江西省上高縣第二中學(xué)新高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形多選題專題復(fù)習(xí)附答案一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．在中，角所對邊分別為.已知，下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．若，則面積是【答案】ABD【分析】設(shè)，求出a,b,c的值，可得A；由正弦定理，，可判定C，由余弦定理，，可判定B；由，結(jié)合A結(jié)論，可計算b,c,，可判定D【詳解】設(shè)，則，故，即A選項正確；又，故，B選項正確；由正弦定理，，C選項錯誤；若，則，故，所以，D選項正確故選：ABD【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題2．函數(shù)，是（）A．最小正周期是B．區(qū)間，上的減函數(shù)C．圖象關(guān)于點，對稱D．周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸【答案】BD【分析】根據(jù)絕對值的意義先求出分段函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)性質(zhì)與圖象關(guān)系分別對函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、對稱中心和對稱軸進行判斷求解.【詳解】，則對應(yīng)的圖象如圖：A中由圖象知函數(shù)的最小正周期為，故錯誤，B中函數(shù)在上為減函數(shù)，故正確，C中函數(shù)關(guān)于對稱，故錯誤，D中函數(shù)由無數(shù)條對稱軸，且周期是，故正確故正確的是故選：BD【點睛】本題考查由有解析式的函數(shù)圖象的性質(zhì).有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的思路:①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．3．（多選題）已知，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】對原式進行切化弦，整理可得：，結(jié)合因式分解代數(shù)式變形可得選項.【詳解】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正確.故選：CD【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡變形，根據(jù)弦切關(guān)系因式分解，結(jié)合平方關(guān)系變形.4．已知函數(shù)(，)的部分圖像如圖所示，則（）A． B．點是圖像的一個對稱中心C． D．直線是圖像的一條對稱軸【答案】ABD【分析】由圖知函數(shù)最大值為,最小值為,且函數(shù)圖像與軸的交點為,進而待定系數(shù)得,再整體換元討論B,D選項即可.【詳解】因為，所以，解得，故A正確；，則.又，所以，故C錯誤；，令，，解得，，所以圖像的對稱軸方程為，令，則，D正確；令，，解得，，令，則且，故B正確.故選：ABD【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像求解析式，三角函數(shù)的對稱軸，對稱中心等，考查運算求解能力，是中檔題.解題的過程中，需要注意形如，，，的求解通常采用待定系數(shù)法求解.5．函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BCD【分析】對四個選項，一一驗證：對于選項A，利用三角函數(shù)相位變化即可；對于選項B，利用正弦函數(shù)的對稱軸經(jīng)過最高（低）點判斷；對于選項C，利用正弦函數(shù)的對稱中心直接判斷；對于選項D，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷；【詳解】由題意，對于選項A，函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到，所以選項A錯誤；對于選項B，，取到了最大值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以選項B正確；對于選項C，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，所以選項C正確；對于選項D，函數(shù)在上為增函數(shù)，時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以選項D正確.故選：BCD.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．6．已知函數(shù)，且對任意，恒成立，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【分析】由恒成立可得，即，由為奇函數(shù)可得，即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】因為對任意，恒成立，所以，即，得①.，因為為奇函數(shù)，所以②.由①②可得，即.又，所以，，則，得，所以，由于，故的圖象不關(guān)于原點對稱，所以A不正確；的最小正周期，所以B正確；，所以C不正確；令，，得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“對任意，恒成立”得到“”；（2）得到“”后，能根據(jù)“為奇函數(shù)”得到“”.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．該圖象向右平移個單位可得的圖象【答案】ACD【分析】先根據(jù)圖像求出的解析式，再分別驗證A、B、C、D是否正確.對于A：利用周期公式求周期；對于B：利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”求單調(diào)區(qū)間；對于C：計算，看是否經(jīng)過頂點；對于D：利用“左加右減”判斷.【詳解】由圖像可知：A=2，周期；由解得：故函數(shù)對于A：，故A正確；對于B：當(dāng)時，所以在上不單調(diào).故B錯誤；對于C：當(dāng)時，即直線是的一條對稱軸.故C正確；對于D：向右平移個單位得到，故D正確.故選：ACD【點睛】求三角函數(shù)解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函數(shù)上的點帶入即可求解.8．設(shè)、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個點，則下列說法正確的是（）A．該函數(shù)圖象的一個對稱中心是B．該函數(shù)圖象的對稱軸方程是，C．在上單調(diào)遞增D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，可判斷D選項的正誤，利用余弦型函數(shù)的對稱性可判斷AB選項的正誤，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項的正誤.【詳解】因為、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，則函數(shù)的最小正周期為，，所以，，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得，則.，，則，，，D選項正確；對于A選項，，A選項正確；對于B選項，由，解得，所以，函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，，B選項正確；對于C選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C選項錯誤.故選：ABD.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成或形式，再求或的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入或的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．9．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是B．的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位而得到C．是的一條對稱軸D．的一個對稱中心是【答案】AB【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)形式的公式，以及代入的方法判斷選項.【詳解】，A.函數(shù)的最小正周期，故A正確；B.根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，可知函數(shù)的圖像向左平移個單位而得到，故B正確；C.當(dāng)時，，不是函數(shù)的對稱軸，故C不正確；D.當(dāng)時，，此時函數(shù)值是2，故函數(shù)的一個對稱中心應(yīng)是，故D不正確.故選：AB【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點，因此判斷直線或點是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的初相為B．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則C．若函數(shù)關(guān)于點對稱，則可以為D．將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的新函數(shù)是偶函數(shù)，則可以為2023【答案】AB【分析】根據(jù)選項條件