2026年中等數(shù)學(xué)考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+3\)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四2.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)3.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定4.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)6.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)8.化簡\(\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(a^2-1\)9.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)10.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AC\)與\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.\(BO=DO\)B.\(CD=AB\)C.\(\angleBAD=\angleBCD\)D.\(AC=BD\)答案：1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.B9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(2x+y=1\)B.\(xy=3\)C.\(x-\frac{1}{y}=2\)D.\(x+3y=5\)4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\lt0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小不能確定6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-2=2(x+1)(x-1)\)7.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)8.以下屬于正多邊形的性質(zhì)的是（）A.各邊相等B.各角相等C.對角線都相等D.內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\)為邊數(shù)）9.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(r_1=3\)，\(r_2=5\)，圓心距\(d=4\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切E.內(nèi)含10.下列說法正確的是（）A.概率為\(0\)的事件是不可能事件B.必然事件的概率為\(1\)C.抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取D.用列舉法求概率時(shí)，應(yīng)做到不重不漏答案：1.ABD2.ABC3.AD4.AC5.A6.ABCD7.AC8.ABD9.C10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）4.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）8.分式方程\(\frac{1}{x-2}+1=\frac{x}{x-2}\)有增根。（）9.相似三角形的面積比等于相似比。（）10.若\(x^2+2mx+9\)是完全平方式，則\(m=3\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2026-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先化簡各項(xiàng)：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((2026-\pi)^0=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。原式\(=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-2=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-2=-1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)。解\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，在\(-1\)處用空心圓，\(2\)處用實(shí)心圓，連接兩點(diǎn)。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的\(3\)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意得\((n-2)\times180=3\times360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)。所以邊數(shù)為\(8\)。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊\(AB\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情況有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)根的個(gè)數(shù)。當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)，有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；\(\Delta=0\)，有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；\(\Delta\lt0\)，無交點(diǎn)，方程無實(shí)根。2.如何判斷兩個(gè)三角形相似？在實(shí)際解題中怎樣靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)？答案：判斷方法有：兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例。實(shí)際解題中，利用相似三角形對應(yīng)角相等求角的度數(shù)，對應(yīng)邊成比例求線段長度，面積比等于相似比的平方解決面積問題，根據(jù)具體條件靈活選用性質(zhì)求解。3.舉例說明在生活中哪些地方會用到概率知識？答案：如抽獎(jiǎng)活動(dòng)，通過概率計(jì)算能知道中獎(jiǎng)可能性大小；天氣預(yù)報(bào)降水概率，讓人們提前做好出行準(zhǔn)備；保險(xiǎn)行業(yè)根據(jù)概率評估風(fēng)險(xiǎn)制定保險(xiǎn)策略等，概率在很多決策和預(yù)測方面都有應(yīng)用