計(jì)算機(jī)算法優(yōu)化技巧初賽試題及答案及參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.以下哪種算法設(shè)計(jì)策略通常用于解決最優(yōu)子結(jié)構(gòu)問(wèn)題（）A.分治法B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C.貪心算法D.回溯法答案：B2.對(duì)一個(gè)無(wú)序數(shù)組進(jìn)行排序，以下哪種算法平均時(shí)間復(fù)雜度最低（）A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序答案：D3.在圖的遍歷算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）類似于以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的操作（）A.隊(duì)列B.棧C.鏈表D.二叉樹(shù)答案：B4.已知一個(gè)二叉樹(shù)的前序遍歷序列為ABCDEF，中序遍歷序列為CBAEDF，則后序遍歷序列為（）A.CBEFDAB.FEDCBAC.CBEDFAD.ABCDEF答案：A5.以下哪種算法常用于查找兩個(gè)有序數(shù)組的中位數(shù)（）A.二分查找法B.歸并排序法C.快速選擇算法D.堆排序算法答案：C6.對(duì)于一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖，其邊數(shù)為（）A.n(n-1)/2B.n(n+1)/2C.n^2D.2n答案：A7.在哈希表中，解決沖突的方法不包括以下哪種（）A.開(kāi)放定址法B.鏈地址法C.再哈希法D.順序查找法答案：D8.以下哪種算法用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)（）A.歐幾里得算法B.快速冪算法C.迪杰斯特拉算法D.弗洛伊德算法答案：A9.對(duì)于一個(gè)線性表，若采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，訪問(wèn)第i個(gè)元素的時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)答案：A10.以下哪種算法不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的典型應(yīng)用（）A.背包問(wèn)題B.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題C.漢諾塔問(wèn)題D.矩陣鏈乘法問(wèn)題答案：C11.在一個(gè)有向圖中，若存在環(huán)，則拓?fù)渑判颍ǎ〢.一定能成功B.一定不能成功C.可能成功D.以上都不對(duì)答案：B12.對(duì)于一個(gè)排序算法，其穩(wěn)定性是指（）A.算法的時(shí)間復(fù)雜度是否穩(wěn)定B.算法的空間復(fù)雜度是否穩(wěn)定C.相等的元素在排序前后的相對(duì)位置是否保持不變D.算法在不同輸入下的性能是否穩(wěn)定答案：C13.以下哪種算法用于求解單源最短路徑問(wèn)題（）A.迪杰斯特拉算法B.弗洛伊德算法C.普里姆算法D.克魯斯卡爾算法答案：A14.在一個(gè)二叉搜索樹(shù)中，插入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)答案：B15.對(duì)于一個(gè)字符串匹配問(wèn)題，以下哪種算法效率較高（）A.暴力匹配算法B.KMP算法C.哈希算法D.以上都不對(duì)答案：B16.以下哪種算法不是分治算法的典型應(yīng)用（）A.歸并排序B.快速排序C.二分查找D.背包問(wèn)題答案：D17.在一個(gè)圖中，若要計(jì)算所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑，可使用（）A.迪杰斯特拉算法B.弗洛伊德算法C.普里姆算法D.克魯斯卡爾算法答案：B18.對(duì)于一個(gè)堆排序算法，其時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)答案：B19.以下哪種算法用于計(jì)算一個(gè)數(shù)的冪次方（）A.快速冪算法B.歐幾里得算法C.迪杰斯特拉算法D.弗洛伊德算法答案：A20.在一個(gè)有序數(shù)組中，查找某個(gè)元素的位置，最好使用（）A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.以上都不對(duì)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些算法屬于貪心算法（）A.迪杰斯特拉算法B.普里姆算法C.克魯斯卡爾算法D.背包問(wèn)題的貪心算法答案：ABCD2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的特點(diǎn)包括（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.重疊子問(wèn)題性質(zhì)C.自底向上計(jì)算D.自頂向下遞歸答案：ABC3.圖的遍歷算法包括（）A.深度優(yōu)先搜索（DFS）B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）C.迪杰斯特拉算法D.弗洛伊德算法答案：AB4.以下哪些排序算法是穩(wěn)定的（）A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.歸并排序答案：ACD5.哈希表的優(yōu)點(diǎn)包括（）A.查找速度快B.插入和刪除操作效率高C.不需要額外的存儲(chǔ)空間D.適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)答案：ABD6.以下哪些問(wèn)題可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決（）A.背包問(wèn)題B.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題C.矩陣鏈乘法問(wèn)題D.斐波那契數(shù)列問(wèn)題答案：ABCD7.在一個(gè)有向圖中，拓?fù)渑判虻膽?yīng)用場(chǎng)景包括（）A.課程安排B.任務(wù)調(diào)度C.事件順序規(guī)劃D.最短路徑計(jì)算答案：ABC8.以下哪些算法用于圖的最小生成樹(shù)問(wèn)題（）A.普里姆算法B.克魯斯卡爾算法C.迪杰斯特拉算法D.弗洛伊德算法答案：AB9.對(duì)于一個(gè)二叉樹(shù)，其遍歷方式包括（）A.前序遍歷B.中序遍歷C.后序遍歷D.層序遍歷答案：ABCD10.以下哪些算法屬于分治算法（）A.歸并排序B.快速排序C.二分查找D.漢諾塔問(wèn)題的解決算法答案：ABCD三、判斷題（每題1分，共10分）1.貪心算法總能找到全局最優(yōu)解。（）答案：×2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的時(shí)間復(fù)雜度一定比貪心算法高。（）答案：×3.深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索遍歷圖時(shí)，訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)的順序一定相同。（）答案：×4.排序算法的穩(wěn)定性對(duì)于某些應(yīng)用場(chǎng)景很重要。（）答案：√5.哈希表的平均查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。（）答案：√6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法一定比暴力算法效率高。（）答案：×7.拓?fù)渑判蛑荒苡糜谟邢驘o(wú)環(huán)圖。（）答案：√8.最小生成樹(shù)問(wèn)題可以使用貪心算法解決。（）答案：√9.二叉搜索樹(shù)的中序遍歷序列一定是有序的。（）答案：√10.分治算法的核心思想是將問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，然后遞歸求解。（）答案：√四、填空題（每題1分，共10分）1.算法的時(shí)間復(fù)雜度主要衡量算法執(zhí)行時(shí)間隨（）的變化情況。答案：?jiǎn)栴}規(guī)模2.快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為（）。答案：O(nlogn)3.廣度優(yōu)先搜索遍歷圖時(shí)，使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是（）。答案：隊(duì)列4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解問(wèn)題時(shí)，通常需要建立（）。答案：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程5.哈希表中，哈希函數(shù)的作用是將關(guān)鍵字映射到（）。答案：哈希表的地址6.對(duì)于一個(gè)無(wú)向圖，其連通分量是指圖中的（）子圖。答案：極大連通7.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果不唯一的情況是圖中存在（）。答案：多個(gè)入度為0的頂點(diǎn)8.最小生成樹(shù)的邊數(shù)為（）。答案：n-1（n為頂點(diǎn)數(shù)）9.二叉搜索樹(shù)中，插入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)后，需要調(diào)整樹(shù)的結(jié)構(gòu)以保持（）性質(zhì)。答案：二叉搜索樹(shù)10.分治算法中，將問(wèn)題分解為子問(wèn)題后，子問(wèn)題之間通常是（）的。答案：相互獨(dú)立五、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與貪心算法的區(qū)別。答案：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法：-考慮問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，通過(guò)求解子問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。-通常需要建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，自底向上計(jì)算。-適用于具有重疊子問(wèn)題性質(zhì)的問(wèn)題。貪心算法：-每一步都做出當(dāng)前看來(lái)最優(yōu)的選擇，期望通過(guò)局部最優(yōu)解得到全局最優(yōu)解。-不考慮子問(wèn)題之間的關(guān)系，直接選擇當(dāng)前最優(yōu)策略。-不一定能保證得到全局最優(yōu)解，但在某些情況下效率較高。2.簡(jiǎn)述圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的基本思想。答案：深度優(yōu)先搜索（DFS）：-從起始頂點(diǎn)開(kāi)始，沿著一條路徑盡可能深地探索，直到無(wú)法繼續(xù)或達(dá)到目標(biāo)頂點(diǎn)。-然后回溯到前一步，繼續(xù)探索其他未訪問(wèn)的路徑，直到所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)。廣度優(yōu)先搜索（BFS）：-從起始頂點(diǎn)開(kāi)始，逐層訪問(wèn)與起始頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)。-先訪問(wèn)距離起始頂點(diǎn)最近的一層頂點(diǎn)，然后依次訪問(wèn)更遠(yuǎn)層的頂點(diǎn)，直到所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)。3.簡(jiǎn)述排序算法中穩(wěn)定性的概念，并舉例說(shuō)明一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。答案：穩(wěn)定性：-對(duì)于相等的元素，在排序前后它們的相對(duì)位置保持不變。例如插入排序：-比較當(dāng)前元素與已排序部分的元素，將當(dāng)前元素插入到合適的位置。-因?yàn)槭且来伪容^和插入，相等的元素不會(huì)被交換位置，所以插入排序是穩(wěn)定的排序算法。4.簡(jiǎn)述哈希表中解決沖突的開(kāi)放定址法的基本原理。答案：開(kāi)放定址法：-當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，通過(guò)某種探測(cè)方法在哈希表中尋找下一個(gè)空的位置來(lái)插入元素。-常見(jiàn)的探測(cè)方法有線性探測(cè)、二次探測(cè)等。-線性探測(cè)是依次探測(cè)相鄰的位置，二次探測(cè)是根據(jù)一定的公式計(jì)算探測(cè)的步長(zhǎng)。六、論述題（每題5分，共20分）1.論述貪心算法在背包問(wèn)題中的應(yīng)用及求解過(guò)程。答案：貪心算法在背包問(wèn)題中的應(yīng)用：-背包問(wèn)題：有一個(gè)容量為C的背包，有n個(gè)物品，每個(gè)物品有重量wi和價(jià)值vi，要求在不超過(guò)背包容量的前提下，選擇物品放入背包，使得背包中物品的總價(jià)值最大。求解過(guò)程：-計(jì)算每個(gè)物品的單位重量?jī)r(jià)值vi/wi。-按照單位重量?jī)r(jià)值從高到低對(duì)物品進(jìn)行排序。-依次選擇物品放入背包，直到背包無(wú)法再放入物品或者所有物品都已考慮。-在選擇過(guò)程中，優(yōu)先選擇單位重量?jī)r(jià)值高的物品，直到達(dá)到背包容量限制。2.論述動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題中的應(yīng)用及求解過(guò)程。答案：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題中的應(yīng)用：-最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題：給定兩個(gè)序列X和Y，求它們的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。求解過(guò)程：-定義狀態(tài)：設(shè)dp[i][j]表示序列X的前i個(gè)元素和序列Y的前j個(gè)元素的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。-狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：-當(dāng)X[i-1]==Y[j-1]時(shí)，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。-當(dāng)X[i-1]!=Y[j-1]時(shí)，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。-初始化邊界條件：dp[0][j]=0，dp[i][0]=0。-自底向上計(jì)算dp數(shù)組，最終dp[m][n]即為兩個(gè)序列的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度，其中m和n分別是序列X和Y的長(zhǎng)度。3.論述圖的最小生成樹(shù)問(wèn)題的兩種常見(jiàn)算法（普里姆算法和克魯斯卡爾算法）的基本思想及區(qū)別。答案：普里姆算法：-基本思想：從圖中任意一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，選擇與該頂點(diǎn)相連的權(quán)值最小的邊，將這條邊和對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)加入到最小生成樹(shù)中。然后從新加入的頂點(diǎn)出發(fā)，繼續(xù)選擇與它相連的權(quán)值最小的邊，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到所有頂點(diǎn)都被加入到最小生成樹(shù)中?？唆斔箍査惴ǎ?基本思想：將圖中所有的邊按照權(quán)值從小到大排序，然后依次選擇權(quán)值最小的邊。如果選擇的邊不會(huì)形成環(huán)，則將其加入到最小生成樹(shù)中，否則跳過(guò)這條邊。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到最小生成樹(shù)中包含n-1條邊（n為頂點(diǎn)數(shù)）。區(qū)別：-普里姆算法從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，逐步擴(kuò)展最小生成樹(shù)，每次選擇與當(dāng)前生成樹(shù)相連的最小權(quán)值邊。-克魯斯卡爾算法從邊出發(fā)，按照權(quán)值從小到大選擇邊，只要不形成環(huán)就加入到最小生成樹(shù)中。-普里姆算法適合于稠密圖，克魯斯卡爾算法適合于稀疏圖。4.論述分治算法在歸并排序中的應(yīng)用及求解