01教材梳理篇第二部分圖形與幾何第四章三角形第22課時(shí)相似三角形的性質(zhì)清基礎(chǔ)1．如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝2，則AC的長為(

)A．1 B．2 C．4 D．8C2．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶3，則這兩個(gè)相似三角形的周長比是(

)A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶9A3．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AB上，∠A＝70°，∠B＝45°，若△ABC∽△ACP，則∠APC＝(

)A．45° B．55° C．65° D．75°C4.[2025·浙江]如圖，五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A，A′的坐標(biāo)分別為(2，0)，(3，0)．若DE的長為3，則D′E′的長為(

)C5．下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1，則陰影部分圖形相似的為(

)A．甲和乙 B．乙和丁

C．甲和丙 D．甲和丁

D6．[2025·河北]如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點(diǎn)M，N.若添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個(gè)條件是(

)A．∠B＋∠4＝180° B．CD∥ABC．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3D8.(跨學(xué)科·地理)小明用地理中所學(xué)的等高線的知識在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示．若A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則

的值為________.9.(真實(shí)情境)大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“美學(xué)”．如圖是一片銀杏葉，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，若AB＝4cm，則AP的長為__________cm.10.[2025·泉州模擬]如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA∶AD＝3∶4，△ABC的面積等于9，則△DEF的面積為________.4911．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝45°，求證：△ABE∽△ECD.(8分)

證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AED＋∠CED＝∠B＋∠BAE.∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.提能力12.(推理能力)(2025·蘇州)如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝60°，D是線段BC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)B，C重合)，連接AD，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，線段DE與線段AC交于點(diǎn)F，則線段CF長度的最大值為________.13.(新課標(biāo)·閱讀理解)閱讀與思考．下面是一名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．相似對角線四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，當(dāng)滿足一定的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)三角形有可能是相似(不含全等)三角形．我通過查閱資料得知此時(shí)這條對角線叫這個(gè)四邊形的相似對角線．如圖①，在四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，對角線BD平分∠ABC.我發(fā)現(xiàn)，此時(shí)BD恰好是四邊形ABCD的相似對角線．此結(jié)論可借助圖①證明，證明過程如下：∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝35°，(依據(jù)1)∴∠A＋∠ADB＝145°，∴∠A＝145°－∠ADB.∵∠ADC＝145°，∴∠BDC＋∠ADB＝145°，∴∠BDC＝145°－∠ADB，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，(依據(jù)2)∴BD是四邊形ABCD的相似對角線．任務(wù)：(1)填空：筆記中的依據(jù)1是______________，依據(jù)2是________________________________；角平分線的定義

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似(2)如圖②，F(xiàn)H是四邊形EFGH的相似對角線，∠HGF<90°，∠EFG＝90°，∠EHF＝∠FGH，連接EG，若EF＝6，F(xiàn)G＝8，求△EHG的面積．(8分)

解：過點(diǎn)E作EM⊥FH于