高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】①，正確；②，正確；③，但，錯誤；④為無理數(shù)不為整數(shù)，則，錯誤.所以①②正確.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，，則.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，所以，故選：C.5.命題“，使得的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】命題“，使得的否定是“，均有”.故選：A.6.若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A. B.，或C. D.，或【答案】A【解析】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.7.已知a、b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，當(dāng)時(shí)，，，則，即成立，滿足充分性.當(dāng)時(shí)，，但不成立，所以，不能推出，不滿足必要性.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】由題意可知：，是方程的兩根，且，則，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.故選：C.二、多選題9.（多選）已知命題，命題：所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)，則（）A.是存在量詞命題，是真命題 B.是存在量詞命題，是假命題C.是全稱量詞命題，是真命題 D.是全稱量詞命題，是假命題【答案】AC【解析】，又，故當(dāng)時(shí)，等式成立，故命題是存在量詞命題，是真命題；能被4整除的數(shù)均能被2整除，故所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)，命題是全稱量詞命題，是真命題．故選：AC.10.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A：由，，得，故，錯；B：由，得，而，故，對；C：由，，得，錯；D：由，得，而，則，對.故選：BD.11.下列命題為真命題的是（）A.若x>1，則函數(shù)的最小值為3.B.不等式的解集為{x|-2<x<5}.C.不等式的解集為.D.函數(shù)的最大值為1.【答案】CD【解析】A，由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故函數(shù)最小值為4，故錯誤；B，由已知有，解得或，即解集為，故錯誤；C，由恒成立，即解集為，正確；D，由解析式知：二次函數(shù)對稱軸為且開口向下，易知其最大值為1，正確.故選：CD.三、填空題12.若集合的所有子集個(gè)數(shù)是，則的值是_____【答案】或【解析】由題意只含有一個(gè)元素，當(dāng)且僅當(dāng)方程只有一個(gè)解，情形一：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)榱?，此時(shí)方程只有一個(gè)解滿足題意；情形二：當(dāng)時(shí)，若一元二次方程只有一個(gè)解，則只能，解得.綜上所述，滿足題意的的值是或.故答案為：或.13.學(xué)校舉辦秋季運(yùn)動會時(shí)，高一（2）班共有24名同學(xué)參加比賽，有12人參加游泳比賽，有9人參加田賽，有13人參加徑賽，同時(shí)參加游泳比賽和田賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和徑賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則同時(shí)參加田賽和徑賽的有__人．【答案】4【解析】設(shè)同時(shí)參加田賽和徑賽的有人，由題意作出韋恩圖，結(jié)合圖形得：，解得．同時(shí)參加田賽和徑賽的有4人．故答案為：4．14.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是______.【答案】【解析】命題“，使得”是假命題，等價(jià)于“命題"，使得”是真命題.當(dāng)時(shí)，可化為，解得，不滿足對于恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若對于恒成立，則，即，解得.綜上，所以實(shí)數(shù)的取值集合是.故答案為：.四、解答題15.已知全集，集合，集合．求：（1）求；（2）求；（3）求．解：（1）由并集定義得：；（2）由交集定義得：；（3）由補(bǔ)集定義得：，所以.16.已知，，全集．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，所以，又因?yàn)榛颍?.（2）由可得，所以當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得．綜上，所以的取值范圍為．17.已知，.（1）若，，有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得；當(dāng)時(shí)，由，得.若，有且只有一個(gè)為真命題，則真假，或假真，當(dāng)真假時(shí)，或，得；當(dāng)假真時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）由，得.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，且等號不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.數(shù)字經(jīng)濟(jì)是以數(shù)據(jù)資源為關(guān)鍵要素，以現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)為主要載體，通過信息通信技術(shù)的融合應(yīng)用推動全要素?cái)?shù)字化轉(zhuǎn)型的新經(jīng)濟(jì)形態(tài)，在技術(shù)層面，包括大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能、5G通信等新興技術(shù)；在應(yīng)用層面，包括“新零售”、“新制造”、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、元宇宙、無人駕駛等.現(xiàn)有一人工智能企業(yè)生產(chǎn)制造人形機(jī)器人，每月的成本t（單位：萬元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本：1000萬元；②材料成本：萬元，x為每月生產(chǎn)人形機(jī)器人的個(gè)數(shù).（1）該企業(yè)每月的產(chǎn)量為多少時(shí)，平均每個(gè)人形機(jī)器人的成本最低，最低為多少萬元？（2）若每個(gè)人形機(jī)器人的售價(jià)為萬元，假設(shè)生產(chǎn)出來的每個(gè)人形機(jī)器人都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能確保每月的利潤不低于400萬元？附：利潤＝售價(jià)×銷量－成本.解：（1）設(shè)平均每個(gè)人形機(jī)器人的成本為萬元，根據(jù)題意有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.所以該企業(yè)每月的產(chǎn)量為100個(gè)時(shí)，平均每個(gè)人形機(jī)器人的成本最低，最低為30萬元.（2）設(shè)月利潤為萬元，則有，由題知，整理得，解得.所以該企業(yè)每月生產(chǎn)不小于70個(gè)人形機(jī)器人，才能確保每月的利潤不低于400萬元.19.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）已知，且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以原函數(shù)的最大值為.（2）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以原函數(shù)的最小值為9.（3）由，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最小值16．若恒成立，則．湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】①，正確；②，正確；③，但，錯誤；④為無理數(shù)不為整數(shù)，則，錯誤.所以①②正確.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，，則.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，所以，故選：C.5.命題“，使得的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】命題“，使得的否定是“，均有”.故選：A.6.若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A. B.，或C. D.，或【答案】A【解析】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.7.已知a、b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，當(dāng)時(shí)，，，則，即成立，滿足充分性.當(dāng)時(shí)，，但不成立，所以，不能推出，不滿足必要性.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】由題意可知：，是方程的兩根，且，則，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.故選：C.二、多選題9.（多選）已知命題，命題：所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)，則（）A.是存在量詞命題，是真命題 B.是存在量詞命題，是假命題C.是全稱量詞命題，是真命題 D.是全稱量詞命題，是假命題【答案】AC【解析】，又，故當(dāng)時(shí)，等式成立，故命題是存在量詞命題，是真命題；能被4整除的數(shù)均能被2整除，故所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)，命題是全稱量詞命題，是真命題．故選：AC.10.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A：由，，得，故，錯；B：由，得，而，故，對；C：由，，得，錯；D：由，得，而，則，對.故選：BD.11.下列命題為真命題的是（）A.若x>1，則函數(shù)的最小值為3.B.不等式的解集為{x|-2<x<5}.C.不等式的解集為.D.函數(shù)的最大值為1.【答案】CD【解析】A，由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故函數(shù)最小值為4，故錯誤；B，由已知有，解得或，即解集為，故錯誤；C，由恒成立，即解集為，正確；D，由解析式知：二次函數(shù)對稱軸為且開口向下，易知其最大值為1，正確.故選：CD.三、填空題12.若集合的所有子集個(gè)數(shù)是，則的值是_____【答案】或【解析】由題意只含有一個(gè)元素，當(dāng)且僅當(dāng)方程只有一個(gè)解，情形一：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)榱?，此時(shí)方程只有一個(gè)解滿足題意；情形二：當(dāng)時(shí)，若一元二次方程只有一個(gè)解，則只能，解得.綜上所述，滿足題意的的值是或.故答案為：或.13.學(xué)校舉辦秋季運(yùn)動會時(shí)，高一（2）班共有24名同學(xué)參加比賽，有12人參加游泳比賽，有9人參加田賽，有13人參加徑賽，同時(shí)參加游泳比賽和田賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和徑賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則同時(shí)參加田賽和徑賽的有__人．【答案】4【解析】設(shè)同時(shí)參加田賽和徑賽的有人，由題意作出韋恩圖，結(jié)合圖形得：，解得．同時(shí)參加田賽和徑賽的有4人．故答案為：4．14.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是______.【答案】【解析】命題“，使得”是假命題，等價(jià)于“命題"，使得”是真命題.當(dāng)時(shí)，可化為，解得，不滿足對于恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若對于恒成立，則，即，解得.綜上，所以實(shí)數(shù)的取值集合是.故答案為：.四、解答題15.已知全集，集合，集合．求：（1）求；（2）求；（3）求．解：（1）由并集定義得：；（2）由交集定義得：；（3）由補(bǔ)集定義得：，所以.16.已知，，全集．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，所以，又因?yàn)榛?，所?.（2）由可得，所以當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得．綜上，所以的取值范圍為．17.已知，.（1）若，，有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得；當(dāng)時(shí)，由，得.若，有且只有一個(gè)為真命題，則真假，或假真，當(dāng)真假時(shí)，或，得；當(dāng)假真時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）由，得.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，且等號不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.數(shù)字經(jīng)濟(jì)是以數(shù)據(jù)資源為關(guān)鍵要素，以現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)為主要載體，通過信息通信技術(shù)的融合應(yīng)用推動全要素?cái)?shù)字化轉(zhuǎn)型的新經(jīng)濟(jì)形態(tài)，在技術(shù)層面，包括大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能、5G通信等新興技術(shù)；在應(yīng)用層面，包括“新零售”、“新制造”、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、元宇宙、無人駕駛等.現(xiàn)有一人工智能企業(yè)生產(chǎn)制造人形機(jī)器人，每月的成本t（單位：萬元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本：1000萬元；②材料成本：萬元，x為每月生產(chǎn)人形機(jī)器人的個(gè)數(shù).（1）該企業(yè)每月的產(chǎn)量為多少時(shí)，平均每個(gè)人形機(jī)器人的成本最低，最低為多少萬元？（2）若每個(gè)人形機(jī)器人的售價(jià)為萬元，假設(shè)生產(chǎn)出來的每個(gè)人形機(jī)器人都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能確保每月的利潤不低于400萬元？附：利潤＝售價(jià)×銷量－成本.解：（1）設(shè)平均每個(gè)人形機(jī)器人的成本為萬元，根據(jù)題意有，當(dāng)且僅