PAGE課題3確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版2012九年級(jí)下冊(cè)-北師大版2012教材分析《3確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版2012九年級(jí)下冊(cè)-北師大版2012》本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，緊扣九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材《北師大版2012》中的“二次函數(shù)”章節(jié)，旨在幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)表達(dá)式的基本形式和求解方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)符合教學(xué)實(shí)際，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出二次函數(shù)模型；提升邏輯推理能力，讓學(xué)生通過(guò)分析、歸納、證明等步驟，推導(dǎo)出二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的推導(dǎo)與識(shí)別。

解決方法：通過(guò)實(shí)例分析和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出二次函數(shù)的一般形式，并通過(guò)練習(xí)鞏固識(shí)別能力。

難點(diǎn)：

1.從具體情境中抽象出二次函數(shù)模型。

解決方法：結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，逐步培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜情境中提取數(shù)學(xué)模型的能力。

2.解決二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題。

解決方法：通過(guò)分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到提高，逐步增加問(wèn)題的難度，幫助學(xué)生克服解題困難，提高解題技巧。教學(xué)資源軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、電子白板。

課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站。

信息化資源：二次函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻、在線(xiàn)練習(xí)題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）。

教學(xué)手段：講授法、討論法、案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決法。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.利用多媒體展示生活中的二次函數(shù)實(shí)例，如拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡、拋物線(xiàn)天線(xiàn)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.提問(wèn)：這些實(shí)例中，二次函數(shù)是如何描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡的？

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的表達(dá)式和圖像，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)做鋪墊。

二、新課講授（15分鐘）

1.講授二次函數(shù)的一般形式及其特點(diǎn)，例如y=ax^2+bx+c（a≠0）。

詳細(xì)內(nèi)容：

-展示二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，解釋a、b、c的含義。

-利用圖形展示二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置和對(duì)稱(chēng)軸。

-舉例說(shuō)明不同a值對(duì)函數(shù)圖像的影響。

2.推導(dǎo)二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。

詳細(xì)內(nèi)容：

-以具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生從已知條件推導(dǎo)出二次函數(shù)的表達(dá)式。

-通過(guò)小組討論，讓學(xué)生總結(jié)出推導(dǎo)過(guò)程中的步驟和方法。

3.分析二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)。

-通過(guò)圖形演示，讓學(xué)生直觀理解這些性質(zhì)。

三、實(shí)踐活動(dòng)（20分鐘）

1.完成課本中的例題練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

詳細(xì)內(nèi)容：

-學(xué)生獨(dú)立完成例題，教師巡視指導(dǎo)。

-對(duì)學(xué)生完成情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤。

2.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

詳細(xì)內(nèi)容：

-提供實(shí)際情境，如拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題建模等。

-學(xué)生分組討論，嘗試用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.小組展示交流，分享解題思路和方法。

詳細(xì)內(nèi)容：

-學(xué)生分組展示自己的解題過(guò)程和結(jié)果。

-教師點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解題思路。

四、學(xué)生小組討論（15分鐘）

3方面內(nèi)容舉例回答：

1.如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型？

舉例回答：分析問(wèn)題中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，確定自變量和因變量，列出關(guān)系式。

2.如何確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)？

舉例回答：根據(jù)a的值判斷開(kāi)口方向，利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.如何用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？

舉例回答：分析問(wèn)題，確定自變量和因變量，列出關(guān)系式，求解二次函數(shù)表達(dá)式。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的一般形式、圖像性質(zhì)和求解方法。

2.總結(jié)二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性。

3.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

用時(shí)：導(dǎo)入新課（5分鐘）+新課講授（15分鐘）+實(shí)踐活動(dòng)（20分鐘）+學(xué)生小組討論（15分鐘）+總結(jié)回顧（5分鐘）=50分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑學(xué)中的拋物線(xiàn)屋頂設(shè)計(jì)、物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)等。

-二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性和周期性的探究，包括通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬觀察不同參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，探討如何通過(guò)二次函數(shù)求解一元二次方程的根。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以收集并分析二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如汽車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡、衛(wèi)星軌道等，撰寫(xiě)小論文或制作演示文稿。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用幾何軟件（如GeoGebra）或編程工具（如Python）來(lái)繪制二次函數(shù)圖像，并研究參數(shù)變化對(duì)圖像的影響。

-設(shè)計(jì)一系列與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，鼓勵(lì)學(xué)生參與解決，提高他們的邏輯思維和解題能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索二次函數(shù)在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，例如音樂(lè)中的音調(diào)變化、繪畫(huà)中的透視效果等，以增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，了解二次函數(shù)及其相關(guān)概念的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史和文化的興趣。

-提供在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)上的相關(guān)視頻和教程，如KhanAcademy上的二次函數(shù)講解，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或俱樂(lè)部活動(dòng)，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，共同解決復(fù)雜問(wèn)題。

-安排學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科項(xiàng)目，例如將二次函數(shù)與物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)結(jié)合，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于二次函數(shù)的歷史背景和應(yīng)用案例。

-視頻資源：YouTube上的科普視頻，介紹二次函數(shù)在物理學(xué)和工程學(xué)中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》，了解二次函數(shù)的歷史發(fā)展和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-學(xué)生可以通過(guò)觀看科普視頻，加深對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的理解。

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決日常生活中的問(wèn)題，如分析物體的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算最短路徑等。

-教師可以推薦一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站或應(yīng)用，如Desmos、GeoGebra等，讓學(xué)生通過(guò)這些工具進(jìn)行二次函數(shù)圖像的繪制和探究。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇或社交媒體上的討論，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的方法。

-對(duì)于有條件的學(xué)生，可以嘗試自己設(shè)計(jì)二次函數(shù)的實(shí)驗(yàn)或項(xiàng)目，如制作一個(gè)拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證二次函數(shù)的公式。

-教師可以提供一些拓展練習(xí)題，包括理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高解題能力。

-學(xué)生應(yīng)記錄自己的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，定期與教師分享，以便得到及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。板書(shū)設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的一般形式

-y=ax^2+bx+c（a≠0）

-a,b,c的含義

-a的值與開(kāi)口方向的關(guān)系

②二次函數(shù)圖像的性質(zhì)

-對(duì)稱(chēng)軸：x=-b/2a

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b^2/4a

-開(kāi)口方向：a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下

③二次函數(shù)的圖像繪制

-確定頂點(diǎn)坐標(biāo)

-確定對(duì)稱(chēng)軸

-確定開(kāi)口方向

-選擇關(guān)鍵點(diǎn)（如x=0時(shí)的y值）

-連接各點(diǎn)繪制圖像

④二次函數(shù)的應(yīng)用

-拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡

-拋物線(xiàn)天線(xiàn)設(shè)計(jì)

-物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)

-建筑學(xué)中的屋頂設(shè)計(jì)教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)結(jié)束后，我會(huì)進(jìn)行一些反思活動(dòng)來(lái)評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。比如，我會(huì)讓學(xué)生填寫(xiě)反饋問(wèn)卷，詢(xún)問(wèn)他們對(duì)課程內(nèi)容的理解程度、教學(xué)方法的接受度以及他們覺(jué)得哪些部分最有挑戰(zhàn)性。此外，我還會(huì)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，注意他們是否能夠積極參與討論，以及是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

在反思過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的圖像理解不夠深刻，可能是因?yàn)槲覜](méi)有提供足夠的直觀教學(xué)工具，比如幾何軟件或物理實(shí)驗(yàn)。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多視覺(jué)輔助工具，比如使用動(dòng)態(tài)幾何軟件來(lái)展示二次函數(shù)圖像的變化。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)顯得有些吃力。這可能是因?yàn)槲覀儧](méi)有足夠的實(shí)際案例來(lái)幫助他們建立數(shù)學(xué)模型。因此，我打算在接下來(lái)的課程中，引入更多與實(shí)際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

最后，我發(fā)現(xiàn)課堂討論環(huán)節(jié)有時(shí)會(huì)因?yàn)閷W(xué)生準(zhǔn)備不足而顯得不夠活躍。為了提高討論的質(zhì)量，我計(jì)劃提前提供討論指南，幫助學(xué)生明確討論的目標(biāo)和方向。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，并嘗試通過(guò)小組合作的方式來(lái)解決問(wèn)題。

-提供更多直觀的教學(xué)工具和實(shí)際案例，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。

-加強(qiáng)課堂討論環(huán)節(jié)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提高學(xué)生的參與度和解決問(wèn)題的能力。

-定期收集學(xué)生反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果的最大化。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過(guò)提問(wèn)環(huán)節(jié)，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)基本概念的理解程度，如函數(shù)表達(dá)式、圖像特征等。

-觀察學(xué)生的課堂參與度和互動(dòng)情況，注意他們?cè)谛〗M討論中的表現(xiàn)，以及是否能夠積極提出問(wèn)題和解決方案。

-設(shè)計(jì)課堂小測(cè)試或隨堂練習(xí)，評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用題的解決能力，以及他們是否能將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，包括二次函數(shù)表達(dá)式的正確性、