5.3二元一次方程組的應(yīng)用第五章二元一次方程組北師大版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.能分析幾何問題與行程問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組解決問題；2.會畫示意圖解決實際問題；重難點3.掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.重點新知導(dǎo)入如圖(單位:cm)，8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少?40你能解決這個問題嗎？探究新知40如圖(單位:cm)，8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少?(1)這個問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量：小長方形墻磚的長和寬大長方形的長和寬等量關(guān)系：小長方形墻磚的長+小長方形墻磚的寬=40小長方形墻磚的長=3倍小長方形墻磚的寬探究新知40如圖(單位:cm)，8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少?(2)你能列方程組解決這個問題嗎?小長方形墻磚的長+小長方形墻磚的寬=40小長方形墻磚的長=3倍小長方形墻磚的寬x+y=40①x=3y②探究新知40如圖(單位:cm)，8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少?解：設(shè)每塊小長方形墻磚的長為xcm,寬為ycm.根據(jù)題意，得解這個方程組，得所以小長方形墻磚的長為30cm，寬為10cm.探究新知火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.(1)這個問題涉及哪些量?涉及的量：火車的速度、火車頭進入隧道到火車尾駛出隧道的時間、火車全身都在隧道里的時間、隧道的長度、火車的長度探究新知火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.(2)你能畫圖說明“從車頭進入隧道到車尾駛出隧道”的過程嗎?隧道探究新知火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.(3)火車行駛的路程與隧道的長度、火車的長度之間有什么關(guān)系?從車頭進入隧道到車尾駛出隧道”的過程中：火車行駛的路程=隧道的長度+火車的長度隧道探究新知火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.(4)你能畫圖說明“火車全身都在隧道里”行駛的過程嗎?隧道這種情況下，火車行駛的路程與隧道的長度、火車的長度之間有什么關(guān)系?探究新知火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.隧道“火車全身都在隧道里”的過程中：火車行駛的路程=隧道的長度-火車的長度探究新知“火車全身都在隧道里”的過程中：火車行駛的路程=隧道的長度-火車的長度從車頭進入隧道到車尾駛出隧道”的過程中：火車行駛的路程=隧道的長度+火車的長度x+y=40×30

①x-y=40×20

②探究新知解：設(shè)隧道的長度為xm，火車的長度為ym根據(jù)題意，得解這個方程組，得所以隧道的長度1000m，火車的長度200m.火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.探究新知【思考】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是怎樣的？①審：找出兩個等量關(guān)系；②設(shè)：設(shè)兩個未知量；③列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；④解：解方程組；⑤驗：檢驗是否符合實際意義；⑥答：寫出答案.DBDAAB小結(jié)根據(jù)實際問題建