人教版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制0203050604

典型例題（含課本例題）

知識(shí)點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)

課堂練習(xí)（含課本練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄/CONTENTS學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．理解“弧度的角”的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數(shù)．3．了解“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．情景導(dǎo)入度量長(zhǎng)度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制.不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便。角的度量是否也能用不同的單位制呢?能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢?新知探究

下面介紹在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中經(jīng)常采用的另一種度量角的單位制——弧度制．

探究

我們規(guī)定:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(radian)的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫做單位圓.如圖5.1-11，在單位圓O中，AB的長(zhǎng)等于1，∠AOB就是1弧度的角.

一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

探究角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算。如何換算呢?

用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2π，而在角度制下的度數(shù)是360，所以360°=2πrad，180°=πrad,

一般地，只需根據(jù)

就可以進(jìn)行弧度與角度的換算了.課本例題

1.178097245

179.9087477

填寫(xiě)下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度02

正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)

課本練習(xí)3、用弧度表示：（1）終邊在x軸的角的集合（2）終邊在y軸的角的集合4．利用計(jì)算工具比較下列各對(duì)值的大?。海ǎ保ヽos0.75°和cos0.75；（２）tan1.2°和tan1.2．5..分別用角度制，弧度制下的弧長(zhǎng)公式計(jì)算半徑為1cm的圓中，60°的圓心角對(duì)對(duì)弧的長(zhǎng)度。6.已知半徑為120mm的圓上，有一條弧長(zhǎng)為144mm,求該弧所對(duì)圓心的弧度數(shù)和角度數(shù)。題型分類講解題型1弧度制概念的理解

D

2.（多選）［江蘇泰州二中2025高一月考］下列說(shuō)法正確的是(

)AB

3.［河南信陽(yáng)2025高一月考］若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為(

)D

B

題型2弧度與角度的互化

名師點(diǎn)撥5.（多選）［陜西西安鐵一中學(xué)2025高一月考］將下列角度與弧度進(jìn)行互化，正確的是(

)BCD

7.（多選）［山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024高一月考］下列各組角終邊相同的一組是(

)ABD

題型3弧度制下終邊相同的角

AC

9.［安徽六安2024高一期末］下列說(shuō)法正確的是(

)C

D

題型4弧度制下的扇形面積公式

規(guī)律方法弧度制下有關(guān)扇形弧長(zhǎng)、面積問(wèn)題的解題策略涉及扇形的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算,關(guān)鍵是先分析題目中已知哪些量求哪些量,然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式求解.

BC

CD

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的度量單位的一致性

易錯(cuò)警示角的表示必須保持單位一致,做題時(shí)易忽略此點(diǎn)導(dǎo)致角度與弧度共用,從而出錯(cuò).

C圖①圖②

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略扇形相關(guān)公式應(yīng)用中角的度量制

易錯(cuò)警示注意角度需轉(zhuǎn)化為弧度,否則此題答案易錯(cuò)選A.

C

易錯(cuò)點(diǎn)3忽略對(duì)角的終邊的討論

易錯(cuò)點(diǎn)4忽略扇形圓心角的范圍

課堂小結(jié)弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(