安徽省亳州市第十八中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下圖是一個(gè)“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D均關(guān)于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm2．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項(xiàng)和（）A0 B.1C.3 D.43．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.C. D.4．過兩點(diǎn)和的直線的斜率為（）A. B.C. D.5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.6．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.7．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴廣交會的四個(gè)不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.8．已知直線l：過橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，Q為線段PF的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.11．已知下列四個(gè)命題，其中正確的是（）A. B.C. D.12．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.14．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小_____.15．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為3的樣本，且在某組隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為08，則剩下的兩個(gè)號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由18．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，直線過點(diǎn)M，且與直線l垂直.記直線與y軸的交點(diǎn)為N，求的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，是等邊三角形.（1）證明：平面平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，（1）證明：；（2）當(dāng)PB的長為何值時(shí)，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？21．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22．（10分）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)n、點(diǎn)都在因數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設(shè)出點(diǎn)A，B，D坐標(biāo)，求出坐標(biāo)，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因?yàn)殡x心率，所以，，故雙曲線方程為，設(shè)，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B2、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列中的項(xiàng)具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個(gè)周期內(nèi)項(xiàng)的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和故選：A3、C【解析】先求出AB坐標(biāo)，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點(diǎn)．聯(lián)立解得可得點(diǎn)．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.4、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標(biāo)，直線的斜率為.故選：D5、C【解析】先由圖像分析出的正負(fù)，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí),;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),.因?yàn)榭苫癁榛?，解得?<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C6、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.7、B【解析】先按要求分為四組，再四個(gè)不同地方，四個(gè)組進(jìn)行全排列.【詳解】兩個(gè)組各2人，兩個(gè)組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個(gè)不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B8、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結(jié)合，可推得是等邊三角形，可得，計(jì)算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，所以，又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：9、B【解析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：B10、D【解析】若直線傾斜角為，由題設(shè)有，結(jié)合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程，若其傾斜角為，則，而，∴.故選：D11、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則即可求解判斷.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.12、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖?，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝414、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡可得：，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質(zhì)確定剩下的兩個(gè)號碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個(gè)號碼依次是18，28故答案為：18，28.16、【解析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上求導(dǎo)得：，所以故切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長，求出點(diǎn)到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，，所以，可得，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時(shí)，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.18、（1）（2）【解析】（1）求出后可得橢圓的方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理可用表示，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.小問1詳解】由題意可得，解得，.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，，.聯(lián)立，整理得，則，解得，從而，.因?yàn)镸是線段PQ的中點(diǎn)，所以，則，故.直線的方程為，即.令，得，則，所以.設(shè)，則，故.因?yàn)椋?，所?19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用余弦定理，結(jié)合三棱錐的等積性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】證明：設(shè)，因?yàn)槭堑冗吶切?，且，所以是的中點(diǎn)，則.又，所以，所以，即.又平面平面，所以.又，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?【小問2詳解】解：因?yàn)椋?在中，，所以，則又平面，所以.如圖，連接，則，所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判斷定理證明平面PAB，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（2）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面PCD的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)直線AB與平面PCD所成角的正弦值為，利用向量法可求得，從而可求解PB的長.【小問1詳解】證明：因?yàn)榈酌鍭BCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小問2詳解】解：因?yàn)榈酌鍭BCD，，所以以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，，所以，則，，所以，，，，設(shè)，則，，，設(shè)平面PCD的法向量為，則，令，則，，所以，所以，解得，則，所以當(dāng)時(shí)，直線AB與平面PCD所成角正弦值為21、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐