第23章圖形的相似23．6圖形與坐標(biāo)

1.用坐標(biāo)確定位置A返回1．沈陽是國家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地，素有“一朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱．沈陽還是以裝備制造業(yè)為主的重工業(yè)基地，被譽(yù)為“共和國裝備部”，有“共和國長子”和“東方魯爾”的美譽(yù)．能夠準(zhǔn)確表示沈陽這個(gè)地點(diǎn)的是(

)A．北緯41°11′～43°2′，東經(jīng)122°25′～123°48′B．北緯41°11′～43°2′C．東經(jīng)122°25′～123°48′D．本溪的西北方向返回2．[2025西安鐵一中月考]如圖，在某一時(shí)刻，一艘貨輪與導(dǎo)航燈相距10km，我們用有序數(shù)對(duì)(北偏東60°，10km)來描述貨輪相對(duì)于導(dǎo)航燈的位置，那么導(dǎo)航燈相對(duì)于貨輪的位置可描述為(

)A．(北偏東10°，20km)B．(南偏東20°，10km)C．(北偏西60°，5km)D．(南偏西60°，10km)D返回3．2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)是繼北京冬奧會(huì)后中國舉辦的又一重大國際綜合性冰雪盛會(huì)，于2025年2月7日在哈爾濱市舉行．如圖，將本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽放入正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．(3，－1)4．返回雷達(dá)探測(cè)器是探測(cè)各個(gè)波段雷達(dá)波并使用聲、光進(jìn)行提示使用者的探測(cè)器．如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為(1，90°)，(2，240°)，則點(diǎn)C的位置可以表示為________．(3，30°)5．如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．(1)“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是________，________；(2)將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)________依次變換為________和________；(4，2)(7，1)

(7，2)(7，3)(3，3)(3)“泊”開始的坐標(biāo)是(2，1)，使它的坐標(biāo)變換到(5，3)，應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)，同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)？【解】“泊”開始的坐標(biāo)是(2，1)，使它的坐標(biāo)變換到(5，3)，應(yīng)該第1行與第3行對(duì)調(diào)，同時(shí)第2列與第5列對(duì)調(diào)．返回6．盲道方便了盲人的通行，保持盲道暢通是我們每個(gè)人的義務(wù)．盲道一般由帶有凸起的方形地磚鋪設(shè)而成(如圖①)，在部分盲道建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，每個(gè)正方形的邊長都為相同的整數(shù)個(gè)單位，則圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．(10，1)B．(11，1)C．(10，2)D．(11，3)【點(diǎn)撥】【答案】B返回7．七年級(jí)某班有48名學(xué)生，所在教室有6行8列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位．設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為(m，n)，若調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并稱a＋b為該生的位置數(shù)．某生的位置數(shù)為8，當(dāng)m＋n取最小值時(shí)，則mn的最大值為(

)A．25B．30C．36D．48【點(diǎn)撥】【答案】A∵[a，b]＝[m－i，n－j]，∴a＋b＝m－i＋n－j＝m＋n－(i＋j)．又∵a＋b＝8，∴m＋n－(i＋j)＝8，即m＋n＝i＋j＋8.∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i，j都是整數(shù)，∴m＋n的最小值為10.當(dāng)m＝2，n＝8時(shí)，mn＝16；當(dāng)m＝3，n＝7時(shí)，mn＝21；當(dāng)m＝4，n＝6時(shí)，mn＝24；當(dāng)m＝5，n＝5時(shí)，mn＝25；當(dāng)m＝6，n＝4時(shí)，mn＝24，即mn的最大值為25.返回8．如圖，在某游樂園的平面示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系，游樂園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，觀魚臺(tái)位于點(diǎn)A(600，－800)，從觀魚臺(tái)出發(fā)沿射線OA方向前行800m到達(dá)民俗園B，從民俗園B向右轉(zhuǎn)90°后直行600m到達(dá)動(dòng)物園C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．(600，－1800)【點(diǎn)撥】∴∠CAB＝∠OAD，AC＝OA＝1000m.∵B，O在一條直線上，∴C，A，D也在一條直線上．∴CD＝AC＋AD＝1800m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(600，－1800)．返回9．中國象棋棋盤在方形的平面上，由九條平行的豎線和十條平行的橫線相交組成，共有九十個(gè)交叉點(diǎn)，棋子就擺在交叉點(diǎn)上．如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A，B處．圖中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系．(1)如果“帥”位于點(diǎn)(0，0)，“車”位于點(diǎn)(4，2)，則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；(2)若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，寫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．(－3，0)(1，3)(3，1)【解】若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，則所走路線為(1，3)→(2，1)→(3，3)→(1，2)→D(3，1)．(答案不唯一)返回10．如圖①，將射線OX按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β(0°≤β<360°)，得到射線OY，如果P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP＝m，那么我們規(guī)定用(m，β)表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P(m，β)．例如，圖②中，如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置記為M(5，110°)，根據(jù)圖形，解答下列問題：(1)若點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30°)，則ON＝________，∠XON＝________°.(2)已知點(diǎn)A在平面內(nèi)的位置記為A(5，40°)，如圖③.①若點(diǎn)B在平面內(nèi)的位置記為B(3，220°)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為________；6308②若點(diǎn)B在平面內(nèi)的位置記為B(m，85°)，且AB＝5，在圖③中畫出圖形，并求m的值；③若點(diǎn)B在平面內(nèi)的位置記為B(12，α)，且AB＝13，求α的值．【解】如圖②，∵B(12，α)，∴∠XOB＝α，OB＝12.∵AB＝13，OA＝5，∴OA2＋OB2＝AB2.∴∠AOB＝90°.∴α＝∠XOA＋∠AOB＝130°；