2025年秋季高三年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案（共12頁）第=page2*2-13頁2025年秋季高三年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案（共12頁）第=page2*24頁2025年秋季高三年級期中考試

數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．答案：【解析】2．答案：【解析】3．答案：【解析】4．答案：【解析】5．答案：【解析】令，此時滿足，但不滿足，說明；若，假設(shè)，則：，這與矛盾，故假設(shè)不成立，成立，說明，所以是的必要不充分條件6．答案：【解析】由7．答案：【解析】；設(shè)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，.故函數(shù)只有4個零點.8．答案：【解析】當(dāng)時，，故函數(shù)在單調(diào)遞增.方法一：構(gòu)造函數(shù)，，故函數(shù)在單調(diào)遞減，方法二：對數(shù)糖水不等式：先證明糖水不等式：，理由：故方法三：二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．答案：【解析】最小正周期，故選項正確；由，令，當(dāng)時，單調(diào)遞增且，此時單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故選項正確；，所以函數(shù)的對稱中心為，故選項錯誤；,故選項正確.10．答案：【解析】當(dāng)時，，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項正確；有2個極值，但時，恒成立，此時函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值，故選項錯誤；設(shè)函數(shù)，故選項正確；設(shè)切點，，則切線方程為：，代入點得：圖象有3個不同的交點，，函數(shù)在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且,故選項正確.o③①o③①②④韋達定理：故，選項正確；三次函數(shù)切線問題：過三次函數(shù)對稱中心做切線（有且僅有一條）則坐標(biāo)平面被該條切線和三次函數(shù)圖象分為4個區(qū)域：過①③區(qū)域內(nèi)的點（不含邊界）作切線有且僅有3條；過②④區(qū)域內(nèi)的點（不含邊界）作切線有且僅有1條；過切線或三次函數(shù)上的點（除去對稱中心）作切線有且僅有2條；-10134xy22，所以函數(shù)的對稱中心為，過該點的切線方程為：恒過，而函數(shù)恒過，故只有時，點落在①③區(qū)域內(nèi)，符合題意.-10134xy2211．答案：【解析】4124123xy依題意：觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象，誰的圖象在上方就是函數(shù)的圖象包含邊界，如圖所示：當(dāng)時，符合題意當(dāng)時符合題意而，故選項正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．答案：【解析】13．答案：【解析】，故14．答案：【解析】且滿足當(dāng)時，，此時符合題意；當(dāng)時，若，此時符合題意；若，則：綜合：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．【解析】（1）方法一：累乘依題意：，………………1分當(dāng)時，；…………5分當(dāng)時，符合，故………………6分方法二：構(gòu)造依題意：，則數(shù)列為常數(shù)數(shù)列（2）……8分，故滿足條件的最大整數(shù)的值為.……13分16．【解析】（1）…1分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……4分，………6分故函數(shù)的對稱中心為…………7分（2）依題意：……9分…………12分……15分17．【解析】（1）時，，則小白鼠血液中藥物的濃度…………1分當(dāng)時，，，即時，；…4分當(dāng)時，，，即時，；由于，故小白鼠在時，濃度最高，達到.………………7分（2）………………8分當(dāng)時，在時單調(diào)遞減，；…………11分當(dāng)時，結(jié)合圖象知：，即時，；………………14分又，……15分18．【解析】為等邊三角形（1）…………3分（2）方法一：是線段中點，,不妨設(shè)當(dāng)時，……8分方法二：以線段中點為坐標(biāo)原點，方向為軸，方向為軸，建立平面直角坐標(biāo)系：不妨設(shè)，則xyO，xyO當(dāng)時，（3）由角平分線定理知：,不妨設(shè)，要構(gòu)成則：，………………9分不妨設(shè)與內(nèi)切圓半徑分別為、,………………11分…………12分………………15分………………17分方法二：不妨設(shè)不妨設(shè)與內(nèi)切圓半徑分別為、,在中，由余弦定理得：，令在時單調(diào)遞減19．【解析】（1）證明：若，則，令，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，即在上恒成立，在上單調(diào)遞減.………………4分（2），令，x012y①若，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在上最多一個極值點，不符合題意x012y②若，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且且……6分依題意：且恒成立，故在單調(diào)遞增，…………10分構(gòu)造函數(shù)：故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，綜合：………………12分（3）方法一：《教材必修二第53面11題》在函數(shù)圖象上任取一點，饒原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到點，其中.若，則要使旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線仍是函數(shù)圖象，即對定義域內(nèi)任意一個的值，都有唯一的與之對應(yīng)是單調(diào)函數(shù)，否則可能出現(xiàn)一個,會求出至少兩個，導(dǎo)致至少兩個與之對應(yīng)，與函數(shù)定義不符