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第20課時直角三角形與勾股定理

DC3.如圖1,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以這個直角三角形兩直角邊為邊作正方形.圖2由圖1的兩個小正方形向外分別作直角邊之比為4∶3的直角三角形,再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形,…,按此規(guī)律,則圖6中所有正方形的面積和為(

)A.200 B.175 C.150 D.125B4.(1)(2025·連云港)如圖,長為3m的梯子靠在墻上,梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m,則梯子頂端的高度h為

m;(2)在△ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高AD=8,則△ABC的面積為

.2.436或84

5.(2025·東營)如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2025的值為

.

6.(2025·蘇州)綜合與實踐小明同學(xué)用一副三角板進(jìn)行自主探究.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,在△CDE中,∠DCE=90°,∠E=30°,AB=CE=12cm.【觀察感知】(1)如圖1,將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合,AB,DE交于點F,求∠AFD的度數(shù)和線段AD的長;(結(jié)果保留根號)

【探索發(fā)現(xiàn)】(2)在圖1的基礎(chǔ)上,保持△CDE不動,把△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得點A落在邊DE上(如圖2).①求線段AD的長;(結(jié)果保留根號)

②判斷AB與DE的位置關(guān)系,并說明理由.②AB⊥DE,理由如下:∵在Rt△CGA中,∠CGA=90°,AG=CG=6cm,∴∠CAG=∠ACG=45°.又∵∠BAC=45°,∴∠DAB=∠CAG+∠BAC=90°,∴AB⊥DE.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,∠CBE=45°,BE分別交AC,AD于點E,F.(1)如圖1,若AB=13,BC=10,求AF的長度;

(2)如圖2,若AF=BC,求證:BF2+EF2=AE2.(2)證明:過點C作CM⊥CB,交BE的延長線于點M,連接CF,如圖2,∴∠M=90°-∠1=45°=∠1,∴CM=CB=AF.∵∠2=∠3=∠1,∴∠2=∠M.∵∠4=∠5,∴△CME≌△AFE(AAS),∴CE=AE.∵AB=AC,AD⊥BC,∴CF=BF,∴∠6=∠3=45°,即∠CFE=90°,∴在Rt△CEF中,CF2+EF2=CE2,∴BF2+EF2=AE2.

D

10.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.點D為AB上一點(不與端點重合),AC=2AD,連接CD.點E,F,G分別為AD,CD,BC的中點

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