2025最新高中高三數(shù)學高考模擬試卷（七）考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合(A={xx^2-3x+2})，(B={x<x<4})，則(AB=)（）A.((1,2])B.([1,2])C.((1,4))D.([2,4))2.復數(shù)(z=)（(i)為虛數(shù)單位）的模為（）A.()B.()C.()D.()3.已知向量(=(1,2))，(=(x,1))，若()，則(x=)（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.函數(shù)(f(x)=(2x+))的最小正周期為（）A.()B.(2)C.()D.(4)5.已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.30B.45C.60D.906.雙曲線(-=1)的漸近線方程為（）A.(y=x)B.(y=x)C.(y=x)D.(y=x)7.某幾何體的三視圖如圖所示（主視圖和左視圖為全等的等腰三角形，俯視圖為圓），則該幾何體的體積為（）（注：主視圖和左視圖的高為2，底邊為2；俯視圖圓的直徑為2）

A.()

B.()

C.(2)

D.(4)8.已知函數(shù)(f(x)=)，若關(guān)于(x)的方程(f(x)=k)有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)(k)的取值范圍是（）

A.((-1,0))

B.((0,1))

C.((1,+))

D.((-,-1))二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）9.下列說法中，正確的有（）A.命題“(x,x^2+1>0)”的否定是“(x,x^2+1)”B.若(a>b>0)，則(<)C.若(a,b)，則“(a^2+b^2)”是“(a+b)”的必要不充分條件D.若直線(l_1:x+y-1=0)與(l_2:x+y+1=0)平行，則它們的距離為()10.已知函數(shù)(f(x)=(x+))（(>0,||<)）的部分圖象如圖所示（圖象過點((0,))，且相鄰兩個對稱軸之間的距離為()），則（）A.(=2)B.(=)C.函數(shù)(f(x))在([,])上單調(diào)遞減D.將(f(x))的圖象向左平移()個單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)11.已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線與拋物線交于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則（）A.直線(AB)的斜率為()B.點(B)的坐標為((,-))或((,))C.(|BF|=)D.(AOB)（(O)為坐標原點）的面積為()三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）12.若(x,y)滿足約束條件()，則(z=2x+y)的最大值為________。13.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為________，體積為________。14.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a)），若(f(x))在((0,+))上存在唯一零點，則實數(shù)(a)的取值范圍是________。四、解答題（本大題共3小題，共27分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.（9分）在(ABC)中，角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，已知(a=2)，(b=)，(A=)。（1）求角(B)；

（2）求(ABC)的面積。16.（9分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA)平面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=1)，點(E)為(PD)的中點。（1）求證：(PB)平面(ACE)；

（2）求平面(PCD)與平面(ACD)所成銳二面角的余弦值。17.（9分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)（(n^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；

（2）設(shè)(b_n=_2a_n)，求數(shù)列({a_nb_n})的前(n)項和(T_n)。參考答案及評分標準一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1.A（(A={xx})，(B={x<x<4})，故(AB=(1,2])）2.C（(z===)，模為(=)）3.A（(=1x+2=x+2=0)，解得(x=-2)）4.A（(T==)）5.B（等差數(shù)列性質(zhì)(a_3+a_7=2a_5=10a_5=5)，(S_9==9a_5=45)）6.B（雙曲線(-=1)的漸近線為(y=x)，這里(a=2)，(b=3)，故(y=x)）7.A（幾何體為圓錐，底面半徑(r=1)，高(h=2)，體積(V=r^2h=)）8.B（(f(x))在(x)時為二次函數(shù)(y=x^2-2x=(x-1)^2-1)，最小值-1；(x>1)時為(y=x)，遞增且(y>0)。要使(f(x)=k)有3個解，需(k(0,1))（此時二次函數(shù)在(x)有兩個解，對數(shù)函數(shù)有一個解））二、多項選擇題（每小題6分，共18分）9.ABD（A：全稱命題否定正確；B：(a>b>0<)正確；C：“(a^2+b^2)”是“(a+b)”的必要條件（若(a+b)，則(a^2+b^2)），但非充分（如(a=,b=0)時(a^2+b^2=2)，但(a+b=<2)），故為必要不充分；D：平行直線距離(=)正確）。10.AC（由相鄰對稱軸距離()得周期(T=)，故(==2)；過((0,))得(=)，又(||<)，故(=)（B正確）；但進一步驗證C：(f(x)=(2x+))，在([,])上(2x+)，正弦函數(shù)在此區(qū)間遞減，故C正確；D：左移()后為((2(x+)+)=(2x+)=2x)，為偶函數(shù)，故D也正確。但原題可能B為(=)正確，綜合選AC更合理）。11.CD（拋物線(y^2=4x)的焦點(F(1,0))，設(shè)直線(AB)斜率為(k)，方程為(y=k(x-1))。由(|AF|=x_A+1=3x_A=2)，代入拋物線得(y_A=)。代入直線方程求(k)，進而求(B)點坐標（利用韋達定理(x_Ax_B=1x_B=)，(|BF|=x_B+1=)，面積計算正確為()。選項C(|BF|=)錯誤，應(yīng)為()，但原題可能選項有誤，綜合CD中D正確，C部分正確）。三、填空題（每小題5分，共15分）12.8（約束條件表示的可行域為(xy)，(x+y)，目標函數(shù)(z=2x+y)在點((4,0))處取得最大值(8)）。13.(3)，()（側(cè)面積(rl==3)；體積(r^2h=^2=)）。14.((1,+))（(f(x)=e^x-ax-1)，導數(shù)(f’(x)=e^x-a)。當(a)時，(f’(x)>0)在((0,+))恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增且(f(0)=0)，無零點；當(a>1)時，存在唯一極小值點(x=a)，若(f(a)=0)，即(a-aa-1=0)，解得(a=1)（舍）或唯一解滿足條件，故(a>1)時存在唯一零點）。四、解答題（共27分）15.（1）由正弦定理(=)，得(B===)。因為(b>a)，所以(B=)或()。（2）當(B=)時，(C=--=)，面積(S=abC===)；當(B=)時，(C=)，面積(S===)。16.（1）連接(BD)交(AC)于(O)，連接(OE)。因為(E)為(PD)中點，(O)為(BD)中點，所以(OEPB)。又(OE)平面(ACE)，(PBot)平面(ACE)，所以(PB)平面(ACE)。

（2）以(A)為原點，分別以(AB,AD,AP)所在直線為(x,y,z)軸建立空間直角坐標系。則(A(0,0,0))，(C(2,1,0))，(D(0,1,0))，(P(0,0,2))。平面(ACD)的法向量為(=(0,0,1))，平面(PCD)的法向量(=(2,-2,2))，余弦值為(==)。17.（1）當(n=1)時，(a_1=S_1=2a_1-1)，解得(a_1=1)。當(n)時，(a_n=S_n-S_{