2025年大師杯奧數(shù)試題及答案

一、單項選擇題1.一個數(shù)除以5余3，除以7余5，這個數(shù)最小是多少？A.33B.34C.35D.36答案：A2.有10個小朋友圍成一圈做游戲，每相鄰兩個小朋友之間的距離是2米，這個圓圈的周長是多少米？A.18B.20C.22D.24答案：B3.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，就可以早到1分鐘。小明家到學(xué)校的距離是多少米？A.560B.600C.630D.700答案：C4.把一根木頭鋸成5段需要8分鐘，如果鋸成10段需要多少分鐘？A.16B.18C.20D.22答案：B5.一個三角形的內(nèi)角和是180°，那么一個六邊形的內(nèi)角和是多少度？A.360°B.540°C.720°D.900°答案：C6.100以內(nèi)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大奇數(shù)是多少？A.75B.85C.90D.95答案：A7.一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位后比原數(shù)大27，原數(shù)是多少？A.3B.4C.5D.6答案：A8.一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大多少倍？A.3B.6C.9D.27答案：D9.從1到100這100個自然數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)有多少個？A.67B.68C.69D.70答案：A10.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個？A.24B.30C.36D.42答案：A二、多項選擇題1.下面哪些是質(zhì)數(shù)？A.2B.9C.11D.15答案：AC2.以下哪些圖形是軸對稱圖形？A.長方形B.平行四邊形C.正方形D.等腰三角形答案：ACD3.能被4整除的年份有哪些？A.2020年B.2021年C.2022年D.2024年答案：AD4.以下哪些是方程？A.3x+5=14B.2y-7C.4+6=10D.5a-3=12答案：AD5.一個長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大2倍，它的哪些會擴(kuò)大？A.棱長總和B.表面積C.體積D.底面積答案：ABCD6.下面哪些數(shù)是9的倍數(shù)？A.18B.27C.36D.45答案：ABCD7.以下哪些是循環(huán)小數(shù)？A.3.14B.0.333…C.1.4545…D.2.123123答案：BCD8.三角形按角分類可以分為哪些？A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC9.下面哪些是偶數(shù)？A.12B.15C.18D.21答案：AC10.從1到20中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有哪些？A.9B.12C.15D.18答案：AC三、判斷題1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）2.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（√）3.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（×）4.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（×）5.0除以任何數(shù)都得0。（×）6.假分?jǐn)?shù)都大于1。（×）7.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（√）8.一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（×）9.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（√）10.把一個長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。（√）四、簡答題1.簡述質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，并舉例說明。質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。比如2、3、5、7等。合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。比如4、6、8、9等。2.如何求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)？求一個數(shù)的因數(shù)，可以從1開始，一對一對地找，能整除這個數(shù)的數(shù)就是它的因數(shù)。求一個數(shù)的倍數(shù)，用這個數(shù)依次乘自然數(shù)1、2、3……得到的積就是它的倍數(shù)。3.三角形的面積公式是如何推導(dǎo)出來的？用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積等于底乘高，而這個平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以三角形的面積等于底乘高除以2。4.什么是方程的解？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、討論題1.如何提高解決奧數(shù)題的能力？可以多做一些不同類型的奧數(shù)題，積累解題方法和技巧。遇到難題時，嘗試從不同角度思考，分析題目中的條件和關(guān)系。也可以和同學(xué)交流討論，分享解題思路，拓寬自己的思維。2.奧數(shù)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助？奧數(shù)學(xué)習(xí)能鍛煉思維能力，讓思維更靈活、更敏捷。能加深對數(shù)學(xué)概念和原理的理解，提高解題能力和應(yīng)用能力。還能培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探索精神，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。3.怎樣在奧數(shù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)邏輯思維？在做奧數(shù)題時，要仔細(xì)分析題目條件，理清解題步驟的先后順序。多做一些邏輯推理題，如數(shù)字推理、圖形推理等。學(xué)會用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)自己的思路和想法，通過有條理的闡述來強(qiáng)化邏輯思維。4.對于奧數(shù)中的難題