。┲担ǖ?課時)第四章課堂小結課堂小結1求函數的最大(小)值的方法總結1.利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大(小)值2.利用圖象求函數的最大(小)值3.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值

如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，則函數y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞減，在區(qū)間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值