高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省中山市某校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.只有一項(xiàng)符合題目要求.1.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有8件，則樣本容量（）A.80 B.40 C.60 D.1002.在樣本頻率分布直方圖中共有9個(gè)小矩形，若其中1個(gè)小矩形面積等于其他8個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為210，則該組的頻數(shù)為（）．A.28 B.40 C.56 D.603.已知事件相互獨(dú)立，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，則“兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”的概率為（）A. B. C. D.14.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.5.若平面的法向量為，平面的法向量為，直線l的方向向量為，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色?綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次性任意取出2張卡片，則下列事件，與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的個(gè)數(shù)為（）①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有1張是紅色；③2張卡片至少有1張是紅色；④2張卡片至多一張為紅色.A.1 B.2 C.3 D.47.把某班五名學(xué)生在一周內(nèi)閱讀數(shù)學(xué)競(jìng)賽書籍時(shí)間1，2，3，4，5（單位：小時(shí)）作為一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)增加統(tǒng)計(jì)兩位學(xué)生，他們一周內(nèi)閱讀數(shù)學(xué)競(jìng)賽書籍的時(shí)間分別為正整數(shù)m、n（單位：小時(shí)），與原有樣本數(shù)據(jù)一起構(gòu)成一組新樣本數(shù)據(jù)，與原組樣本數(shù)據(jù)比較，下列說法正確的是（）A.若，則方差不變 B.若極差不變，則C.若，則中位數(shù)變大 D.若平均數(shù)不變，則8.正四面體的棱長(zhǎng)為1，若且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.某市教育局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，他們的身高都處在五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中（）A.女生人數(shù)多于男生人數(shù)（）B.層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)C.層次男生人數(shù)為24人D.層次人數(shù)最少10.設(shè)樣本空間，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的，已知事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與C相互獨(dú)立 B.事件A，B，C兩兩獨(dú)立C. D.11.在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有（）A.直線平面B.三棱錐體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體中，，則______.13.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.假設(shè)甲?乙?丙是三位投壺游戲參與者，且甲?乙?丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的且互不影響.若甲?乙?丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為__________.14.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為，已知空間中一條直線方程為，則點(diǎn)到直線的距離為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，且，是棱的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方向向量與平面的法向量；（3）求直線與平面所成角的度數(shù)．16.某班元旦聯(lián)歡會(huì)上開展趣味抽獎(jiǎng)小游戲，在不透明的盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2的兩個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為3，4，5的三個(gè)白球，五個(gè)小球除顏色和標(biāo)號(hào)外完全相同，參與游戲的同學(xué)從中任取1個(gè)，有放回地抽取2次，根據(jù)抽到小球的情形分別設(shè)置一，二，三等獎(jiǎng)．班委會(huì)討論了以下兩種規(guī)則：規(guī)則一：若抽到兩個(gè)紅球且標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)獲一等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)白球且標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)獲二等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)獲三等獎(jiǎng)，其余不獲獎(jiǎng)；規(guī)則二：若抽到兩個(gè)紅球且標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)獲一等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)和為5的倍數(shù)獲二等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù),且不是5的倍數(shù)獲三等獎(jiǎng)，其余不獲獎(jiǎng)．（1）求兩種規(guī)則下獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）請(qǐng)問哪種規(guī)則獲獎(jiǎng)概率更大，并說明理由．17.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，分別為和的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)..（1）若以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向建立右手系空間直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖中畫出坐標(biāo)系，并證明；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的角的正弦值最?。?8.某市體質(zhì)健康測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)包括身體形態(tài)?身體機(jī)能?身體素質(zhì)?運(yùn)動(dòng)能力等方面.為了了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，某校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)不超過80分的有108人.（1）求圖中值；（2）并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和第75百分位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若抽取的200名學(xué)生中，男生120人，女生80人，其中男生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為；女生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為名學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為.①②.請(qǐng)判斷公式①和公式②是否相等，并說明理由.19.在三棱錐中，已知均是邊長(zhǎng)為的正三角形，棱.現(xiàn)對(duì)其四個(gè)頂點(diǎn)隨機(jī)貼上寫有數(shù)字的八個(gè)標(biāo)簽中的四個(gè)，表示頂點(diǎn)所貼數(shù)字，為側(cè)棱上一點(diǎn).（1）求事件“”的概率；（2）求事件“為偶數(shù)”的概率；（3）若，求“二面角的平面角大于”的概率.

廣東省中山市某校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.只有一項(xiàng)符合題目要求.1.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有8件，則樣本容量（）A.80 B.40 C.60 D.1002.在樣本頻率分布直方圖中共有9個(gè)小矩形，若其中1個(gè)小矩形面積等于其他8個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為210，則該組的頻數(shù)為（）．A.28 B.40 C.56 D.603.已知事件相互獨(dú)立，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，則“兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”的概率為（）A. B. C. D.14.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.5.若平面的法向量為，平面的法向量為，直線l的方向向量為，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色?綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次性任意取出2張卡片，則下列事件，與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的個(gè)數(shù)為（）①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有1張是紅色；③2張卡片至少有1張是紅色；④2張卡片至多一張為紅色.A.1 B.2 C.3 D.47.把某班五名學(xué)生在一周內(nèi)閱讀數(shù)學(xué)競(jìng)賽書籍時(shí)間1，2，3，4，5（單位：小時(shí)）作為一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)增加統(tǒng)計(jì)兩位學(xué)生，他們一周內(nèi)閱讀數(shù)學(xué)競(jìng)賽書籍的時(shí)間分別為正整數(shù)m、n（單位：小時(shí)），與原有樣本數(shù)據(jù)一起構(gòu)成一組新樣本數(shù)據(jù)，與原組樣本數(shù)據(jù)比較，下列說法正確的是（）A.若，則方差不變 B.若極差不變，則C.若，則中位數(shù)變大 D.若平均數(shù)不變，則8.正四面體的棱長(zhǎng)為1，若且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.某市教育局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，他們的身高都處在五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中（）A.女生人數(shù)多于男生人數(shù)（）B.層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)C.層次男生人數(shù)為24人D.層次人數(shù)最少10.設(shè)樣本空間，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的，已知事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與C相互獨(dú)立 B.事件A，B，C兩兩獨(dú)立C. D.11.在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有（）A.直線平面B.三棱錐體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體中，，則______.13.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.假設(shè)甲?乙?丙是三位投壺游戲參與者，且甲?乙?丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的且互不影響.若甲?乙?丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為__________.14.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為，已知空間中一條直線方程為，則點(diǎn)到直線的距離為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，且，是棱的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方向向量與平面的法向量；（3）求直線與平面所成角的度數(shù)．16.某班元旦聯(lián)歡會(huì)上開展趣味抽獎(jiǎng)小游戲，在不透明的盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2的兩個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為3，4，5的三個(gè)白球，五個(gè)小球除顏色和標(biāo)號(hào)外完全相同，參與游戲的同學(xué)從中任取1個(gè)，有放回地抽取2次，根據(jù)抽到小球的情形分別設(shè)置一，二，三等獎(jiǎng)．班委會(huì)討論了以下兩種規(guī)則：規(guī)則一：若抽到兩個(gè)紅球且標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)獲一等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)白球且標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)獲二等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)獲三等獎(jiǎng)，其余不獲獎(jiǎng)；規(guī)則二：若抽到兩個(gè)紅球且標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)獲一等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)和為5的倍數(shù)獲二等獎(jiǎng)，抽到兩個(gè)球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù),且不是5的倍數(shù)獲三等獎(jiǎng)，其余不獲獎(jiǎng)．（1）求兩種規(guī)則下獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）請(qǐng)問哪種規(guī)則獲獎(jiǎng)概率更大，并說明理由．17.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，分別為和的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)..（1）若以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向建立右手系空間直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖中畫出坐標(biāo)系，并證明；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的角的正弦值最小？18.某市體質(zhì)健康測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)包括身體形態(tài)?身體機(jī)能?身體素質(zhì)?運(yùn)動(dòng)能力等方面.為了了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，某校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)不超過80分的有108人.（1）求圖中值；（2）并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和第75百分位數(shù)