第22章一元二次方程22．2一元二次方程的解法

2.配方法C返回1．用配方法解一元二次方程2x2－2x－1＝0時，下列配方正確的是(

)返回2．某數(shù)學(xué)興趣小組的四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人只負(fù)責(zé)完成一個步驟(如圖)，老師看后，發(fā)現(xiàn)最后結(jié)果是錯誤的，并說：“錯誤是從某名同學(xué)負(fù)責(zé)的步驟開始出現(xiàn)的．”則這名同學(xué)是(

)A．甲

B．乙

C．丙

D．丁B3．[2025廈門月考]用配方法解一元二次方程x2－2x－2024＝0，將它轉(zhuǎn)化為(x＋a)2＝b的形式，則ab的值為(

)A．2024

B．2025

C．－1

D．1【點(diǎn)撥】【答案】C∵x2－2x－2024＝0，∴x2－2x＝2024.∴x2－2x＋1＝2024＋1.∴(x－1)2＝2025.∴a＝－1，b＝2025.∴ab＝(－1)2025＝－1.返回4．若方程x2－6x－5＝0用配方法可配成(x＋p)2＝q的形式，則直線y＝px＋q不經(jīng)過(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【點(diǎn)撥】【答案】Cx2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，∴(x－3)2＝14.∴p＝－3＜0，q＝14＞0，∴直線y＝px＋q經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．返回5．返回已知線段AB＝10，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，且AC2＝AB·BC，那么AC＝________.【點(diǎn)撥】6．返回將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋4x＋9進(jìn)行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)m＝________，n＝________；(2)當(dāng)x為_________________時，此二次三項(xiàng)式的值為7.257．[教材P27練習(xí)T2]請用配方法解方程：(1)x2－4x－12＝0;【解】移項(xiàng)，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝16，即(x－2)2＝16，∴x－2＝±4.∴x1＝－2，x2＝6.返回8．返回已知多項(xiàng)式q＝－x2－3y2＋2xy－4y，求證：q≤2.【證明】q＝－x2－3y2＋2xy－4y＝－x2＋2xy－y2－2y2－4y＝－(x－y)2－2(y2＋2y＋1－1)＝－(x－y)2－2(y＋1)2＋2.∵(x－y)2≥0，2(y＋1)2≥0，∴－(x－y)2－2(y＋1)2＋2≤0＋0＋2＝2，即q≤2.9．【點(diǎn)撥】【答案】A返回10．返回P＜Q

【點(diǎn)撥】11．返回[2025無錫模擬]已知方程x2－4100625＝0的兩根為x1＝2025，x2＝－2025，則方程x2－2x－4100624＝0的兩根為______________________．x1＝2026，x2＝－2024【點(diǎn)撥】x2－2x－4100624＝0，則x2－2x＝4100624，∴x2－2x＋1＝4100624＋1.∴(x－1)2＝4100625.∴x－1＝±2025.∴x1＝2026，x2＝－2024.12．返回【點(diǎn)撥】13．有n個方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小靜同學(xué)解第一個方程x2＋2x－8＝0的步驟為：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.(1)小靜的解法是從步驟________開始出現(xiàn)錯誤的；⑤(2)用配方法解第n個方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)【解】x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，∴x1＝2n

，x2＝－4n.返回14．“配方法”在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們可以將代數(shù)式配成完全平方式求其最值，如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴當(dāng)x＝－2時，x2＋4x＋5的最小值為1；有時我們也可以用配方法解一元二次方程．請利用“配方法”解決下列問題：(1)填空：當(dāng)x＝________時，代數(shù)式x2－4x＋7有最________(填“大”或“小”)值，這個最值為________；2小3(2)如圖，在矩形ABCD中，AB＝a(a＜2)，BC＝2.以點(diǎn)D為圓心，CD的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F.請指出圖中哪條線段的長度是方程x2＋2ax＝4的一個根，并說明理由．返回15．閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2＝－1①，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．我們把與實(shí)數(shù)相對應(yīng)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，表示為a＋bi(a，b為實(shí)數(shù))，a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．如果只把i當(dāng)成代數(shù)，那么i將符合一切實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運(yùn)算．(不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個小學(xué)就學(xué)過的代數(shù)而已！它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似)也可以得方程x2＝－1的解為x1＝i，x2＝－i.讀完這段文字，請你解答以下問題：(1)填空：i6＝________，i7＝________；－1－i【點(diǎn)撥】i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1