第6單元多邊形的面積202X主講人：202X.X時間：課程導(dǎo)入平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積01020304組合圖形的面積多邊形面積的實際應(yīng)用課堂總結(jié)與練習(xí)050607目錄01Part課程導(dǎo)入010203多邊形是由三條或更多條線段首尾相連圍成的封閉圖形，每條線段稱為邊，相鄰邊的公共端點稱為頂點。按照角的大小，多邊形可以分為凸多邊形和凹多邊形。凸多邊形的所有內(nèi)角都小于180度，而凹多邊形至少有一個內(nèi)角大于180度。按照邊是否相交，多邊形可分為簡單多邊形與復(fù)雜多邊形。簡單多邊形的邊不相交，而復(fù)雜多邊形至少有一對邊相交，比如星形多邊形。認識多邊形面積是表示平面中二維圖形或形狀或平面層的程度的數(shù)量，多邊形的面積就是指這個多邊形所占平面的大小。舉例說明生活中計算多邊形面積的場景，如計算房間地面瓷磚（四邊形）的面積，以確定所需瓷磚數(shù)量；計算三角形土地的面積，用于土地規(guī)劃等，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)多邊形面積的實際意義。多邊形面積的概念02Part平行四邊形的面積展示用“割補法”將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形的過程。讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。用字母表示平行四邊形的面積公式：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=ah。0102平行四邊形面積公式的推導(dǎo)給出具體的平行四邊形，已知底和高的長度，讓學(xué)生運用公式S=ah進行計算。例如，平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，其面積S=6×4=24（m2）。01進行課堂互動，讓學(xué)生自己出題，互相交換解答，鞏固平行四邊形面積的計算方法。02平行四邊形面積計算實例把一個長方形拉成一個平行四邊形，它的周長不變，但是由于高變小了，所以面積會變??；把一個平行四邊形拉成一個長方形，周長同樣不會變，而高增大，面積會變大，且長方形的長和寬就是原來平行四邊形的兩條鄰邊的長度。通過動畫或?qū)嵨镅菔?，讓學(xué)生更直觀地理解這一變化。知識拓展：平行四邊形與長方形的轉(zhuǎn)化關(guān)系03Part三角形的面積01拿出兩個完全一樣的三角形，演示如何拼成一個平行四邊形。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形的底是三角形的底，它的高是三角形的高，而這個平行四邊形的面積是一個三角形面積的2倍。所以，一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，進而得出三角形的面積公式：三角形的面積=底×高÷2。02強調(diào)用字母表示時，若面積用S表示，底用a表示，高用h表示，公式為S=ah÷2。三角形面積公式的推導(dǎo)給出具體的三角形，告知底和高的數(shù)值，讓學(xué)生根據(jù)公式S=ah÷2計算面積。如，三角形的底是5cm，高是4cm，其面積S=5×4÷2=10（cm2）。開展小組競賽，給出多個不同的三角形，看哪個小組能又快又準地算出面積。0102三角形面積計算實例當三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，根據(jù)面積公式可推出三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半；當三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。通過具體的數(shù)值例子和圖形對比，加深學(xué)生理解。知識拓展：三角形與平行四邊形的關(guān)系04Part梯形的面積展示把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的過程。讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形的底是梯形的上底與下底之和，高是梯形的高，而平行四邊形的面積是這兩個梯形的面積之和。由此推導(dǎo)出梯形的面積公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。用字母表示為：如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積計算公式是S=（a+b）h÷2。梯形面積公式的推導(dǎo)給出具體的梯形，已知上底、下底和高的長度，讓學(xué)生運用公式S=（a+b）h÷2進行計算。比如，梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，其面積S=（3+5）×4÷2=16（cm2）。讓學(xué)生自己動手測量身邊的梯形物體（如梯形的本子、梯形的積木等）的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算其面積。0102梯形面積計算實例介紹計算圓木、鋼管等堆成梯形形狀時的根數(shù)計算方法，即(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2，這其實是梯形面積公式在實際生活中的一種變形應(yīng)用。01舉例說明在建筑設(shè)計、水利工程等領(lǐng)域中，如何運用梯形面積公式解決實際問題，如計算堤壩的橫截面（梯形）面積等。02知識拓展：梯形面積公式的應(yīng)用拓展05Part組合圖形的面積01展示一些由多個簡單圖形組合而成的組合圖形，如由三角形和長方形組成的房子側(cè)面墻的形狀、由梯形和長方形組成的機器零件截面等，讓學(xué)生指出這些組合圖形是由哪些簡單圖形組成的。02引導(dǎo)學(xué)生理解組合圖形的意義，即組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。組合圖形的認識講解計算組合圖形面積的基本思路：把組合圖形分割或添補成幾個已經(jīng)學(xué)過的簡單圖形，再分別計算出這些圖形的面積，最后通過求和或求差的方法求出組合圖形的面積。以房子側(cè)面墻的形狀為例，展示不同的分割方法，如可以分割成一個三角形和一個長方形，分別計算它們的面積后相加；也可以添補成一個大長方形，用大長方形的面積減去添補部分三角形的面積，讓學(xué)生體會不同方法的計算過程和適用情況。組合圖形面積的計算方法01給出具體的組合圖形，讓學(xué)生選擇合適的方法計算其面積。例如，已知一個組合圖形由一個底為6cm、高為4cm的三角形和一個長為6cm、寬為3cm的長方形組成，可以先算出三角形面積為6×4÷2=12（cm2），長方形面積為6×3=18（cm2），組合圖形面積為12+18=30（cm2）。02布置課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨立完成幾道組合圖形面積計算的題目，然后同桌之間互相批改、討論。組合圖形面積計算實例06Part多邊形面積的實際應(yīng)用01展示生活中需要計算多邊形面積的場景圖片，如土地測量、房屋裝修時計算墻面或地面面積、制作廣告牌時計算所需材料面積等。02以土地測量為例，假設(shè)要測量一塊不規(guī)則四邊形土地的面積，可以通過將其分割成多個三角形，利用三角形面積公式來計算；若遇到三角形土地，可直接使用三角形面積公式測量計算，讓學(xué)生了解如何將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。生活中的多邊形面積問題0201總結(jié)解決多邊形面積實際問題的一般步驟：首先要仔細觀察圖形，判斷它是哪種多邊形或由哪些多邊形組合而成；然后根據(jù)已知條件，選擇合適的面積公式進行計算；如果是組合圖形，要合理地進行分割或添補；最后檢查計算結(jié)果是否合理。通過具體案例，如計算一個梯形形狀的魚塘面積，已知上底、下底和高，讓學(xué)生按照上述步驟進行分析和計算，強化解題思路。解決多邊形面積問題的思路與方法01給出幾道實際問題中的多邊形面積計算題，如：要給一個三角形的花壇種花，底是8m，高是5m，每平方米種10株花，一共需要多少株花苗？先讓學(xué)生獨立思考解答，然后詳細講解解題過程，先算出三角形花壇面積為8×5÷2=20（m2），再用面積乘以每平方米種花的數(shù)量，即20×10=200（株）。02引導(dǎo)學(xué)生思考在計算過程中需要注意的問題，如單位的統(tǒng)一、公式的正確使用等。實際問題中的多邊形面積計算題解析07Part課堂總結(jié)與練習(xí)0102回顧平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，分別為S=ah（平行四邊形）、S=ah÷2（三角形）、S=（a+b）h÷2（梯形），強調(diào)公式中每個字母代表的含義。總結(jié)組合圖形面積的計算方法，即分割法和添補法，以及如何根據(jù)實際情況選擇合適的方法。單元重點回顧01針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的難點進行解析，如三角形和梯形面積公式推導(dǎo)過程的理解，讓學(xué)生再次回顧推導(dǎo)過程，通過動畫或?qū)嵨镅菔炯由钣∠螅贿€有在計算組合圖形面積時，如何準確地進行分割或添補，可以多給出一些不同類型的組合圖形進行練習(xí)。02強調(diào)在利用公式解決問題時，要注意找準對應(yīng)的底和高，三角形和梯形的面積計算不要忘記除以2，以及單位換算等容易出錯的地方。單元難點解析進行課堂練習(xí)，給出一些選擇題、判斷題和計算題，如：選擇題“一個三角形的底擴大2倍，高不變，它的面積（）A.擴大2倍B.擴大4倍C.不變”；判斷題“平行四邊形的面積是三角形面積的2倍”（）；計算題“計算一個上底為2cm，下底為4cm，高為3cm的梯形面積”等，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。布置課